单项式除以单项式教学实录及点评

1.7整式的除法（一）

课时课题

教学目标

第一章 第7节

整式的除法（一）

1.知识与技能目标：

①会进行单项式除以单项式的整式除法运算

②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力

2.过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力

3.情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质

教法及学法指导

学生已有整数除法，同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则等知识储备。在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。

本课让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

教学过程：

一、复习就知、引入新课

1.用字母表示幂的运算性质

（1）am·an= （2）（am）n= （3）（ab）n= （4）am÷an= 师：我们已经学习过同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，我们一起来复习一下。

2.单项式乘以单项式法则

（1）2x²yz²·3xy²= （2）a²b·3ab= 1（3）2xy²·xy= （4）-2a²b³·(-3a)= 3

师：单项式乘单项式法则是什么？

生：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

设计意图：同底数幂的乘法和除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的乘法和除法，才能更好的进行整式除法的学习。此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。

二．提出问题、探究交流

师：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。（给学生五分钟时间）

1）（xy）x

（

52(2)(8m2n2)(2m2n)(3)(a4b2c)（3a2b）三位同学上黑板，其余同学在下面探讨，然后同位交流. 生1：除法是除法的逆运算，想到x×？=x5y，只有x3y，所以（1）答案是x3y，同理其余两题答案分别是：4n和3a122bc. 52生2：利用类似于分数约分的方法：（1）xy÷x=x2

=x3y

（2）8mn÷2mn=222x5y8m2n22m2n

=4n

a4b2c （3）abc÷3ab=3a2b

422=1abc

3师：请你类比单项式乘以单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴交流. 2

生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 师：按照总结的单项式除以单项式法则，我们一起完成上面的三个小题.请同学们说，老师书写解题过程：

解：（1）x5y÷x=x52y

=x3y

（2）8mn÷2mn=（8÷2）m =4mn

=4n （3）abc÷3ab

=(1÷3)a422422101222222n21

bc

2 =1abc

3

设计意图：让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力。

三．例题讲解、适时点拨

例1 计算

3(1)x2y33x2y 5(2)10a4b3c25a3bc

师：同学们观察这四道题目，选出一题我做给大家示范。

生：第三题

师：第三题在做时需注意什么？哪位同学叙述过程老师板演。

2243生：(3)(2xy)(7xy)÷14xy 单项式相乘除（同级运算按照从左到右的顺序依次进3(3)(2x2y)3(7xy2)14x4y3(4)(2ab)4(2ab)2

行）

=8x6y3(7xy2)÷14x4y3 把系数、同底数幂分别相乘除

=56x7y5÷14x4y3

=4x3y2

让学生尝试独立完成其余题目，安排学生板演，让学生进行评价。教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范。同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一部运算的依据.

强调：

一要注意运算顺序，

二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体

练习：

（1）4x²y³÷2xy=

（2）4x²y³z÷3xy²= （3）4x²y²÷(-xy)=

（4）4m³n²÷(-3m²n)= 1a²b)=

（6）5a5b4÷(-2a²b³)= 232（7）-5a5b3c÷15a4b=

（8）(-x9y8)÷(-x8y8)= 431（9）a²b³÷(-ab)=

（10）-4x5÷2x³= 3（5）3a³b²c÷(（11）(3xy)²÷(-x)=

（12）(-2a)³·b4÷12a³b²= 1（13）(-12s4t6)÷(s²t³)²=

（14）

(4ab²)³÷(-2ab)²= 2下列计算错在哪里？应怎样改正？

112a3b3c6ab22ab2p5q42p3q2p2q3

设计意图：对照法则，进行独立的简单计算，体会法则在解题中的应用，提高学生的计算能力。

五．收获园地

你在这个学习的过程中有哪些收获？还有什么疑问？请与同学交流。

1．单项式相除一般步骤：

（1）系数相除，作为商的系数；

（2）同底数幂相除作为商的因式；

（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

2．本节课中涉及了两个重要的数学思想和方法：

（1）整体思想.例题中将（2a+b）看作了一个整体

（2）转化思想.在单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，再利用转化思想，把未知问题转化为已知问题，从而使复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、抽象的问题具体化，达到了我们解决问题的目的。

设计意图：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助。

七．布置作业

习题1.13 八．板书设计

1.7整式的除法（1） 单项式除法的步骤： 例题讲解

1.

2. 3. 九．教学反思：

纵观整节课, 通过同底数幂的乘法和除法的复习让学生有个知识的链接，能把同底数幂的乘法和除法运算合理准确的应用到本节做了很好的铺垫, 学生在探究新知的过程中通过自主学习、小组交流、合作展示等，准确把握住单项式除以单项式的运算法则并能总结规律，为多项式除以单项式埋下很好的伏笔和合理的过度，学生能比较快的理解、应用、掌握和计算。

由于要急于完成教学内容、也缺乏足够的耐心,急于得出结论,致使个别同学理解不透。另外个别由于运算基础不够好，做题时还有个别同学有计算错误。在以后的教学中吸取教训，力求效果更好。