信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆板书设计及设计说明

大庆市高效课堂构建教学设计

圆锥曲线定义的应用

大庆铁人中学 赵倩楠

地址：黑龙江省大庆市让胡路区乘风西路6号

手机：15004592800 学科：数学

申报类型：教学设计

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大庆市高效课堂构建教学设计

课题名称

科目

学校

圆锥曲线定义的应用

高中数学

教学对象

大庆铁人中学

高二学生

教材

设计者

赵倩楠

人教版选修2-1 一、教材内容分析

本节教学内容选自《普通高中课程标准实验教科书（选修2-1）•数学》（人教版）高二

理（下），第二章圆锥曲线与方程复习课。圆锥曲线的定义揭示了其自身的几何本质属性，它是推导其方程或性质的依据，也是解题常用的一把钥匙。利用圆锥曲线的定义解题，往往能达到化繁为简、事半功倍的效果。在近几年的高考题中也经常考查学生对于定义的理解。但学生在平时解题时往往习惯于用方程或性质解题，而忽略了运用定义去寻找解题途经。因此，注意研究圆锥曲线定义的有效运用与灵活转化很有必要。

二、学情分析

学生在平时解题时往往习惯于用方程或性质解题，而忽略了运用定义寻找解题途经。因此，注意研究圆锥曲线定义的有效运用与灵活转化很有必要。

三、教学目标设计

1.知识与技能

进一步理解并掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；

2.过程与方法

通过对问题的不断变式、精心设问，掌握解题的一般思路和方法；通过观察分析、归纳类比，体会圆锥曲线的共性和个性，进一步掌握数形结合的方法；

3.情感态度与价值观

在民主、开放的课堂气氛中，培养学生观察分析、归纳和类比的能力，激发学生的学习兴趣，提高自主探索和合作探究的能力

四、重点与难点设计

1.教学重点：

（1）加深对圆锥曲线定义的认识；

（2）运用圆锥曲线的定义求动点轨迹和求最值问题

2.教学难点

运用圆锥曲线的定义解题的思路和方法

五、教学策略选择与设计

现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此本节课利用导学案引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；学生发挥主观能动性。将课堂交给学生，突出学生的主体地位。

在教学上采取了以下的措施： （1）从学生已有的知识出发，由易到难，激发学生的求知欲； （2）通过生生合作，师生协作，让学生在获得知识的同时，养成自主学习的学习习惯。

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六、教学环境及资源准备

多媒体教学；学案导学

七、教学过程

问题情境

师生活动

设计意图及资源准备

一．引入

复习：圆锥曲线的定义

“温故而知新，可以为师矣”，通过对已有教师放映PPT，提出问题，学生回知识的复习，既能帮答，教师板书并强调重点内容

助学生回忆旧知，在

此基础上引入本节新课。

例1：教师说明导学案完成情况，板演本题

变式1:教师和学生一起分析题目，找出解题的突破口，寻求解题思路；学生展示导学案，师生共同探讨存在的问题

小组讨论：教师提出问题，学生针对课前的预习讨论，派出代表展示讨论结果，其他同学可进行质疑和补充

小结：教师提炼总结

二．新课

应用一

利用圆锥曲线定义求轨迹方程

0),F2(3，例1 已知F1(3，0)，点P到F1、F2距离之和为点P的轨迹方程.

变式1: 10，求已知圆C1:(x3)y4外切，圆C2：(x3)y4。动圆P与圆C1和圆C2都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。

小组讨论：

在变式1的基础上，通过改变题目中的条件，你还能得到怎样的变式？

2222从一道简单的例题入手，让学生体会圆锥曲线定义的应用，并在此基础上给出变式，激发学生思维，体会数形结合思想和应用圆锥曲线定义解题的简洁。

小组讨论，让学生在变式的基础上通过改变题目中的条件进行其他变式，目的是为了培养学生创新能力

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应用二

利用圆锥曲线定义求最值问题

22xy例2 设P为椭圆221上教师提出问题，引出圆锥曲线定义ab的另一个重要应用，求最值问题

任意一点，F1为它的一个焦点，

求∣PF1∣的最大值和最小值.

例2与变式2，学生代表讲解，其他学生倾听、质疑，体会解题思路和方法，教师可进行追问、点评

22xy1内

变式2

已知椭圆

2516

1)，F为椭圆的左

有一点A(2，

焦点，P是椭圆上的动点。

求∣PA∣+∣PF∣的最大值与

最小值.

思考：你能得出怎样的结论？

x2y2变式3 已知椭圆1外有变式3在变式2的基础上进行了小2516小的变动，留作课后思考，加深学生对最值问题的理解

一点A（2,4），F为椭圆的左焦点，

P是椭圆上的动点。

求∣PA∣+∣PF∣的最大值与最

小值.（课后思考）

课堂小结

课堂小结由学生总结，教师可提醒学生总结，教师点评

学生从主要问题、研究方法、体会感悟三个方面进行总结

作业布置

1.复习及巩固今天所学内容；

2.完成课上所留的课后思考题；

3.探究圆锥曲线定义的其他应用

4 圆锥曲线定义的另一个重要应用就是求最值问题。通过例题的设置加深学生对圆锥曲线定义的理解，进一步体会数形结合的思想

课堂小结能够培养学生归纳总结的能力

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教学流程图

板书设计

圆锥曲线的定义及其应用

圆锥曲线的定义

典型例题：

PPT

1、椭圆

例1

2、双曲线

3、抛物线

复习提问：圆锥曲线的定义

应用圆锥曲线定义求轨迹

应用圆锥曲线定义求最值

小结与课后作业

八、学习评价设计

通过批改导学案，结合学情，学生可能会存在以下一些问题：

1.对定义的把握，不够准确，虽然在讲圆锥曲线定义时已经详细讲过各种情况，但学生还是会出错，尤其是双曲线和抛物线定义，所以非常有必要设置温故知新环节；

2.例1学生的解题过程写的不好，所以我选择了进行板书示范；

3.变式1学生的错误主要是判断轨迹错误，看成是整条双曲线了；

4.例2学生大部分学生知道结论，但不知如何推导；

5.变式2大部分学生应该是没有思路

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九、课后评价和总结

1.先学后教，以学定教

学生在课前完成导学案，教师对导学案进行认真批改和记录，这不仅能让学生在上课时做到心中有数，也使得教师本身心里有数，知道学生对于知识的掌握情况和存在的主要问题，这样课堂上针对存在的问题，生生之间、师生之间进行交流，使得课堂教学更有针对性，更有效率；

2.以学生发展为本，突出学生主体地位

学生是学习的主体，教师是学生学习的引导者、组织者和合作者。在整个教学过程中，我把自己当成一个导演，充分挖掘学生的学习潜力。在变式1的求解环节设计中，我想通过学生对题意的理解，然后创新，主动改变题目的条件来求动点的轨迹问题，体会圆锥曲线的定义在轨迹问题中的应用；

3.恰当地使用多媒体辅助教学

本节课学生在展示时利用了投影仪，这样做不但省去了学生黑板板书的时间，由于学生有可能上台展示，所以可以督促学生认真书写导学案，提高课堂教学效率；

4.引导学生利用数形结合进行解题

圆锥曲线这章知识较为抽象，比较难理解。如果离开感性认识，容易使学生陷入困境，降低学习热情。在教学时，我积极引导学生利用数形结合解题，增强解题的直观性，提高解题效率，从而提高教学效率。

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