同底数幂的除法ppt专用说课稿内容

七年级数学

课 题 同底数幂的除法

●教学目标

(一)知识与技能

1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题. 3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义. (二)过程与方法

1.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力. 2.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力. (三)情感，态度与价值观

在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养. ●教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用. ●教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义. ●教学法：鼓励法，引导法，探究法，分组法

●学习法：交流发，合作法，思考法

●教学过程：

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？

通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质. Ⅱ.了解同底数幂除法的运算及其应用

做一做：计算下列各式，并说明理由(m>n).

［师］我们利用幂的意义，得到：

(1)108÷105=103=108－5; (2)10m÷10n=10m－n(m>n); (3)(－3)m÷(－3)n=(－3)m－n(m>n). ［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am÷an=am－n(m,n是正整数且m>n). ［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定. ［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质七年级数学

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为：

am÷an=am－n(a≠0,m、n都为正整数，且m>n)运用自己的语言如何描述呢？

［生］同底数幂相除，底数不变，指数相减. ［例1］计算：

(1)a9÷a5;(2)a5÷a3 (3)7m÷7n

;(4)(－3)a÷(－3)b.

Ⅲ.探索零指数幂和负整数指数幂的意义

想一想：

10000=104, 16=24, 1000=10( ), 8=2( ), 100=10( ), 4=2( ), 10=10( ). 2=2( ). 猜一猜

1=10( ), 1=2( ), 10.1=10( ),

=2( ), 0.01=10( ), 0.001=10( ).

21418=2( ), =2( )

大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0. 正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？

［生］由“猜一猜”得

100=1，

101=0.1=－1101, , 110310－2=0.01=1=12100101100010－3=0.001=20=1 2－1=11, =. 22－2=1=12422－3=1=1382, . 七年级数学

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所以a0=1, a－p=1ap(p为正整数). ［师］a在这里能取0吗？

［生］a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的1,指数就会减少1，因此a≠0. a［师］这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a≠0);a－p=1ap(a≠0,p为正整数) 我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m≤n仍然成立来说明这一规定是合理的. 例如由于103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103－3=100,因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1(a≠0).而am÷am=am－m=a0,所以a0=1(a≠0); 而am÷an=nm个aaaaaaan个a(m

［师］这一节课收获真不小，大家可以谈一谈. ［生］我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a≠0),a－p=1ap

(a≠0,p为正整数). ［生］这节课还学习了同底数幂的除法：am÷an=am－n(a≠0,m,n为正整数，m>n),但学习了负整数和0指数幂之后，m>n的条件可以不要，因为m≤n时，七年级数学

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这个性质也成立. ［生］我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a≠0,它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要. ［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！

布置作业：

完成练习册本节课的第一课时

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