对顶角、余角和补角ppt课件课堂实录

七年级下册

第二章

平行线与相交线

【学习课题】

第1课时

余角与补角

【学习目标】1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力；

2.在具体情景中了解余角、补角，知道同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，并且能够解决一些实际问题。

【学习重点】理解余角、补角概念及数学符号表示。

【学习难点】应用余角、补角的表达式解决实际问题。

【学习过程】

学习准备

1.我们知道：角是由两条具有公共

的

组成的图形；也可以看成是由一条

绕着它的

旋转而成的。

2.表示出图1中出现的角（平角除外）：

。

A

B D 图1 C 图2 图3 解读教材

3.光的反射是一种常见的物理现象：通过如图2的实验装置，可以验证光的反射定律：反射角等于入射角，也就是∠

=∠

，其中ON称为法线，并且ON⊥DE于O，AO叫入射光线，OB叫反射光线。

4.余角的定义：上述实物图可以抽象成图3，回答下列问题：图中的∠1与∠3有什么关系？∠1与∠4呢？为什么？

∵ON⊥DE于点O（已知）

∴∠1+∠3=

°，∠2+∠4=

（垂直定义）

又∵∠1 =∠2（已知）

∴∠1+∠4=

°（等量代换）

我们得到：如果两个角的和是直角（或等于90°），那么称这两个角互为余角。如图中，∠1与∠3互为余角，∠1与∠4互为余角。

数学符号表示为：若∠1+∠3=90°, 则∠1与∠3互为余角，简称互余；反过来，若∠1与∠3互余，则∠1+∠3=90°。

我们得到：α的余角是90°－α

（α<90°）

即时练习：(1)∠A=35°，则∠A的余角等于

；(2)∠A的余角是70°，则∠A =

；

(3)∠A为n°（n<90°），则∠A的余角等于

。

5.补角的定义：类似地我们得到：如果两个角的和是平角（或等于180°），那么称这两个角互为补角。如图3中的∠3与∠AOE互为补角，∠4与∠BOD互为补角

数学符号表示为：若∠α+∠β=180°, 则∠α与∠β互为补角，简称互补；反过来，若∠α与∠β互补, 则∠α+∠β=180°。

第1页

我们得到：α的补角是180°－α

（α<180°）

即时练习：(1)∠A=35°，则∠A的补角等于

；(2)∠A的补角等于70°，则∠A =

；

(3)一个锐角的补角一定是

（填锐角、直角或钝角）。

挖掘教材

6.余角、补角的性质：在图4中，(1)OA⊥OB，OC⊥OD，哪些角互为余角？

。

(2)∠1与∠2有什么关系？为什么？

答：∠1 =∠2。理由如下：

∵∠1 +∠3 =90°，∠2 +∠3 =90°（已知）

∴∠ 1 =90°－∠3，∠2 =90°－∠3（代数运算）

∴∠1 =∠2（等量代换）

用一句话概括你的发现：同角的余角

。

想一想：等角的余角有什么关系？用一句话概括你的发现：同角或等角的余角

。

(3)在图5中，AB与CD相交于O，哪些角互为补角？

。

(4)∠1与∠2有什么关系？为什么？

答：∠1 =∠2。理由如下：

∵∠BOC+∠1=180°, ∠BOC+∠2=180°（邻补角）

∴∠1 =180°－∠BOC，∠2=180°－∠BOC（代数运算）

∴

（等量代换）

用一句话概括你的发现：同角的补角

。

想一想：等角的补角有什么关系？用一句话概括你的发现：同角或等角的余角

。

即时练习：

(1)若∠α＋∠β＝90°，∠β是∠r的余角，则∠α与∠r的关系是

。理由是

。

(2)若∠1=∠2，且∠1与∠A互补，∠2+∠B=180°，则∠A与∠B的关系是

。理由是

。

(3)一个角比它的余角大20°，则这个角等于

，它的补角等于

。

(4)互为补角的两个角的差是40°，则较小角的余角是

。

(5)一个角（小于90°）的补角比它的余角大

。

反思小结：

今天我们知道了：

(1) ∠A与∠B的和是直角(或等于90°)，称它们互为余角(或互余)，用式子表示为：

；

(2)∠A与∠B的和是平角(或等于180°)，称它们互为补角(或互补)，用式子表示为：

。

(3)余角、补角的性质是：

；

。

