单项式乘以多单项式课堂实录【1】

1.4整式的乘法（第一课时）

单项式乘以单项式

八台一中 高二玲

1.4整式的乘法（第一课时）

【教学目标】：

知识与技能目标：

学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算; 正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式。

过程与分析目标：

经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算.

情感与态度目标：

培养学生自主、探究、类比、联想的能力，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性. 【教学重点】：

对单项式运算法则的理解和应用

【教学难点】：

探究单项式与单项式的乘法运算规律。

【教学关键点】：

正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。系数：两单项式的系数的乘积作为积的系数。相同字母：用相同字母的指数和作为乘积中这个字母的指数，实际上是利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加“。不同字母：如果只在某一个单项式里含有的字母应连同它的指数作为积的一个因式。

【教具准备】：多媒体课件

【教法设计】：探究法+类比法

【教学过程】：

一、知识回顾

1、

单项式的定义。

2、

同底数幂的运算的三个法则。

3n22a提问：（1）a= (2) a23m= (3) 3a2b3n= 3二、计算观察，探索规律

小明购买了一张课桌，你能帮小明算一算这张课桌的面积吗？

教师依次出示不同的桌面，请学生计算桌面的面积。

桌面的面积：

S=4a×3b

=4×a×3×b

3b

桌面1

=（4×3）×（a×b）

4a

桌面2

3b2

4a2

桌面3

3b2

4a2

b

桌面4

3a2b2

4a2b

桌面5

3a2b2

4a2b2

c

=12ab

桌面的面积：S

4a23b2

(43)(a2b2)

12a2b2桌面的面积：S

4a2b3b2

(43)(a2bb2)

12a2b3

桌面的面积：S

4a2b3a2b2

(43)(a2ba2b2)12(a2a2)(bb2)43



12

a

b

桌面的面积为：

4a2b2c3a2b2

(43)(a2b2ca2b2)

12(a2a2)(b2b2)c12a4b4c

分组讨论，合作交流。

学生通过小学的学习，可以进行面积的计算，通过一层层加深，得出单项式与单项式的乘法法则。通过计算、观察、对比，可以引导学生归纳出：

1、系数相乘作为积的系数。

2、相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加。

3、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式。

4、单项式与单项式的积仍是单项式。

即单项式与单项式的乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.

三、举例应用

例1 计算：

（1）

3x2y •

（－2xy3）；

（2）

（－5a2b3）•

（－4b2c）

解：（1）3x2y • (-2xy3)

= [3 • (-2)] •

（x2

• x）•

（y • y3）

＝

－6x3y4

（2）（－5a2b3）•

（－4b2c）

＝[（－5）• (－4)] • a2•

（b3

• b2）• c

＝20a2b5c

思路点拨：

例1的两个小题，可先利用乘法交换律，结合律变形成：数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。

例2：卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运

行3×102秒所走的路程约是多少？

解：

7.9×103×3×102

＝23.7×105＝2.37×106

答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米。

思路点拨：

对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示。

四、创设问题情境加深理解

光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少km吗？

分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；

怎样计算（3×105）×（5×102）? 解:地球与太阳的距离约是：

（3×105）×（5×102）

=(3 ×5) ×(105

×102) =15 ×10７

=1.5 ×108（km）

学生活动：观察、讨论、提问回答。

如果将上式中的数字改为字母,即：ac5·bc2;怎样计算？

五、随堂练习

1.计算

3a2·2a3的结果是（

）

A.5a5

B.6a5

C.5a6

D.6a6

2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（

）

A.-72a2b5

B.72a2b5

C.-72a3b5

D.72a3b5 3.(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（

）

A.36a10

B.-108a12

C.108a12

D.36a12 4.-3xy2z·(x2y)2的结论是（

）

A.-3x4y4z

B.-3x5y6z C.4x5y4z

D.-3x5y4z

跟踪训练: 小明的步长为a cm，他量得一间屋子长15步，宽14步，这间屋子的面积有

cm2.

六、课堂小结

1、

本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？

2.在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么？

七、作业：习题

1,2题

八、板书设计：

1.4整式的乘法（1）

单项式乘以单项式法则：

计算桌面的面积：

单项式和单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相

乘,对于只在一个单项式中出项的字母，则连同它的指数一起桌面1

S= 作为积的一个因式. 桌面2

S= 例1.（1）3x2y •

（－2xy3）；

（2）（－5a2b3）•

（－4b2c）

桌面3

S=

桌面4

S=

桌面5

S= 例2.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103练习：————————————米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？

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