习题2.1教学评价实录

【教学设计】

课题：指数函数的图像与性质

姓 名： 王 翠

职 务：

高中数学教师

职 称：

高中数学一级教师

工作单位： 始兴县始兴中学

联系电话： 13112005668 电子邮箱： wangcui1221@126.com

《指数函数的图象与性质》教学设计

★教学目标

1.通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简单应用。

2.通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。

3.通过例题与练习，使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题。

4.通过教学，使学生进一步了解学习一种新函数的方法。

★教学重点与难点

重点：指数函数的定义、图象与性质。

难点：弄清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能应用指数函数的图象与性质解决问题。

★教学过程

教学

环节

（一）

创

设

情

境

，

引

入

新

课

教师活动

1）课件演示细胞的分裂过程。提出问题：“第x次分裂，细胞的个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的？”

2）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系？

学生活动

设计意图

从生物学中及古数学中的问题创设情景引课，实例简单而又能激发学生的兴趣，达到激趣引学的目的。再结合章前的两种形式的关系式，丰富的实例，便于通过研究函数式的特点引入新课。

观察并积极思考，建立细胞个数y与分裂次数（可列表引导得出：1→20；2→21；…;x→2x）

x的函数关解：细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x, 系。

1

木棰的剩余量y与x的函数关系式是y=()x。

2

3）章前中GDP年平均增长问题的解析式

x

y=1.073

4）生物机体碳14衰减问题的解析式

1

Y =()

2

引导学生观察式子的特点与我们学过的函数有

什么不同？然后给出课题。

学生观察四

个关系式说

利用课件给出指数函数的定义

其特点。

t57301

指数函数的定义：

一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做

（二）指数函数。定义域取全体实数。

发

现

思考1：为什么定义中规定底数a>0,且a≠1？

问

思考2:下列函数是否是指数函数：

题，

（1）y=0.2x (2)y=(-2)x

师生互动，共同完成性质特点的认识与理解。

学生自主思考，完成题目思考1和2，师生互动，共同完成对指

深

化

概

念

（三）动

手

操

作，

画

出

图

像

(3)y=1x (4)y=(1/3)x

数函数的 (5)y=2x＋1

定义理解

与剖析。

小结：指数函数的特点是：

(1)y=ax形式：底数是已知数，指数是未知数；

(2)底数a>0且a≠1。

学生画出图

思考3：（1）怎样得到指数函数的图像？

象，师生共

（2）指数函数图像的特点？

同评价。

学生通过（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？教师几何画自己动手以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发板演示画图画图，观现问题，动手操作来画图。

后，学生画看教师几

出草图对于何画板演

两种情况下示图，之

的草图。

后学生画【学生活动】：

出草图，画出y=2x与y=(1)x

几种形式2的图像

的画图识

图获得充

分的感性【师生合作互动探究】：

认识，为1.教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像四人小组合学生探究的不同情况。

作学习，探性质做好

究性质。

准备。

2.学生通过观察图像，画出a1与0a1

师生互动总

两种情况下的指数函数的草图。

结性质。

2

（四）

观

察

图

像，

探

究

性

质

1.观察图像，以小组为单位，进行竞赛大比拼，

发现指数函数的性质。

2.小组派代表来展示发现的性质。

3.师生共同归纳整理发现的性质。

指数函数y=ax图指数函数y=ax的性质

像特征

(1)这些图像都位于(1)x取任何实数时，

x轴上方

ax >0

即定义域为R,值域为

(0,+∞)

(2) 这些图像都

(2)无论a为任何正数，

学生独立完0过点（0,1）

总有a＝1 成表格的填x(3)自左向右看，图(3)当a>1时，y=a是增写。

像Ⅰ逐渐上升，图像函数；当 0

Ⅱ逐渐下降

是减函数

(4)图像Ⅰ在第一象(4)当a>1时,

x限内的纵坐标都大于若x>0，则a>1；

1，在第二象限内的纵若x<0，则0< ax <1。

坐标都小于1；

当 0

x图象Ⅱ正好相反。

若x<0，则a >1；

x若x>0，则0< a <1。

【思考】：通过前面的学习，你认为如何把握

指数函数的图像和性质？

教师引导学生通过图像特征，将指数函数

的底数a分成两类，得出两类指数函数的代表

图像。教师给出指数函数的图像和性质表。

a1

0a1

图

教师多媒体象

展示指数函

数的图像与

（1）定义域：Ｒ

性质。

（2）值域为(0,+∞)

