3.3 幂函数板书设计及意图

“六导•四主•双合”教学模式探索

基于“生本教育“理念的课堂教学设计

教师

班级

学科

叶晨嘉

高一9班

数学

级别（省、市或校级）

校级

开课时间

课题

观摩课或示范课

观摩课

2018.10.25下午第一节课

幂函数

课型

新授课

教学PPT，几何画板

媒体

情感、态度、

渗透数形结合，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.

价值观

教育教学过程与方法

类比研究指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.

目标

知识与技能

掌握幂函数的概念，判别幂函数，幂函数的图象和性质，并能进行应用。

重点

难点

教材分析

关键

从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些基本性质．

探索幂函数在第一象限的性质特征. 幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升.

学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识

，已初步形成对数学问题的合作探究能力. 虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识.

组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这五个常见幂函数的性质．对于幂函数，只需重点掌握这五个函数的图象和性质．学习中学生容易将幂函数和指教学数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达设计式进行辨析．学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做简介

好了方法上的准备．因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习．

教学

环节

情境导趣

激发

“六导•四主•双合”教学模式探索

师生

活动

幻灯片演示问题。学生口问题与情境

1.

复习之前所学习的函数，引发思考若自变量在底数是否为函数？

带着疑问从具体实例出发，探究是否为函数. （1）边长为a的正方形面积Sa，S是a的函数；

212设计

意图

由具体问题入手，从熟悉的情境引入，提高学生的参与程度，符合学生认识特点

引导学生观察，训练归纳能力，并与前面知识进行区分，进一步帮助学生明晰概念.

特征可归纳为系数为1，只有1项

(1)通过具体作图，可使学生加深对图象的直观印象；同时也提高了学生数形结合的思维能力；(2)符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽（2）面积为S的正方形边长aS，a是S的函数；

欲望

（3）边长为a的立方体体积Va3，V是a的函数；

1

自主（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度vtkm/s，这里v是答，教t的函数；

（5）购买每本1元的练习本w本，则需支付pw元，这里p是w的函数. 师板书归纳总结自变量在底数型的式子为函数. 答案。

【幂函数的定义】：一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中

学生独立思考并回答

为常数. 1练习①：判断以下函数y,y2x2,yx3x,yx0(x0),y2x哪几个x函数是幂数？

练习②：若点A

【探究1】：已知ymm1x2,2在幂函数f(x)的图像上，求f(x)的解析式. 22m1，当m为何值时，

（1）f(x)是幂函数； （2）f(x)是正比例函数

（3）f(x)是反比例函数；（4）f(x)是二次函数

【探究2】：作出下列函数的图象：（1）yx；（2）yx；（3）y112x2；

学生练习以后，图象演示在屏幕上.

（4）yx；（5）yx．

导学

合作

引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：

探究

3

寻难导疑

交流展示

精讲点拨

答疑

定义域

值域

奇偶性

单调性

过定点

函数图像

yx

“六导•四主•双合”教学模式探索

结合图象；（3）充分发挥学生学习的能动性，以学生为主体，展开课堂教yx2

yx3

yx

12yx1

像，启发引导学生观察、归纳，学

生总结

学.

引导学

锻炼学生对数学问题进行归纳总结、类比的能力，培养学生进行合作探究的意【观察与分析】：幂函数的图象一定不经过第 象限（想一想，为什么？）

【归纳幂函数图象特征与基本性质】：

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间(0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；

(0,)上是减函数．在第一象限内，（3）0时，幂函数的图象在区间当x从右边趋向原点时，图象在生回顾y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于讨论函识. 数性质的方

使学生能根据幂函数的单调性，比时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

例1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：

（1）2.5, 2.7

（2）0.7, 0.9

（3）(3)，(5)

（5）34345345457474法，规范解题53

（4）1.412，0.71223

格式与2，3

（6）3，3

3444342334步骤．

较同指数的函数单调性是判别大小的重两个幂函数值的大小（其目的是培养学生用23

（7），

导思

34

【推广】：ab

ba（0ab1）

例2 讨论函数yx的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性

25要工具

函数的观点

解决问题的思想）,并且加深学生对

诊断矫正

评价【练习】：作出函数yx，yx函数的单调性. 32

23，“六导•四主•双合”教学模式探索

独立思考，给出解性质的理解,同时让学生理解幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．

巩固学生对函数单调性证明的掌握程度，加深对幂函数进一步的理解, 体现了以学生练为主体，提高学生推理的能力

yx32的图象，并根据图象说明运用新知

：如图所示，曲线是幂函数【探究与发现】知分别取在第一象限内的图象，已答，共同讨四个值，则相应图象依次为：

．

论、评析．

在第一象限，作直线abcd

若四个幂函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是

（

）

A、d＞c＞b＞a

B、a＞b＞c＞d

C、d＞c＞a＞b

D、a＞b＞d＞c

导法

归纳

巩固练习：

1．作出函数yx域和单调区间．

2．判断下列方程在实数范围内解得个数

（1）x2x1；

（2）xx4．

32它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序幂指数2和函数y(x1)的图象，求这两个函数的定义2按从小到大的顺序排列．

提炼

拓展导创

“六导•四主•双合”教学模式探索

【听课教师的评议摘录】

[评课时间]：

[评课地点]：

[评议教师]：

[评课摘录]：

【自我诊断与反思提升】

一、关于教学整体预设

1．

2．

二、关于课堂教学实施

1．

2．

三、关于教学自我诊断

1．

2．

四、关于教学反思提升

1．

2．