习题2.2教学设计思路

习题2.2

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．对数式loga2(5a)b中，实数a的取值范围是

A．(,5)

（

）

B．(2,5) C．(2,)

D．

(2,3)(3,5)

（

）

2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么

3abA．x=a+3b－c B．x

5cab3C．x5

D．x=a+b3－c3

c3．设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则

（

）

A．M∪N=R B．M=N

C．MN

D．MN （

）

224．若a＞0，b＞0，ab＞1，log1a=ln2，则logab与log1a的关系是

A．logab＜log1a

B．logab=log1a

22C．

logab＞log1a

2

D．logab≤log1a

25．若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是

（

）

A．0,

B．0,

C．0,

D．(,0],

444433336．下列函数图象正确的是

（

）

A

B

C

D 7．已知函数g(x)f(x)1，其中log2f(x)=2x，xR，则g(x)

f(x)（

）

A．是奇函数又是减函数

B．是偶函数又是增函数

C．是奇函数又是增函数

D．是偶函数又是减函数

8．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参

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考数据：1．14=1．46，1．15=1．61)

(

) A．10%

B．16．4%

C．16．8%

D．20% 9．如果y=log2a－1x在(0，+∞)内是减函数，则a的取值范围是 A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2 C．a2

10．下列关系式中，成立的是

0（

）

D．1a2

（

）

011A．log34log110

B．

log110log34

55331C．

log34log110

53

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数y01D．log110log34

530log1(2x2)的定义域是

，值域是

. 212．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为

. 13．将函数y2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为

. 14．函数y=log1(x24x12)

的单调递增区间是

. 2

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知函数f(x)log2x1log2(x1)log2(px). x1(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域.

16．（12分）设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.

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(1)求证：

111;

(2)比较3x，4y，6z的大小. zx2y17．（12分）设函数f(x)lg(x(1)确定函数f (x)的定义域；

(2)判断函数f (x)的奇偶性；

x21). (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；

(4)求函数f(x)的反函数.

18．现有某种细胞100个，其中有占总数1的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分210裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10个？（参考数据：lg30.477,lg20.301）.

19．（14分）如图，A，B，C为函数ylog1x的图象

2上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).

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(1)设ABC的面积为S 求S=f (t)

；

(2)判断函数S=f (t)的单调性；

(3) 求S=f (t)的最大值.

20．（14分）已求函数yloga(xx2)(a0,a1)的单调区间.

参考答案

一、DCCAB

BDBDA

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二、11．

211,2，

0,；

12．0；

13．ylog2(x1)1；

14．

(,2)；

三、

15．

解：(1)函数的定义域为(1，p). (2)当p＞3时，f (x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)；

当1＜p3时，f (x)的值域为(－，1+log2(p+1)).

16．

解：(1)设3x=4y=6z=t.

∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，

xlog3tlgtlgtlgt

,y,zlg3lg4lg6lgtlgt2lgt2y∴11lg6lg3lg2lg41. zxlgt(2)3x＜4y＜6z.

xx210得x∈R，定义域为R.

(2)是奇函数.

(3)设x1，x2∈R，17．解：

(1)由2x10且x1＜x2，

2则f(x)f(x)lgx1x11.

令txx21，

122x2x212则t1t2(x1x121)(x2x21). 2=(x1x2)(x121x21)

=(x1x2)(x1x2)(x1x2)

2x121x21=2(x1x2)(x121x21x1x2

x1x1222∵x1－x2＜0，x11x10，x21x20，x112x210，

2122∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴0t11，

t2∴f (x1)－f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，∴

函数f(x)在R上是单调增函数. 2x101(xR). (4)反函数为y210x

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18．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，

1小时后，细胞总数为1100110023100；

2222小时后，细胞总数为131001310029100；

222243小时后，细胞总数为1910019100227100；

2424284小时后，细胞总数为127100127100281100；

28816可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：

y1003，xN

2x3x由10031010，得3108，两边取以10为底的对数，得xlg8，

222x∴x888，

∵45.45，

lg3lg20.4770.301lg3lg2∴x45.45. 答：经过46小时，细胞总数超过10个. 19．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，

则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C. 10t24t4log1log(1)

322(t2)t4t3（2）因为v=t4t在[1,)上是增函数,且v5, 2499v1在5.上是减函数，且1

v554)在1,上是减函数

t24t9（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) log32log35

5所以复合函数S=f(t) log3(120．解：由xx>0得0

442所以，当0

4函数yloga(xx2)的值域为loga1,; 4

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当a>1时, loga(xx)loga21

4a1

函数yloga(xx2)的值域为,log411当0

2211当a>1时，函数yloga(xx2)在0,上是增函数，在,1上是减函数. 

22

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