阅读与思考 集合中元素的个数教学设计实例

教师姓名

学生姓名

填写时间

2013-07-13

2013-08- 年级

学科

数学

上课时间

:00 -

:00 第（

）次课

阶段

基础（√）

提高（√）强化（

）

课时计划

共（

）次课

1、了解集合含义；理解元素与集合“属于”关系；熟记常用数集专用符号；

2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题；

3、准确理解集合之间包含与相等的关系，能够识别并写出给定集合的子集和真子集，能准确的使用相关术语和符号；

4、会使用Venn图、数轴表示集合间的关系，深刻体会Venn图在分析、理解集合问题中的作用；

5、理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系，会求两个集合的交集与并集；

6、通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交集与并集的运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想. 7、理解全集与补集的概念，及其符号的含义；

8、理解函数的定义，及定义域、值域等有关概念；能熟练的运用区间符号；

9、能利用所学知识求定义域问题；通过作业要会求一般的函数的值域. 10、进一步理解函数的三要素；进一步熟悉区间的写法；

11、理解函数三种表示方法区别与联系；会运用函数三种表示方法表示函数

要求会求分段函数解析式；能解决分段函数在实际生活中的应用问题

12、要求学生理解映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”；

13、映射由三个部分组成：集合A,集合B及对应法则f，称为映射的三要素；

14、理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义；

15、掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法；

16、理解最值的含义及函数有最值的几何意义；

17、会利用数形结合的思想解决最值问题. 18、理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题

教学目标

重难点

课后作业：

教师评语

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1、1、1集合的含义与表示

一、知识点归纳

1、阅读教材，回答下列问题（集合的含义）

<1>学校全体高一学生能否构成一个集合？

<2>高一的所有女生能否构成一个集合？

<3>剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？

其实,生活中有很多东西能构成集合，我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，你能给出集合的含义吗？

结论：我们把研究的对象统称为 ，那么把一些元素组成的总体叫 ，简称 .

2、阅读教材，回答问题（集合与元素的关系）

<4>如果用A表示南海一中全体高一学生组成的集合，用a表示南海一中高一学生中的一位同学,b是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？

结论：<4>a 集合A的元素，b 集合A的元素.元素与集合的关系有两种 和 ，用符号表示即为 、 .亦即aA;bA 【注意】：我们一般用大写字母A、B、C、...表示集合，用小写字母a、b、c、...表示元素

3、阅读教材，回答问题（元素三大性质）

<5>大于3小于11的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗）

<6>我国的小河流能否构成集合？（引申：若不能，为什么？若能，你能说出它的元素吗？）

<7>问题<5>、<6>说明集合中的元素具有什么性质？

<8>由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？）

<9>问题<8>说明集合中的元素具有什么性质？

<10>由实数31、23、34组成的集合记为M，由实数23、31、34组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？

结论：<5> ；<6> ；<7> .给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么 ，要么 ，这就是集合中元素的确定性；<8> 个；<9>.给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现，这就是集合的互异性；<10>集合M和N .这说明集合中的元素具有 ，即集合中的元素是没有顺序的，

定义：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合 .

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4、阅读课本《数学中一些常用的数集及其记法》,完成任务

<11>快速写出常见数集的记号

结论：常见数集的专用符号： ：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)； ：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)； ：整数集(全体整数的集合)； ：有理数集(全体有理数的集合)； ；实数集(全体实数的集合). 归纳：通过以上的学习，我们可以归纳出几种表示集合的方法？

结论：自然语言；大写字母；

5、阅读教材第3页到第4页，回答下列问题（列举法、描述法)

<12>除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？

<13>集合共有几种表示法?

结论：<12>方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法：列举法：把集合中的全部元素 ，并用 括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}. <13>表示一个集合有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法. 【注意】：一个集合的描述方法不单单是一种，有时候是可以用多种描述方法的，譬如22方程x-4=0的解组成的集合，可以用列举法：{2，-2}；可以用描述法：{xx40}.

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二、巩固与练习

1.用列举法表示下列集合：<1>所有绝对值等于8的数的集合A；<2>所有绝对值小于8的整数的集合B. 2.分别用列举法和描述法描述方程x-9=0的解组成的集合.

3．给出下列关系：

（１）21R;

2（２）2Q;

（３）3N;

（４）3Q.

