三角形的高公开课参赛课教案

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标题：4.1认识三角形（第四课时）教学设计

学科： 数学 姓名： 张虹 学校：

佛山市顺德区梁开初级中学 时间： 2019年 4 月 29 日

学术诚信声明

本论文是个人独立撰写（或合作），保证无不端学术行为。

本人签名：

年 月 日

类

别

学

科

教学

初中

数学

案例

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标题：4.1类

别

学

科

教学

初中

数学

案例

认识三角形（第四课时）

2

4.1认识三角形（第四课时）

一、

教学内容分析

【地位及其作用】

一方面，这节课是在学习“过直线外一点作已知直线的垂线”的基础上对垂线的进一步深入和拓展，另一方面，又为三角形的面积等方面类型的题型提供了解题技巧，起到承上启下的作用. 【学生情况分析】

学生在小学已经学习了垂线和三角形的面积公式，加上前面学习三角形的中线和角平分线时的探索经验，学生学生对高线性质的探索也比较容易，要充分利用这些知识经验创设教学情境；此外学生在研究三角形性质时已经具备一定的推理能力，为本节课打下基础. 【教学目标】

1、知识与技能：

认识三角形的高线；能画任意三角形的高线.理解三角形三条高所在直线交于一点. 2、过程与方法：

会在任意一个三角形中画出三角形的三条高线.通过画图了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同. 3、情感与态度：通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力.【设计理念】

根据《三维导学案》的设计理念，Solo分类学将学习分为前结构、单点结构、多点结构、关联结构、拓展抽象结构五个层次，当学生学习一门新学科时，一开始他们是以量的方式获得分离的、互不相关的内容。但是，随着学习的进一步深入，质的变化发生了，所学的内容相互联系起来，构成了一个连贯、一致的整体。在最高层次上，学生的思维中建立起相应的抽象体系。因此，作为学生自主学习产生的知识单点或多点结构是整个学习活动发生的根基。

为此，根据solo分类理论，结合三维导学案的基本模式，我们只有夯实了课前自主学习整个根基，才能有时间进行课堂的分享，才能深入的分享，因此，在导学案的使用中，通过学生课前预习课本，观看微课视频，学生完成预习案的内容，并完成学习任务单，为第二天的分享环节做充分准备。我们对学

生自主学习要达到什么样的水平有比较清晰的认识，就是要达到solo理论提出的多点结构水平，力求个别优生达到初步的关联结构水平。事实上，学生自主学习的知识能自己掌握完成三维理念核心知识微循环的第一个循环。

本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。运用现代信息技术，使用微视频等多媒体，结合教材和课程标准的教学要求，更好体现发展学生数学核心素养的理念，本节课归纳总结化归（化未知为已知）的数学思想方法，在教学过程中放手让学生在数学活动中经历、感受、归纳．通过挖掘教材，创造性地使用各种教学资源，通过课前微课，以及课前让学生小组合作完成三角形的有关图形设计，并在课上展示，为学生提供丰富多彩的学习素材，重视信息技术与新课程标准的有机结合，让学生在一种趣味合作的学习环境中体会感受知识的形成，从而最大限度地提高教学效益。

【教学重点】

理解三角形高的概念

【教学难点】

画钝角三角形的高、区别三角形的角平分线、三角形的中线和三角形的高线

【教法学法】

1、教法：启发诱导式、实践探究式. 2、学法：根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”，让学生在做中学.

二、

教学过程设计

教学活动环节

时间

学生活动

设计意图

布置预习任务，学生自习课本后，播放

微课视频（微课主要内容：三角形高的课前

30 概念，怎样画钝角三角形的高线）学生预习

min

完成预习案中的课前导学和尝试练习两部分内容，老师检查、批改预习案，

做好统计与预习反馈，根据预习情况进行二次备课，调整和完善上课流程。 4

学生预习课本，观看微课视频，完成预习案。

使用“翻转课堂”的理念，基础知识在课前完成，有利于课堂的知识拓展和提升。

（一）引入新课，归纳知识点

提问、投影《课前导学》答案，板书

【预习案】

1.

三角形的高线：从三角形的一个____ 向它的_____所在直线作垂线，顶点和

一、预习反馈、1min 方法点拨

垂足之间的_____叫做三角形的高线，简称______ 2.如图,在△ABC中,AB和BC边上的高分别是____和____.在△BCE中,BE边上的高______在△ACD中,AC边上的高分别是________ 学生回答和更正《课前导学》知识点填

3.如果一个三角形的三条高的交点恰空。

是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 锐角三角形或钝角三角形

5

通过填空把知识点归纳，让学生对新知识进行深入理解和描述，达到预习掌握新知识的效果。适当难度的习题，有利于学生掌握新知识，为课堂顺利开展做铺垫。

（一）新课导入

1.已知：如图（甲）（乙）过点P作直线l的垂线(课前导学第四题) 通过复习垂线作法引入课堂，唤醒学生的知识储

二、内化2.如图，过ΔABC的顶点A,你能画它对边BC的垂线吗？

备，激发学生的学习兴趣，层层设问，引导学生在三动手操角形内部作作，小组特殊的垂线-合作交培养学流，总结高线，归纳，小生善于找到组展示，新旧知识之组内总结补充

间联系，体会学习是一个连续的过程。

通过充分让学生动手操作、画图等，掌握三角形高的意义、作法和性质；让

回忆过一点画已知直线的垂线的方法：识、一落、二靠、三画

记2中的垂足为D，由线段AD提示本归纳节课的课题：三角形的高

新知

30 3.明晰概念：从三角形的一个顶点向它

顶点和垂足之min 的对边所在直线作垂线，

间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.