(3) 过点（0,1），即x =0时，y =1 性

(4)在Ｒ上是增函(4)在Ｒ上是减函数

数

质

(5)当x>0时，y>1 (5)当x<0时，y >1

当x<0时，0< y 当x>0时，0

<1 <1

【小组合作探究】：

3

让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。

难点突破：采用学生合作交流的方法，引导学生通过数形结合，利用两个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。

以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。

【教师点拨】：

1）能否结合图像语言和文字语言写出单调性的符号语言？

2）教师点拨：当底数不同函数值的变化不同来说明可以用来比较函数值的大小。

13）观察将y=2x与y=()x的图像

2同时展示于一个坐标系，观察图像有何特点？

能否由一个图像得出另一个图像？

【结论】：

对称性：

（1）ｙ=ax

单个图像不具备对称性，

（2）底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x

4

师生共同梳理小组同学的发现。

教师提出问题，学生独立思考互相补充共同总结。

便于学生更加深刻清晰的理解指数函数的单调性，为学生后面利用单调性比较大小做了很好的铺垫。

学生互为补充完成图像的特点的思考，进一步得出函数的图形及解析式的特点。

为学生画图像时，

利用对称性画图提供了方法和思路。同时提升学生对性质的理解。

【练习巩固】

练习1 在同一坐标系中，画出 y=(1/3)x和 y=3x函数的图象。

练习2 求下列函数的定义域：

1（1）y3x （2）

y()x

21

（3）

y3x1 （4）

y()x1

（五）

2

生：独立思考，尝试解决课本练习1。

强

化

训

【例题讲解】

练，

例1 已知指数函数

f(x)ax(a0,且a1)学生思

(3,)求 f(0),f(1),f(3)的图象经点 , 考，叙述巩

解决例1固

分析：你能说出确定一个指数函数需要几个条件的步骤吗？

和过程，双

并自己

动手算基

出结果。

师：投影出例题（题目见教科书）并引导学生分

析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函

数解析式，即当时，.师板书其过程。

学生思

例2比较大小；

考后来

(1)1.7,1.7说方法，

教师出(2)0.8,0.8

示规范(3)1.7,0.9

的解题

格式。

2.530.10.20.33.1

明确底数a是确定指数函数的重要因素。

应用是加深理解概念最有效的途径，紧扣教材应当成为教与学的立足点。课件演示结合教师板书规范了解题过程，培养了基本技能。

启发引导学生用函数思想解决比较大小的问题，是指数函数图像与性质的巩固和应用。

5

】

【小结（六）

组织小

小

结

与

作

业

本课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？学生思考、领会了哪些思想？还有哪些困惑？

小组讨论，结、完善

推举代表叙内容，鼓

述，其他同励学生反

学补充。教思课堂全

师根据学生程，通过

回答的情况对知识的

进行评价和产生、发

补充. 展、应用的体验和

探索；促

使个体认

知结构的

完善。

探究报【作业布置

】

1.课后练习题59页习题2.1A组5,6题

告，将会2.小组同学继续探究指数函数的性质；

引发学生①完成：指数函数的性质的探究报告。

继续探究②思考：除了由图像发现性质，能否通过解析式

的演绎推理的方法来得到指数函数的性质。

指数函数3.探究签合同问题

的相关的

A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担

性质，更如下任务

:第一天给A先生1元,第二天给A先生

进一步的2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,

依次下去

,…,A先生要和你签定15天的合同,你同

思考和研究之中。意吗?又A先生要和你签定30天的合同这个合同吗

,你能签?

签合同问

题，又将

激发学生

兴趣，增

强学生应

用意识。

从而达到

知识在课堂以外的延伸。

6