三角形的高课堂实录及点评

第四章 三角形

第一节 认识三角形（4）

认识三角形的高

焦作市万方中学 张小娟

一、

教学目标

1、知识技能: (1)认识三角形的高；(2)能画任意三角形的高。(3)了解三角形三条高所在直线交于一点。

2、过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

3、情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手操作能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

二、教学重难点

1、重点：理解三角形高的概念。

2、难点：画钝角三角形的高。

三、教学过程

第一环节：联系生活，感受“高”

1、请一位同学说出自己的身高，并说说是怎么测量的，接着提问“你们知道我们教学楼”有多高吗？

2、

拿出三角形卡片，问这个三角形的高是多少呢？怎么测量呢？

第二环节：数学抽象，走近“高”

教师引出三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 A 几何表达：

∵AF是△ABC的高（已知）

∴∠AFC=∠AFB=90°（或AF⊥BC）(高的定义) B F C 定义中“过三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线”转化为“过直线外一点作已知直线的垂线”，复习旧知。

第三环节：动手操作，理解“高”

（一）活动内容：拿出每人准备的锐角三角形纸片。 1. 你能画出这个三角形的三条高吗? 2. 你能用折纸的办法得到它们吗? 3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 教学时让学生充分的画和折，并相互交流，活动时间5分钟。

（二）活动内容： 1. 在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。（3分钟）

2. 在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流。（7分钟）

教师先引导学生准确把握三角形高的定义，思考并回答提出的问题，再启发他们得出结论。

存在问题：其中画钝角三角形的三条高时，学生常会出现以下两种常见的错误画法：

D

AjCkB直角三角形和钝角三角形的高较为特殊，不是都能折出来的，通过画图可以发现，三角形的三条高所在的直线交于一点。

（三）知识提炼：通过以上活动，你有什么发现？

三角形内部高的数量

三条高是否相交

三条高所在直线的交点位置

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

3 1 1 是

是

否

三角形内部

直角顶点

三角形外部

第四环节：课堂练习，体验“高”

1、下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC

的高( )

2、如图，在△ABC中，BC边上的高是（

），AB边上的高是（

）；在△BCE中，BE边上的高是（

），EC边上的高是（

）；在△ACD中，AC边上的高是（

），CD边上的高是（

）。

A

E D

B C F

3、一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你画出AB边上的高所在的直线，你是怎样画的，为什么？

A

B

4、如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

第五环节：课堂小结，提炼“高”

教师引导学生小结本课内容，并谈谈收获。

布置作业：

1、课本随堂练习第1、2题；习题4.4第1、2题

2、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点

的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）

四、教学设计反思

本节课先从学生已有的生活经验入手感受“高”；通过旧知“过直线外一点作直线的垂线”转化为“过三角形的顶点作对边的垂线”，从而引出三角形高的定义，使学生走近“高”；让学生动手操作画高，折高进一步理解“高”。作出钝角三角形的高是本节课的教学难点，教学时，为了突破这一难点，在提出“你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？”这一问题后，我不是马上让学生动手，而是再次回顾三角形高的概念，让学生很好的把握住三角形高的概念，从而更好的完成提出的问题。利用多媒体辅助教学,加大了课时容量,突破了教学难点。本节采用启发式教学方法,辅之以讲授,讨论等方法,力求体现“数学教学主要是数学活动的教学”,力求使学生对数学知识,技能和思想方法统一起来,体现学生的数学素养全面地提高。