平行线的性质综合应用教案教学设计导入设计

《平行线性质综合运用》

教学设计

辽宁省营口市第七中学

张恩奎

一、教材分析

平行线是在学生已经掌握了相交线有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为平行线的性质与平行线的判定作了铺垫，也为以后学***行四边形”相关知识奠定基础。平行线的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。平行线以其简洁优美的形式及丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。

二、学情分析

七年级学生已经对点、直线（线段）、角这些基本的几何元素有了一定的认识，并从数量的角度学习了线段、角的度量以及线段大小、角的大小比较，并且小学中已接触到“平行”知识，学生在知识储备方面比较充分。学生也经历了通过画图、折纸、合作、交流等活动来研究探索问题的过程，对今天研究“平行”的定义和性质所采用的方法能适应。学生对操作探究的兴趣浓，积极性高，有较好的合作交流的习惯与方法。通过两直线的位置关系来研究问题，变换了问题研究的角度，教学中应提供大量的现实生活情境让学生在素材中归纳出“平行线段”、“平行线”的定义，并通过大量的操作活动让学生经历平行线的性质探索，发展学生的几何直觉和合情推理能力，初步体会研究数学问题的方法。

三、教学目标

1、知识与技能：通过观察生活中平行线实例, 巩固平行线的画法，进一步拓展平行线性质的运用，发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

2、过程与方法：经历观察、猜想、小组合作交流的过程，会用三角板、直尺和量角器在白纸或方格纸中画出平行线，体会数学来源于生活的思想，进一步提高学生的合情推理意识，培养学生主动探索的习惯。

3、情感、态度与价值观：通过平行线性质的综合应用训练，感受数学文化，激发学生的学习热情。在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神，体会数学与现实生活的紧密联系。

四、重点与难点

重点：平行线性质的综合应用。

难点：利用平行线的性质进行逻辑推理。

五、教法与学法

教法分析：七年级学生对几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成，在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、用数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。

学法分析：七年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探索平行线画法及平行公理应用时，主要通过直观的，乐于接受的平移法来完成平行线的画法。“动手操作、小组探索交流”的方式符合七年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、在领悟中理解，让他们“学会学习”。

六、教学过程：

教学过程

学前准备

感受新知

问题与情景

1、观察生活中的有关平行线的实例，找出具有平行关系的线。

2、回忆之前学过的平行线的画法是如何进行的？

设计意图：培养学生的观察能力和良好的主动学习习惯。

创设情境

激发兴趣

多媒体出示图片，即双杠（两横杠或其中的两支柱，一定要指明对象）和两条铁轨的一部分，同时还借用教室中的黑板上下（左右）边沿引导学生把图片中的横杠、黑板边沿和铁轨的两条钢轨等在黑板上模型化为线段，让学生回忆两条线段间有何位置关系。

设计意图：“问题是思维的起点”，用生活中的实例，点燃学生的求知欲，以景激情，引领学生进入学习情境，使学生带着疑问进行学习。同时为探索平行公理的应用提供背景材料，进而引出课题。

自主探究

合作交流

一、（1）平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。。

提出问题：将直线AB平移到CD位置，这时，AB、CD有何位置关系？

（2）两直线平行的表示。

（3）观看上面两张图片和课本上图片、教室中的异面墙线。

二、提出问题：对于滑雪，提出要保证迅速、快捷、安全的滑动，关键要注意什么？

平行的定义：在同一个平面内，不相交的两直线叫平行线。

对于（2），采用“学生自己阅读教材中的内容”这种学习形式，以加强学生的数学阅读与理解能力。

对于（3），滑雪的图片是为了巩固运用平行的定义和体现平行在生活中的表现。再举教室内前后异面墙角线的反例，强化定义中“在同一平面内”的部分。

三、画平行线

（1）借用第二环节中的平移直线问题，请两个同学合作在黑板上操作，利用三角板、直尺，画已知直线的平行线。

（2）请学生在各自的方格纸上画出两条平行线，并用“∥”表示和读出。

设计意图：

（1）请学生示范的目的是形成示范，强调“平移”的含义，在此基础上引导学生总结出一“落”、二“靠”、三“移”、四“画”的步骤；

B D A C 对于（1），由于有平行线段为基础，很容易得出直线AB与CD平行，从而归纳出两直线

（2）让学生在各自的方格纸上画出两条平行线，并用“∥”表示和读出来。是希望通过该问题，让学生画出“斜”的平行线，进而得出“过任意由若干相邻方格组成的长方形的对角线画一直线，再按相同的方式画出另一条直线或线段，得平行线。”在这里让学生意会，不一定要总结出这个文本的结论来，教师也不必板书，但斜画的方法的验证要掌握，即用平移三角板或直尺来直观地检验。

