单项式乘以单项式教学评价实录

第一章

整式的乘除

4 整式的乘法（第1课时）

山东省济南第二十七中学 褚爱华

一、教学任务分析：

本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算.在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. 教学目标为：

1．知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算. 2．过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 3．情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验. 教学重点：单项式乘法法则及其应用. 教学难点：理解运算法则及其探索过程.

二、

教学过程设计：

第一环节：温故育新

问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.amanamn

（m,n是正整数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)namn（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)nanbn

(n是正整数) （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. amanamn

问题2：计算下列各题：

（1）(－a5)5

（2）

(－a2b)3

(3) (－2a)2(－3a2)3

(4) (－y

n)2

y

n-1活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提

第二环节：实例引入：

活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画1面在纸的上、下方各留有

x米的空白. 8x米

1.2x米

1xm81xm8（1）

第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

（2）

若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，第二113个画面的长、宽分别为1.2x米、(xxx)米，即x米，学生利用矩形面积8843（x）（1.2x)

公式可得到：

第一幅画的面积是：x(1.2x)，第二幅画的面积是：4再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果x(1.2x)=1.2x2，3（x）（1.2x)=0.9x2

4接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画3（x）（mx). 的面积是：x(mx)，第二幅画的面积是：43（x）（mx)，这是什么运教师引导学生对两个代数式进行分析：

xmx和4算？你能表示出最后的结果吗？

因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说xmx也就是xmx，根据乘法交换律和结合律，可以写成m(xx)，再根据幂的运算性质可以得出mx2这一结果，即x(mx)=mx2.类比老师的分析，学生马上自己动33（x）（mx)=mx2，教师请同学交流自己的思考过程，旨在理解其中手探索出44

的算理. 由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式. 活动目的：以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问，启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再次追问单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫. 第三环节：探索规律

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：

问题1： 3a2b·2 ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算的？

问题2：

如何进行单项式乘单项式的运算？

组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系. 问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 第四环节：及时训练

例1 计算：

1(1)2xy2(xy) (2)2a2b3(3a)

3231(3)7xy2z(2xyz)2 (4)(a2bc3)(c5)(ab2c)

343

计算：

（1）5x32x2y （2）3ab(4b2) （3）3ab2a

（4）yz2y2z2 （5）(2x2y)3(4xy2) （6）ab6abc(ac)

1335222 活动目的：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则时，注意以下几点：

(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；

(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；

(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

(4)单项式乘以单项式，结果仍为单项式. 边长的信息，并正确列出算式解题.但有部分学生出现计算错误，将整式加减法的合并同类项与乘法混淆，所以适当进行混合运算的练习很必要.

第六环节：课堂小结

课堂小结：利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则. 课后作业：1.习题1.6