阅读与思考集合中元素的个数PPT专用课堂实录内容｜教案在线预览

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抽象函数的对称性、奇偶性与周期性的几个结论一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载

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所属课文：阅读与思考集合中元素的个数

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2018-08-31 21:07:00

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学校：日喀则市第二高级中学

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抽象函数的对称性、奇偶性与周期性的几个结论

一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难. 二、几个重要的结论

（一）函数yf(x)图象本身的对称性（自身对称）

1、f(ax)f(bx)

yf(x)图象关于直线x(ax)(bx)ab对称

22推论1：f(ax)f(ax)

yf(x)的图象关于直线xa对称

推论2、f(x)f(2ax)

yf(x)的图象关于直线xa对称

推论3、f(x)f(2ax)

yf(x)的图象关于直线xa对称

2、f(ax)f(bx)2c

yf(x)的图象关于点(ab,c)对称

2推论1、f(ax)f(ax)2b

yf(x)的图象关于点(a,b)对称

推论2、f(x)f(2ax)2b

yf(x)的图象关于点(a,b)对称

推论3、f(x)f(2ax)2b

yf(x)的图象关于点(a,b)对称

（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）

1、偶函数yf(x)与yf(x)图象关于Y轴对称

2、奇函数yf(x)与yf(x)图象关于原点对称函数

3、函数yf(x)与yf(x)图象关于X轴对称

4、互为反函数yf(x)与函数yf1(x)图象关于直线yx对称

5.函数yf(ax)与yf(bx)图象关于直线xba对称

2推论1:函数yf(ax)与yf(ax)图象关于直线x0对称

推论2:函数yf(x)与yf(2ax)

图象关于直线xa对称

推论3:函数yf(x)与yf(2ax)图象关于直线xa对称

（三）函数的周期性

1、f(xT)f(x)( T0)

yf(x)的周期为T，kT(kZ)也是函数的周期

2、f(xa)f(xb)

yf(x)的周期为Tba

3、f(xa)f(x)

yf(x)的周期为T2a

4、f(xa)1

yf(x)的周期为T2a

f(x)1

yf(x)的周期为T2a

f(x)

5、f(xa)6、f(xa)1f(x)1f(x)yf(x)的周期为T3a

7、

f(xa)1

yf(x)的周期为T2a

f(x)1

8、f(xa)1f(x)1f(x)yf(x)的周期为T4a

9、f(x2a)f(xa)f(x)

yf(x)的周期为T6a

10、yf(x)有两条对称轴xa和xb

(ba)yf(x)

周期T2(ba)

推论：偶函数yf(x)满足f(ax)f(ax)yf(x)

周期T2a

11、yf(x)有两个对称中心(a,0)和(b,0)

(ba)

yf(x)

周期T2(ba)

推论：奇函数yf(x)满足f(ax)f(ax)yf(x)

周期T4a

12、yf(x)有一条对称轴xa和一个对称中心(b,0)(ba)f(x)的T4(ba)

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考集合中元素的个数PPT专用课堂实录内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考集合中元素的个数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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