第2页

图5 C A B 1 3 O 2 图4 D

七年级下册

第二章

平行线与相交线

【学习课题】

第2课时

邻补角与对顶角

【学习目标】1.了解邻补角概念；

2.理解对顶角概念及性质。

【学习重点】理解邻补角、对顶角概念。

【学习难点】应用邻补角、对顶角相等解决实际问题。

【学习过程】

学习准备1.热身填空：

(1)两个角的和等于90°，称这两个角互为

，α的余角是

（α<90°）。

(2)若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β互为

，α的补角是

。

(3)余角与补角的性质：同角或等角的余角

；

。

B 挖掘教材

2.认识邻补角

A O 图1 C (1)观察图1，OC是∠AOB的边OA的反向延长线，∠AOB和∠COB的位置和大小有什么关系？

像∠AOB和∠COB这样，有一条公共边，并且另一边互为反向延长线，这样的两个角我们称互为邻补角。

(2)请说说互为邻补角的两个角的特点：

①两个角有一个公共顶点，②两个角有一条公共边，③两个角和为

，④两个角在公共边两侧。

(3)即时练习

①下列每对角是互为邻补角吗？（

）

A

O C B C A O B A A D B C C D B a.∠AOB与∠COB

b.∠AOB与∠COA

c. ∠ABC与∠BCD

d. ∠ABC与∠BCD ②如图2，直线AB和直线CD相交于O，a.请找出∠AOD的邻补角

；

b.你认为∠AOD的两个邻补角的大小有什么关系?为什么?

A D C O 图2 B ③已知两个角的比为2:3，并且它们互为邻补角，则这两个角分别等于

。

解读教材

3.认识对顶角：如图3，(1)用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小?

。

C

图3 第3页

A O D B C A 3 1 2 O 4 B D 图4

(2)如果将图3转化成几何图形得到图4，那么∠1与∠2的位置有什么关系? 位置关系是：a.两个角有公共的顶点，b.一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。像∠1和∠2这样的一对角，我们称为对顶角。

4.对顶角的性质：

(1)判断下列∠AOB与∠COD是对顶角吗？

C A AC

O B BO O

D D (2)图4中，想一想还有其它对顶角吗？

。

BO A C D (3)你觉得一对对顶角的大小有什么关系?说明你的理由。

。

总结归纳得到：对顶角

。

即时练习

观察图5，寻找对顶角(不含平角)：

(1)左图中，有两条直线相交于一点，则构成

对对顶角；

(2)右图中，有三条直线相交于一点，则构成

对对顶角。

思考：如果n条直线相交于一点，则构成

对对顶角。

5.例题示范：例.如图6，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，求∠BOD的度数。

思考过程：(1)“标”——把条件用相应符号在图中标注出来（eg：∠AOE=90°，∠COE=55°，∠BOD=∠AOC）；

(2)“联”——联系条件和相关知识进行推理，寻找解题思路(∠AOC+∠COE=90°)。

解：∵OE⊥AB（已知）

∴∠AOC+∠COE=90°（垂直定义）

B ∵∠COE=55°（已知）

∴∠AOC=35°（代数运算）

∵∠BOD=∠AOC（对顶角性质）

∴∠BOD=35°（等量代换）

反思小结

今天我们知道了：1.什么是邻补角，邻补角是一对对的，一个角的两个邻补角相等；

2.什么是对顶角，对顶角

。

【达标测评】1.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2与∠3

。

2.如图7，AB⊥CD于O，EF经过O，(1)试指出图中所有的对顶角；

A O C F B D 图7 图6 E D O A C 图5 (2)图中哪些角与∠AOE互余？(3)若∠AOE=24°，试求∠EOD、∠BOF、∠AOF的度数。

E

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