点拨：三角形有三条高；三角形的高也

是一条线段.

4、探究活动(合作学习)

【探究1】锐角三角形的高线

知

利用你的锐角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你能用折纸的方法得到它吗

结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．

【探究2】

直角三角形的高线

6

利用你的直角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你还能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？

画一个直角三角形，并尝试画出它的高．(教师巡视，学生讨论直角三角形的高)直角三角形也有三条高，如图，Rt△ABC的三条高分别是AB，BC，BD，即AB是BC边上的高，BC是AB边上的高，BD是AC边上的高．直角三角形有一条高在三角形的内部，另外两条高分别是直角三角形的两条直角边；这三条高也相交于一点，这个交点不在三角形的内部，而与这个直角三角形的直角顶点重合．

结论：直角三角形有三条高，这三条高也相交于一点．

学生经历操作实践的过程，感受知识的形成过程，提高学生实际操作能力，钝角三角形的高及性质对学生来说具有一定的困难，充分让学生动手画图、讨论、教师点拨，多种感知活动交错进行，达到掌握知识的目的，突出和解决了本节A

D

B

7 课的重点。学生由小组合C

作交流，达到

【探究3】

钝角三角形的高线

利用你的钝角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你还能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．

议一议：

每人画出一个钝角三角形．

（1）画出钝角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？

（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？

你能画出它们吗？

（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？

结论：钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．

互帮互助的效果，最后由小组代表进行展示和点评，同时联系对比三种三角形高线总结，培养学生的综合能力。

钝角三角形的高及性质，对学生来说更加困难，充分让学生动手画图、小组讨论、展示交流，紧扣三角形高的意义和过一点作已知直线的垂线的方法，A

F

8 再加上教师

D

B

C

的点拨，多种感知活动交错进行，达到掌握知识的目的，同时联系对比三种三角形的高线的位置，概括三角形高线的性质，有利于学生提高概括能力和表达能力．

学生进行小组讨论交流．

三、

自主探究——合作学习——小组展示

教师点拨：1、钝角三角形夹钝角两条边上的高都在三角形的外部，并且垂足都在相应顶点对边的延长线上. 2、钝角三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 总结：锐角三角形的三条高都在内部并且交点也在三角形的内部；直角三角形的三条高两条在直角边上一条在三角形内部，交点在三角形的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部. 【学习案】

知识点拨

(1)

三角形的三条高所在的直线交于一点

（2）锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高的交点在三角形的直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部

1.补充

（1）三角形的高也是一条线段

（2）钝角三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点.

三角形高线的定义

学生独【反馈案】基础训练

第1题

立完成，教师点拨：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足小组合9 通过平板统计，及时了解学生的学习

知识

必须在该边或在该边的延长线上．

画三角形的高线

运

【学习案】课内训练

第2题

用、7mim 【反馈案】基础训练

第2、3题

巩固3、三角形三条高的位置关系

新知

【学习案】课内训练

第1题

4、三角形角平分线、中线、高线的综

合应用

【学习案】课内训练

第3题

5.

平板检测题

等面积法

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_245作交流，情况，达到答小组展解惑的目的。

示，其他同学提出质疑，及时修改，加深理解。

___．

方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”

（利用平板统计功能当堂反馈，并适当点拨）

独立完成→组内讨论→小组上台展示→教师点评→答案订正

学生独使学生归纳(一）课堂小结（学生归纳反馈）。

四、立思考、总结本节所1、本节课你学到了哪些知识？

课堂7min

2、你学会了哪些解题的方法和技巧,回答，老学知识，目的小结

使用了哪些数学思想方法？

师点评是强化学生

和补充。

加深理解、便10

于记忆和应用所学知识。

完成《三维导学案）反馈案和拓展提高部分。

学生课后练习，独立完成反馈案，更正答案

教学小结

本节课利用信息技术与教学的融合，通过借助课前微课，拓展课堂容量，提升学生的思维，达到预期的效果。

1、使用“翻转课堂”的理念，通过学生预习课本，观看微课视频，通过章节综述和知识点讲解，让学生理解和掌握新知识，再完成预习案。把基础知识在课前完成，有利于课堂的知识拓展和提升。

2、通过让学生动手操作，引导学生将新旧知识联系在一起，让复杂的问题更加容易理解，促成学生对知识的主动建构。

3、在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。

4、在作钝角三角形的高线过程中，学生自主学习，然后小组内交流各自的想法，再让有信心的同学上讲台展示自己的想法和做法，整个过程中，学生是主体，老师只是一个引导者和组织者，充分发挥了学生的自主学习与合作学习能力。

5、通过平板的当堂统计功能，当堂反馈学生对知识的掌握情况，及时把握学情学生。

6、从学习案和反馈案的完成情况来看，学生总体掌握情况比较好，较好地完成课堂目标，达到预期效果。

根据本节课的教学设计和课堂的完成情况，自我反思如下：

1.营造积极、合作、受鼓励的学习环境。

整个课堂过程，我给与了学生一个和谐的学习环境，很好的保护了学生的个性发展。在探究三角形高线以及例题讲解部分充分的给与学生展示的机会，通过让学生讲解，给了学生很大的鼓励，增强了学生的自信心，提高学生学习数学的积极性。只是在评价方面还不够全面，应该全方位评价和鼓励学生。

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五、课后

检测

突出本节所学知识，使学生尽快掌握，充分调动学生学习的积极性，强化学生巩固所学知识，加强学生对知识的连贯性。

教学效果评价

教学反思