折线型图象表示的变量间关系优秀教学设计

第四章

变量之间的关系

1用表格表示的变量间关系

黄瓜园中学 文晓彬

教学目标：

1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

三、教学过程设计

(一) 进入变化的世界

世间万物都在变化，我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；……

(二) 通过数据感受变化

1.儿童从出生到10岁的体重变化。

婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。

（1）上述的哪些量在发生变化？

（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：

年龄

刚出生

6个月

1周岁

2周岁

6周岁

10周岁

体重/千克

- 1 -

（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。

(三) 插入洋葱数学小视频讲解变量和常量的概念

(四) 实例理解和常量变量

利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。

利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：

支撑物高度/厘米

小车下滑时间/秒

10 20 30 40 50

60

70

80

90

100

根据上表回答下列问题：

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？

（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？

五

小结

在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。

在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化。年龄是自变量，体重是因变量。

借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。

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六

练习提高

1．议一议∶我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：

时间/年

人口数量/亿

1949 5.42 1959 6.72 1969 8.07 1979 9.75 1989 11.07 1999 12.59 2009 13.35 (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？

(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量? (3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？

(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？

2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

氮肥施用量/千克/公顷

土豆产量/吨/公顷

15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？

(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。

(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

3．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：

排数

座位数

1 60 2 64 3 68 4 72

(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？

(2)第5排、第6排各有多少个座位？

(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。 第六环节 布置作业

1．习题3.1：P64问题解决2、5

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