折线型图象表示的变量间关系主要内容及教案内容

《用图象表示的变量间关系（2）》教学设计

银川市第五中学

赵莉莉

一、学习内容分析

（一）学情分析：

学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。但是对图象表示的变量之间的关系认识还不够系统，也不十分清楚横轴与纵轴之间的内在联系，语言表达能力有所欠缺，不能清晰准确的表述变量间的关系，同时缺乏从实际情境中提出问题、解决问题的思想与意识。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间的关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必需的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定合作与交流的能力。

基于对学情的分析，将本节课的学习难点确定如下：能从图象中尽可能多地获取变量之间关系的信息，并能用语言准确描述。

（二）教材分析：

“用图象表示的变量间关系（2）”这节内容是在学完用表格表示的变量间关系与用关系式表示的变量间关系及用曲线型图象表示的变量间关系之后，对图象表示的变量间关系的进一步研究。图象表示以其直观性有着其他表示方法所不能替代的作用。教材基于对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，发展从图象中获得信息的能力及有条理的语言表达能力。

基于对教材的分析，将本节课的学习重点确定如下：通过速度随时间变化的实际情境，进一步从图中分析变量之间关系。

（三）学习目标：

1.进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象的理解。

2. 学会从图象中获得信息，并有条理地表达。

3.进一步体会数学和实际生活的联系，并在学习新知识的过程中培养学生合作交流的能力及意识到团队合作的重要性。

二、教学过程设计

（一）复习引入

1.问题引入：通过前面几节课的学习，可以用哪些方法表示两个变量间的关系？

2.观察图象，回答问题：

（1）图中表示的是哪两个变量之间的关系？

（2）具体说说因变量是如何随自变量的变化而变化的？

设计意图：通过问题引入，学生回忆所学过的表示变量之间关系的三种方法，在老师的引导下，体会图象法能更直观地表示两个变量之间的关系，意识到进一步研究图象法的必要性，并由问题2，学生通过自己独立观察图象，用语言描述速度如何随时间的变化而变化，从而引出恩节课学习的重点。

（二）自主探究

例、汽车在行驶过程中速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。

（1）上图中的变量是 ，其中自变量是 ，因变量是 。

（2）汽车从出发到最后停止共经过了

时间,它的最高时速是

。

（3）汽车在

时间段保持匀速行驶。时速分别是

和

。

（4）出发后8分钟到10分钟之间可能发生

情况。

（5）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 设计意图：学生通过自己观察图象，完成例题的5个问题，初步感受如何通过观察速度随时间变化的图象来解决实际问题，并且学会用语言描述速度随时间的变化而变化的变化过程。

（三）合作探究

在学生独立完成例题的情况下，以六人小组为单位，对于例题的5个小问题进行合作交流，既交流问题的答案，又交流解决问题的方法，对于同一个问题，不同学生可能提出不同

的想法，通过交流，找到解决问题的最优办法。并且总结出来解决问题的关键方法，对于小组讨论的结果，在全班范围内进行交流展示，将好的思路和方法教给全班同学。

设计意图：学生在独立完成例题的过程当中，部分同学肯定存在难以解决或是理解不到位的问题，通过小组合作交流，小组成员之间互相帮助解决问题，再通过全班交流，小组之间方法和思路相互补充，从而得到解决问题最好的方法。通过合作学习，加上老师引导点拨，突出了本节课的重点，也突破了难点，在合作交流的过程中，也锻炼了学生团队合作的能力及语言表达能力。

（四）对应练习

2.练习：根据图象回答下列问题：

（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？ km/h （2）点A，B分别表示什么？

（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；

（4）你能找到一个实际情境,大致符合下图所刻画的关系吗？

设计意图：通过前面的自主探究和合作探究，学生已经初步掌握了如何通过观察速度随时间变化的图象来解决一些实际的问题，对应练习的目的就在于学生及时的把学会的就决问题的方法进行具体的应用，从而更加加深对知识的理解和提高知识的应用能力。

（五）拓展训练

小东周末出去买早餐时，离家的距离S（米）与时间t（分）的关系如图请你尽可能多的从图中得到相关信息。

设计意图：学生在已有的观察速度随时间的变化图 象解决问题的基础上，观察距离随时间变化的图象，从图象中尽可能多的获得信息。用已经掌握的思路和方法去解决不同类型的问题，达到了知识之间的类比和迁移。每个同学可能获得不同的信息，同学之间相互补充，从而解决这个问题。

（六）随堂练习

1．柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ）

(分)

2. 某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况( )

A A B C D 3. 李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）

4.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？

（1）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；（ ）

（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；（ ）

（3）守门员大脚开出的球（高度与时间的关系）；（ ）

（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。（ ）

s

s

s

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O

A

t

O

B

t

O

C

t

O

D t

5.小明乘坐公共汽车上学，车从车站开出加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个站。乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。请你帮小明画出一幅图象可以近似的反映汽车在这段时间内的速度变化情况？

（七）课堂小结

今天你有哪些收获？学到那些解决问题的方法？

总结：（学生总结，老师提示补充）

1.一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。

2.学会分析图象，要从图象中获得信息并有条理地用语言表达出来。

3.在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位。

4.看图象应该分阶段去看，不同阶段表示不同的变化趋势，体现了分类的思想。

3.3.2用图象表示的变量间关系(2)

1、看两轴，确定变量

2、明确图象上具体点的意义

3、变量的变化范围

4、描述变化趋势

三、板书设计

四、反思与评价

本节课以问题为抓手、以题组为线索、以方法指导为突破，引领学生自主梳理用图象表示变量之间的关系。在学生对图象知识有了较全面的认识，初步形成知识块后通过练习反观所学知识，站在一定的高度重新审视所学知识，反思自己对知识点的掌握情况，在练习中逐步形成对知识的系统化认知。通过自主探究、小组合作、教师点拨变量关系图象的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。