3.2.2 对数函数教学设计内容推荐

抓住类比

彰显学生主体

——《对数函数》教学设计

——江苏省锡东高级中学 华佳

摘要：对数函数是函数中重要的基本初等函数。在学习对数函数时，学生通过对数与指数运算的转化，找出对数函数与指数函数间的关系，再结合函数的概念，促进学生对对数函数的理解。抓住对数函数与指数函数图像间的关系，以及特殊的几个对数函数图像，探究对数函数的图像与性质。充分抓住类比，让学生有效的掌握对数函数的图像与性质。

关键词：指数函数；对数函数；图像；性质

一、教学内容的分析

1，教材的地位和作用

从对数函数知识来讲，对数函数是函数中重要的基本初等函数。本节课学生在已掌握了指数函数的图像与性质，对数的运算性质基础上，从具体的实际问题出发引出对数函数，然后类比指数函数的研究方法，从定义到图像再到性质的研究过程。对数函数是高中学习的第二个函数。对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。

从函数角度来讲,在初中,学生学习了初步的函数知识,掌握了一些简单函数的表示法、图像、性质，到高中后,开始系统地从函数的图像、性质、应用等方面学习了指数函数，对数函数的图像与性质可以通过类比指数函数的教学进行。

通过对数函数的学习，学生对如何研究函数的概念、图像、性质的方法有了更深的理解和掌握。

2，教学重点和难点

学生学习对数函数存在的主要困难是指数与对数之间存在联系，指数函数与对数函数之间也存在联系，他们图像和性质上究竟存在怎样的联系。通过特殊的几个对数函数图像，会总结归纳出对数函数的图像与性质。

根据上述分析，本节课教学重点、难点为：

重点：对数函数的概念、图像和性质。

难点：（1）对数函数与指数函数的关系，对数函数的图像与性质。

（2）类比指数函数的研究方法，对对数函数的图像与性质进行归纳，其中用到了数形结合、分类讨论、特殊到一般的思想方法。

二、教学目标的确定

1，知识与技能:(1)通过实际问题了解对数函数的实际背景（2）理解对数函数的概念和意义，根据图像理解和掌握对数函数的性质。（3）体会特殊到一般，分类讨论以及数形结合的思想。掌握对数函数的图像和性质。

2，过程与方法：由指数函数的形式，通过指数与对数的关系，引入对数函数的概念。对照指数函数与对数函数的图像，找出指数函数与对数函数图像的关系。通过要求学生自己作出特殊的较为简单的对数函数的图像，对照指数函数研究方式，从特殊到一般，归纳总结出对数函数的图像与性质。

3，情感态度价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。培养学生观察问题分析问题的能力。培养数形结合的意识,提高学生的识图能力学会用联系、类比的观点分析问题。

三、教学方法的选择

为了让学生更好的掌握本节课的知识，教师充分调动学生学习的主动性和积极性，提高学生学习数学的热情，使课堂更生动、有趣、高效。在教法上（1）通过问题串引导学生思考、分析、探索、小组讨论、归纳、；（2）知识的形成中运用数形结合、特殊到一般、分类讨论的思想方法；（3）借助云课堂，可以进行抢答、作图投影、解题上传、查看学生解题的正确率；（4）通过例题、练习，进行知识的巩固和应用。让学生体验了知识的发生、形成过程，同时为学生提供了“做数学”的机会，学生主动参与讨论，他们已经不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者、问题的研究者，学生以这样的身份来学数学，突出了学生的主体地位。

在学法上,提倡以学生为主体,教师为主导的课堂教学模式,尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。（1）类比学习法：对数函数图像性质的学习与指数函数相类比；（2）探究式学习：学生通过分析探索得出对数函数的图像与性质；（3）自主学习法：通过作图，观察图像特征，小组讨论得出函数性质；（4）反馈学习法：通过例题、练习来检验知识掌握情况。

四、教学过程的设计

1,温故知新

学习新的函数前布置学生复习以下内容

(1) 怎样研究指数函数性质

？

生：根据解析式，作出函数图像，观察图像特征，归纳得出函数性质。

(2)研究函数一般要研究哪些内容？

生：研究函数定义域、值域、单调性、奇偶性，恒过定点。

(3)指数函数的图像和性质。

（4）指数式与对数式互换的公式。

设计意图

通过复习指数函数研究思路，以及指数函数图像性质，指数式与对数式互换公式，为接下来研究对数函数提供参照物。

2，抛砖引玉

学生活动：给你一张普通的纸，只需对折30次，就可以比珠穆朗玛峰高，你信吗？请你研究对折次数x与对折后纸的层数 y之间满足的关系？对折后每层纸的面积y与对折次数x之间又满足怎样的关系呢？（记原来纸的面积为1）

11折纸游戏，折叠一次，层数为2，面积为，折叠2次层数为4，面积为……24这样折叠x次后得到折叠后的层数y是对折次数x的函数，即y2x,xN.如果把纸张的总面积看做是1，折叠后的面积y是对折次数x的函数，即骣1y=琪琪2桫x,x?N+

