回顾与思考教案（名师）

第三章

变量之间的关系

---复习课

北师大版数学七年级下册

一、复习目标

1.对全章所学内容进行回顾，系统地复习表示变量之间关系的三种方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测. 2.从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展有条理的思考和表达的能力。

3.能从运动变化的角度去解释生活中的数学现象，发展对数学更高层次的认识能力。

二、知识回顾

1.在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们称x为______ ，y为______ 。

2.在变化过程中始终保持不变的量叫______. 3.表示两个变量之间关系的方法有三种,分别是______、

_______、

_______.

三、典型例题—用表格表示两个变量的关系

例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：

所挂物体的质量/千克

弹簧的长度/cm 1 12.5 2 13 3 13.5 4 14 5 14.5

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？

哪个是因变量？

(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？

(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？

总结：用表格表示两个变量，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，要仔细观察数据变化趋势和变化幅度，从而作出预测．

四、典型例题—用关系式表示两个变量的关系

例2．如图：将边长为15cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

(1)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是____________________ (2)若小正方形的边长是3cm，那么长方体的体积是多少cm3？

(3)根据以上关系式填下表：

x/cm

y/

cm3

1

2

3

4

5

6 …

….

(4)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？

总结：列关系式指的是：写出一个含有自变量和因变量的等式。

变量的求值方法：已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值；已知因变量，利用关系式求自变量的值，实际上就是求方程的解．

注意：在一些实际问题中，自变量只能取某个范围内的值．

五、典型例题—用图像表示两个变量的关系

例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。

(1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？

(2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。

(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？

(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？

总

结:1、路程-时间图象的意义

在路程-时间的图象中，线段的倾斜程度表示速度的大小，线段的倾斜程度越平缓，表示速度越小；线段的倾斜程度越陡，表示速度越大．

2、速度-时间图象的意义

在速度-时间的图象中，线段的倾斜程度表示速度变化的快慢，线段的倾斜程度越平缓，速度变化越慢；线段的倾斜程度越陡，速度变化越快．

六、跟

踪

训

练

1.甲乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶。已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，回答下列问题（1）AB两地之间的距离为__________________ （2）甲骑自行车的速度为__________乙驾车行驶的速度为__________________ （3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B地？

2．分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境.

(1)

如果x、y分别代表时间和距离，那么这个图象可以这样描述：

小华骑车从学校回家,______________________________________________________ _________________________________________________________________________ (2)

如果x、y分别代表时间和速度，那么这个图可以这样描述：

一辆汽车减速行驶一段时间后_______________________________________________ _____________________________________________________________________________ (3)

如果x、y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以这样描述：

一个水池先放水一段时间后_________________________________________________ ___________________________________________________________________________

(4) 如果x、y分别代表时间和高度，那么这个图象可以这样

描述：

一架飞机_______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

七、课堂小结：

八、课后作业：