（3）这样的设计能让学生在轻松的背景中积极参与对数学问题的讨论和探索，也为后面的拼图验证作铺垫。看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。激励学生用心观察，带领学生情绪激昂的继续探索。

一、过直线外一点画已知直线的平行线

（一）讨论：

1、这一点的位置一定在直线外才可画出平行线；

2、过直线外一点存在平行线；

3、过直线外一点有一条直线与已知直线平行。

（二）通过同学们画出的结果进行比较，鼓励学生用自己的话表述所发现的结论。

小组合作

探究新知

平行线性质1：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

平行线性质2：平行于同一直线的两直线平行。

（四）巩固练习

设计意图：

在此要给学生探索的时间与空间，让学生经历用生活实例抽象几何图形的过程，体会数形结合的思想。在探究过程中大部分学生能想到用直尺和三角板画平行线时满足的要求，从感性上理解“过直线外一点”的深刻含义。对学生提出的各种方法都应给予肯定，并鼓励学生运用自己的语言进行表达交流。使学生逐步尝试从不同角度寻求解决问题的方法，积累数学活动经验。在不同的探究方法中，渗透从特殊到一般的数学思想。大胆猜想环节培养了学生的类比迁移能力。

（三）归纳：

1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（

）

A、平行

B、相交

C、相交或平行

D、垂直

2、下列说法中错误的有（

）个

学以致用

小试牛刀

（1）两条不相交的直线叫做平行线

（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条

（3）如果a//b，b//c，则a//c （4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交

A、0

B、1

C、2

D、3 3、判断：

①永不相交的两条直线叫做平行线（ ）

②在同一平面内的两条直线叫做平行线（

）

③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行（ ）

④在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线（ ）

4、经过已知直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行。

5、如果a//b，b//c，则a

c，根据是

。

6、检验下面每个图形中哪两条线段是平行的并表示出来。

3、能力挑战：

和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？

设计意图：练习设计上我立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异，满足部分同学渴望发展的要求。从基础训练逐步变式为中考试题，使数学教学变得生机勃勃，培养学生勇于探究新知的乐趣。

总结升华

完善体系

思考：1、今天你学到了哪些知识？

2、

你认为应该注意哪些问题？

设计意图：

不只是对课堂内容的简单回顾，还是对所用数学思想、方法的总结。尤其是画平行线、推理平行公理等方法的探究过程，为学生将来在开放性问题中，获取数学结论提供了经验。培养学生回顾反思的良好习惯。

布置作业

巩固提高

一、填空题.

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.

2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平

行线中的另一边必__________. 3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________. 4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 二、判断题. 1.不相交的两条直线叫做平行线.( ) 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( ) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( ) 三、解答题. 1.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b. (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

设计意图：

这样设计是为了给学生提供更为广阔的空间，引领学生继续探索，从而让学生真正成为学习的主人。另外也为下节课的教学奠定基础。

教学反思：

1、转变师生角色，让学生成为学习的主人。通过学生自主学习、小组合作得出平行线的画法。此环节中，教师给学生充足的时间，通过小组讨论，探索出不同的画平行线的方法。让学生经历数学来源于实践的数学思想，同时体会数形结合思想数学方法。

2、关注所有学生的学***行线性质的过程中，先从低起点的问题入手，关注所有学生的参与情况，尤其是学困生，利用小组合作学习的过程，促使学生共同发展。在练习的设计上，我兼顾题型的差异，满足学有余力的学生渴望发展的要求，从基础训练逐步变式为中考试题，能让学生讲的，老师就不讲，鼓励学生运用自己的语言进行表达和交流。尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，并给他们个人展示的机会。

3、注重学科知识在多媒体中的应用。为激发学生的学习欲望，本节课我通过动画演示进一步验证结论，把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃.

4．在课堂学习结束后，教师在课下对一些数学能力较差的学生进行答疑，这样是他们能够真正的理解今天所学习的内容，使每一名学生都体会到成功的喜悦，能够共同发展。

总的来说，这堂课的教学任务基本完成，既注重基本知识和基本技能的培养，又注重了基本数学思想的渗透以及学生数学活动经验的积累。今后还要继续把更多的时间和空间留给学生，让他们自主思考、合作探究，使他们诸方面的能力得到更快提高。