问题1：如果已知折叠后的层数y，怎么求对折次数x？（用解析式表示x随y变化的关系式）

如果把纸张的总面积看做是1，已知折叠后的面积y，怎么求对折次数x？

x=

log生（抢答）：

2

y

,

x

=

log

1

y

=

loglog问题2：x

2

y

,

x

=

1

y

是函数解析式吗？

生（抢答）：对于给定的y值，都有唯一的x值与之对应。

追问1：自变量是谁？

生：自变量是y，x是y的函数。

师：习惯上，我们仍用x表示自变量，用y表示它的函数。这样上面两个函数就分别写成

y=log2x,y=log1x问题3：上述两个函数解析式有什么共同特征？

生（抢答）：对数的形式；底数为常数；自变量在真数位置。

师：这就是我们今天学习的新函数

y=logax追问：这里的a什么范围？

生：a>0且a¹1

设计意图：通过问题引导，结合指数、对数互逆的运算关系，并结合函数的概念，让学生经历对数函数概念的形成过程，帮助学生理解对数函数概念。

3，顺藤摸瓜

问题4：你想进一步认识对数函数吗？研究对数函数哪些特征?如何研究？

生：研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，恒过的定点。

222

师：我们先来研究对数函数的定义域、值域。分别在同一坐标系下画出以下1xy1=2 ,y=log2x,(2)y=()x,y=log1x两组函数图像（）22问题5：观察各组函数图像，寻找他们之间有着怎样的关系？

y=2x,y=log2x图像关生通过在投影仪上投影自己所作的图，可以看出函数 1xy=(),y=log1x的图像也关于直线y=x对称。

于y=x对称，函数 22问题6：一般地，当a>0且a¹1时，函数 y=ax,y=logax图像有什么关系？

生：关于直线y=x对称。

设计意图：充分发挥学生的主体作用，发展学生的个性，培养学生自主学习的能力。在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望

问题7：结合指数与对数函数间的关系，对数函数与指数函数的定义域、值域之间有什么关系？

生：对数函数的定义域是指数函数的值域，对数函数的值域是指数函数的定义域。

设计意图：有了对数函数的概念后，学生自然想到要研究函数的图像。学生通过描点作出函数图像，对比指数函数图像，发现规律。从特殊到一般，总结出指数函数与对数函数图像之间的关系。

师：对数函数的定义域，值域研究好了，接下来我们还要研究对数函数单调y=log2x,y=log1x,y=log3x,y=log1x的性、恒过定点。在同一坐标系中画出 图像

出对数函数的哪些性质？

a＞1 0＜a＜1 23问题8：观察函数图像，结合指数函数的图像及性质，小组讨论，总结归纳图

象

当01时，y>0 当00 当x=1时，y=0 当x>1时，y<0 性

⑴

义域： (0,+?)

质

⑵

域： R

⑶

特殊点： (1,0)

⑷

单调性

：(0, +?)单调递增

(0, +?)单调递减

设计意图：类比指数函数的图像与性质，结合特殊对数函数图像的特点，运用特殊到一般，数形结合的思想方法，通过小组讨论，归纳总结出对数函数的图像与性质。

追问：对数函数与y轴有交点吗？它们有怎样的特殊关系？

生：没有交点，y轴是对数函数的渐近线。

4，学以致用

例1：求下列函数的定义域：

（1）

y=log2(4-x)y（2）

=log2(x-1)设计意图：进一步强化对数函数的定义域，真数要大于0 例2：比较下列各组数的大小：

（1）log

23.4,log28.5（2）log

a3.4,loga8.5(3) log67,log76通过云课堂，上传作业来说明解题的规范性及全面完整性。

设计意图：比较两个对数大小的基本方法有：（1）底数相同，真数不同，构造函数，利用函数单调性；（2）底数不同，真数不同，考虑选取中间值来进行比较。

练:1：比较下列各组数的大小：

log0.31.8____log0.32.7（1）

（2）log

32____log20.8y=loga(x+1)-2(a>0,a?1)图像恒过定点____ 练习2：函数 通过云课堂推送到学生手里的平板上，然后答题，然后上传，可以看出学生答题的正确情况。

5.课堂小结

通过本节课，你有哪些收获？从研究的内容、如何研究、研究方法。

设计意图：以问题的方式请学生进行对本节课所学内容进行小结。让学生再次回顾知识的形成过程，体会数形结合、特殊到一般、分类讨论等数学思想方法在解决问题的过程中的应用,培养学生的概括能力和回归本质。

6，作业布置

练习本对数函数

参考文献

【1】

通过问题串发挥教师的引导作用.姚发权.江苏教育.中学数学.2013.1 【2】

“对数函数及其性质”教学设计.周冲.探索教学案例.2018.5 【3】

类比融入课堂

彰显学生主体——对数函数及其性质课堂教学实录及点评王文清.中学数学杂志.2013.1