单项式乘以多单项式教案范文

2．1.3

单项式的乘法

1．能通过简单的单项式与单项式相乘，结合乘法的运算律，探究得出单项式的乘法法则；

2．理解并掌握单项式的乘法法则．(重点、难点)

一、巩固复习

根据乘法的运算律计算：

(1)(－2a)2(－3a2)3；

(2)(－y n)2 y n-1．

解：(1)(－2a)2(－3a2)3=－4a2(－27a6)=108a8；

(2)(－y n)2 y n-1=y 2n+n-1=y3n-1. 观察上述运算，你能归纳总结出单项式乘法的运算法则吗？

二、情景导入

将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积

从整体看, “电视墙”的面积为:3a·3b 从局部看, “电视墙”的面积为:

9ab

三、例题讲解

七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

18xm的空白。

（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？

第二幅呢？你是怎样做的？

第一幅x(1.2x)1.2x

23(x)(1.2x)0.9x2

第二幅4（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则

两幅画的面积又该怎样表示呢？

33(x)(mx)mx24 4

交流讨论

1.

2x²y·3xy²

和

4a2x5 ·(-3a3bx)又等于什么？你是怎样计算的？

2.如何进行单项式乘单项式的运算？

3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

方法总结：(1)单项式乘以单项式，涉及的有三个方面：①系数相乘，运用有理数乘法

法则；②相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不可漏乘．单项式乘以单项式的实质就是乘法交换律、结合律与幂的运算的综合运用．(2)单项式乘以单项式的结果仍是单项式．

例8

计算：

（1）(-2x3y2) ·(3x2y) ；

解

(-2x3y2) ·(3x2y) = [(-2)·3](x3

·

x2)(y2

·

y) = -6x5y3

（2）(2a)3

·

(-3a2b)；

解

(2a)3

·

(-3a2b) = [23

·(-3)](a3

·

a2)b = -24a5b 例9

天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离. 光的速度约为

3×108 m / s，1年约为3×107 s.

计算1光年约多少米．

解

根据题意，得：

3×108×3×107 = (3×3)×(108×107) = 9×1015(m). 答：1光年约9×1015 m .

【类型一】

应用单项式乘法解决与积有关的问题

＋＋－－已知单项式9am1bn1和－2a2m1b2n1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．

解析：根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求m，n的值．

＋＋－－＋－＋－解：9am1bn1·(－2a2m1b2n1)＝9×(－2)·am1·a2m1·bn1·b2n1＝－18a3mb3n.因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项，所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2. 方法总结：单项式乘法的结果不会增加在各个单项式中没有的字母．根据同类项的概念，利用单项式乘法法则，可得对应字母的指数相等，从而列出方程求解．

四、当堂练习、拓展研究

＋＋若（am1bn2）·(a2n-1b)=a5b3,求m+n的值

解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3; ∴m+1+2n-1=5,n+2+1=3 解得：m=5,n=0. ∴m＋n＝5. 三、板书设计

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘．

本节课的知识是建立在前几节课的基础之上，利用运算律和幂的运算法则即可推导出单项式的乘法法则，单项式的乘法实际上只包含了两个运算：系数相乘及同底数幂的指数相加，至于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数应作为积的一个因式