3.4.1 函数与方程课件配套优秀教案设计

铜山区大许中学 高三二轮复习数学教学案 2018—2019学年度第二学期

三个二次的关系

编写：庄自伟 王丽新 审核：徐文娜 第 周

第 课时 时间 年 月 日 班级： 姓名：_______________

学生活动

一、自学检测

1. (必修5 P105练习2改编)不等式x2-x-2≤0的整数解为

.

2.

(必修5 P105复习题13(3))已知f(x)=(m+1)x2-mx+m-1,若f(x)>0的解集为R,则实数m 的取值范围为

.

3.

(必修5 P94习题11改编)已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,那么实数a的

取值范围是

.

4.

(必修5 P71练习5改编)在R上定义运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-a)*(x+a)<1对任意实

数x恒成立,则实数a的取值范围是

.

5.

(必修1 P32习题7改编)若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函

数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是

.

二、合作释疑

目标1

含参一元二次不等式的解法

例1

解关于x的一元二次不等式(x-2)(ax-2)>0.

变式

解关于x的一元二次不等式ax2+(a-1)x-1>0.

目标2

二次函数与二次不等式

例2

(2016·淮安高中检测)已知A=[-1,1],B=

-

,函数f(x)=2x2+mx-1.

(1) 设不等式f(x)≤0的解集为C,当C⊆(A∪B)时,求实数m的取值范围; (2) 若对任意x∈R 都有f(1+x)=f(1-x)成立,试求x∈B时,f(x)的值域; (3) 设g(x)=|x-a|-x2-mx(a∈R) 求f(x)+g(x)的最小值.

记录整理

1

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学生活动

变式

(2016·苏州调研测试)已知函数f(x)=x|x-a|,a∈R g(x)=x2-1.

(1) 当a=1时,解不等式f(x)≥g(x); (2) 记函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为F(a),求F(a)的表达式.

目标3

二次方程与二次不等式

例3 (2017·东海高级中学)已知关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a>0)有两个实数根x1,x2.

(1) 求(1+x1)(1+x2)的值; (2) 求证:x1<-1,且x2<-1; (3) 如果

∈

,试求

a的最大值.

变式

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R) 且f(1)=-

,3a>2c>2b.

(1) 求证:a>0且-3<

<-

; (2) 求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点; (3) 若x1,x2是函数f(x)的两个零点,则

≤

-

<

.

记录整理

2

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三、当堂检测

21.

(2016·启东调研测试)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(3)=0,那么不等式f(x-2x)<0 的解集为

.

2.

已知函数f(x)=x-2ax+a-1,若关于x的不等式f(f(x))<0的解集为空集,则实数a的取值范围是

.

3. 已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的交点,且f(c)=0,当00.

(1) 当a=,c=2时,求不等式f(x)<0的解集;

222学生活动

记录整理

(2) 若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,且ac=,求a的值;

(3) 若f(0)=1,且f(x)≤m-2m+1对所有的x∈[0 c]恒成立,求正实数m的最小值.

板书设计

教学反思

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