复习题第一课时教学实录

第二章 相交线与平行线复习

（复习题）

【教学目标】

知识与技能

在丰富的情景中，抽象出平行线的基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。

过程与方法

1．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

2．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣. 2．通过分类讨论，让学生学会观察运动中的异同，

揭示知识间内在联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

【教学重难点】

重点：平行线的性质与判定、垂线段最短的性质

难点：平行线性质与判定的应用

【课前准备】

教师：课件

学生：练习本. 【教学过程】

一、课前演练

教师：今天的课前演练由第三组（组长）负责

生（组长）：

大家好，今天的课前演练由我们第三组负责，主要有以下几个小题： 1、在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？（图见课件）

生（组长）：哪位同学能够回答这个问题，请说出你的想法。

（同学略微思考，大部分同学举手）

一个同学回答：“应该过点A作河岸（直线m）的垂线，垂足为B，牧童牵牛沿着AB走到河边才能走最少的路，理由是根据：垂线短最短”

生（组长）：非常好！大家掌声鼓励。下面请看下一题

2.直线m外有点P，它到直线m上点A、B、C的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离( ) A.等于6厘米. B.等于3厘米 C.不大于3厘米 D. 等于5厘米

1

（同学们短暂的思考，大部分同学举手）

其中的一名同学回答：“这道题选择C,理由是垂线短最短”

生（组长）：“同学们掌声鼓励！请看下一题”

3、有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数（图见课件）. 同学回答：“∠CAB =75°,理由是翻折前后对应角相等，再利用平行线的性质可求”

生（组长）：“同学们掌声鼓励！请看课前演练最后一题”

4、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次在点A处拐弯∠A=120°，第二次在点C拐弯后，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则拐角∠C= 同学回答：“根据两直线平行，内错角相等，可得∠C=∠A=120”

生（组长）：“本次课前演练到此结束，谢谢大家! ”

老师：大家表现得非常好！下面进入第二环节—合作探究

二．合作探究

探究：已知AB∥CE，点P是平面内任意一点，连接AP，CP，试探究∠A、∠C、∠APC三者之间的等量关系. BEAC

同学以小组为单位进行探究，然后将讨论的结果在黑板上画出来，同学们争先恐后，画满整个黑板，小组讨论大约10分钟，互相讲，最后讨论结束由组长进行讲解

小组1：

学生：

“我们组成员研究出来下面这种情况：过点P作PQ∥AB,因为AB∥CE，所以PQ∥CE 利用两直线平行，内错角相等可得∠A+∠C=∠APC”

BPECAQ

小组2：

学生：“我们组成员得出的结论是∠C=∠A+∠APC：过点P作PQ∥AB,因为AB∥CE，所以PQ∥CE利用两直线平行，内错角相等可得∠C=∠A+∠APC”

PABQEC

2

小组3：

学生：“我们组成员得出的结论是∠A=∠C+∠APC：过点P作PQ∥AB,因为AB∥CE，所以PQ∥CE利用两直线平行，内错角相等可得∠A=∠C+∠APC.”

ABEPCQ

小组4：

学生：“我们组成员得出的结论是∠A+∠C+∠APC=360°：过点P作PQ∥AB,因为AB∥CE，所以PQ∥CE利用两直线平行，同旁内角互补可得∠A+∠C+∠APC=360°”

ABQECP

小组5：

学生：“我们组成员得出的结论是∠A=∠C+∠APC：过点P作PQ∥AB,因为AB∥CE，所以PQ∥CE利用两直线平行，内错角相等可得∠A=∠C+∠APC.”

PQBEAC

小组6：

学生：“我们组成员得出的结论是∠C=∠A+∠APC：过点P作PQ∥AB,因为AB∥CE，所以PQ∥CE利用两直线平行，内错角相等可得∠C=∠A+∠APC”

ABECPQ

师：大家的表现非常好，除了以上这些情况外，还有点P在直线AB、CE、AC上这些情况，都可看作三个角中的某个角为0的特殊情况，也都可以用上面六种结论来解释。

请大家看点P在不同位置时的简易图即可更深层次的认识∠A、∠C、∠APC三者之间的等量关系，并用几何画板对动点P的位置变化进行演示

3

P6P1AP2P5EP3P4CB

以上各种请款请大家课下认真整理，作为课后作业中的一项，下面进入第三环节--课堂检测

三、课堂检测

1.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次在点A处拐弯∠A=50°，第二次在点B处拐弯∠B=85°，第三次在点C处拐弯，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是

35°

. AB2.2、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是90°，第二次拐的角∠B是100°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是

170°

.

C

A100°B

3.如图⑴,已知

AB∥CE, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3=___60___°

A12C3A1EBC

4.如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=

（

C

）

A、75°

B、45°

C、15°

D、30°

4

ABEFCD

教师巡视，学生答完举手，教师尽快批完改完，然后小组内其他成员都由这名同学负责，最后教师根据做题情况给与肯定! 四、反思升华：

同学们对本节课进行总结，谈谈收获和感受：1.遇拐点作平行；2.小组合作，团结就是力量；3.学好数学，就要建立数学模型

五、板书设计

第二章 相交线与平行线复习

PQABBABPEAQCECPQ

EC

∠A+∠C=∠APC ∠C=∠A+∠APC ∠A=∠C+∠APC

PQABQECPBEABAECPQ C

∠A=∠C+∠APC. ∠A+∠C+∠APC=360° ∠C=∠A+∠APC 六、本课作业

1.整理本节课“探究合作”环节六种模型

2.已知AB∥CD，下面两个图形中

∠A、∠C、∠E、

∠F之间的关系分别为：

BEDABEAFCF CD

课后作业答案：左图∠A+∠C+∠F-∠E=180°；右图∠A+∠F=∠C+∠E. 课后作业答案h

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