4 利用轴对称进行设计课件配套优秀教案设计

第十三章

轴对称

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

1.问题引入

（见幻灯片3）

2.探究点

新知讲授

（见幻灯片5-19）

13.3

等腰三角形

13.3.2 等边三角形

第2课时

含30°角的直角三角形的性质

学习目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质.

2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．

重点：含30°角的直角三角形的性质．

难点：运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．

教学备注

自主学习

知识链接

1.等边三角形的性质有哪些？

2.如何判定一个三角形是等边三角形？

课堂探究

一、要点探究

探究点：含30°角的直角三角形的性质

拼一拼：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？

A D A（

D）

E E F B C B

C（F）

填一填：

∠A=∠D=_______，∠BAC=___________; AB=DE,△ABE是__________三角形；2BC=BE=________.

要点归纳：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

证一证：

已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC=1AB. 2方法一：倍长法

教学备注

3课堂小结

【提示：延长BC至D，使CD=BD，连接AD】

A 证明：

B C 方法二：截半法

【提示：在BA上截取BE=BC，连接EC】

证明：

方法总结:在证明线段之间的和差倍分关系时，倍长法与截半法是常用的两种作辅助线的方法.

典例精析

例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是(

) A．3cm

B．6cm

C．9cm

D．12cm

注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．

例2：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于(

) A．3

B．2

C.1.5

D．1

方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．

例3

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．

方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．

例4：已知:等腰三角形的底角为15°，腰长为20.求腰上的高.

方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30°角的直角三角形来解决．本题的关键是作高，

而后利用等腰三角形及外角的性质，得出30°角，利用含30°角的直角三角形的性质解决问题.

针对训练

1.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AC的长是( ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝____．

教学备注

4.当堂检测（见幻灯片20-25）

第2题图

第3题图

3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h＝____ m. 4.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°. 求证：AB=4BD 证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30 ∴ BC= AB ∠B= 又∵△BCD中,CD⊥AB ∴∠BCD= ∴BD= BC ∴BD= AB 即 . 5.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.求PD的长.

二、课堂小结

含30°角的直角三角形的性质：应用的前提在 三角形中，结论是30°角所对的直角边是 的一半，而不是任一直角边是斜边的一半．

当堂检测

1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(

) A．6米

B．9米

C．12米

D．15米

第1题图

第2题图

2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要(

) A．300a元

B．150a元

C．450a元

D．225a元

3.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = .

C

C

B

D B A

A

第3题图

第5题图

4.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = .

5.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB=______. 6.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．

7.在

△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.

.

拓展提升

8.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.