其中正确的个数为

Ａ．１个

（

）

Ｄ．４个

Ｂ．２个

Ｃ．３个

2x7x2x11,32 4．用列举法表示不等式组的整数解集合为___________. x53x12

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1、1、2 集合间的基本关系

一、知识点归纳

1、阅读教材，回答问题（子集、集合间的关系）

<1>根据教材上的例子，你能发现集合间有什么关系吗？

<2>根据上面的阐述，你能总结出子集的描述性定义并理解之吗？

结论：<1>可以发现: ，其中第三个例子中集合C和集合D ；<2>一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合 关系，称集合A为集合B的 ，记作 （ 或 ）读作：“ 包含于 ”（或 ）；

2、阅读教材，回答问题（真子集）

<3>教材上例子①中集合A是集合B的子集,例子③中集合C是集合D的子集，同样是子集，有什么区别？你能由此得出真子集的描述性定义吗？

结论：<3>例子①中AB,但有两个元素4 B，5∈B且4 A，5 A；而例子③中集合C和集合D中的元素 ；由此，我们可以得到真子集的描述性定义：如果集合A B，但存在元素, ，且 ，我们称集合A是B的真子集，记作：A B（或B A）

3、阅读教材，回答问题（集合相等）

<4>结合例子③，类比实数中的结论：“若ab，且ba，则ab”，在集合中，你发现了什么结论？

结论：<4>如果集合A是集合B的子集（ ），且集合B是集合A的子集 ，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作： .

4、阅读教材，回答问题（空集）

<5>你能给出空集的定义吗？你能理解空集的含义吗？

结论：把不含任何元素的集合叫做空集，记作 .并规定:空集是任何集合的子集，即 ；空集是任何非空集合的真子集，即 ( ).

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二、巩固与练习

1.已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数有几个？

思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？

结论：集合A中含有n个元素，那么集合A有2n个子集,由于一个集合不是其本身的真n子集，所以集合A有21个真子集. 2.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, m }.若BA,则实数m=_______. 2

3.下列四个命题：

（１）空集没有子集；

（２）空集是任何一个集合的真子集；

（３）空集的元素个数为零；

（４）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．

其中正确的有

（

）

Ａ．0个

Ｂ．1个

Ｃ．2个

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Ｄ．3个

1、1、3、1并集与交集

一、知识点归纳

材料一：如下图所示，观察集合A={1，2，3}、B={2，3，4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系. A 12,3B4A1,2,3B2,3,4 材料二：

已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C. 已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.

1、阅读教材，结合材料一和材料二回答问题（并集）

<1>上述问题中集合A、B与集合C之间有什么关系？类比实数的加法运算，你发现了什么？

<2>请你分别用文字语言、图形语言和符号语言来叙述上述问题中，集合A、B与集合C之间的关系.

<3>根据上述分析，你能给出并集的一般定义吗？请叙述之. 结论：<1>集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的 .集合C叫集合A与B的并集，记为 ，读作 . <2>文字语言： 属于集合A 属于集合B的元素所组成了集合C；符号语言： ；图形语言：如下图所示. <3>一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的 ,记为 ，（读作 ），即： .

特别地：

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A B AB

AAA,AA

2、阅读教材，回答问题（交集） <4>考察教材上的例子（1）、（2），你能说出集合A、B与C的关系吗？

<5>类比集合的并集概念，你能给出交集的定义吗？能用三种语言来表示交集的定义吗？

结论：<4>我们看到，上述问题中，集合C是由那些既属于集合A 属于集合B的元素组成的.<5>文字语言：一般地，由属于集合A 属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 .符号语言： .图形语言如图所示.

特别地：AA ，A

2

二、练习与巩固

1.集合P={1,2,3,m}，M={m,3}，P∪M={1,2,3,m},则经过计算得m=_________；

2.设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是________. 3.设A={x|-1

4.设集合A1,4,x，B1,x（ ）

A、1个

5.已知全集U＝{非零整数}，集合A＝{x||x+2|>4, xU}, 则CUA＝（ ）

A、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 } B、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 }. C、{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 } D、{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }

6.定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）等于（ ）

B、2个

C、3个. D、4个

，且AB1,4,x，则满足条件的实数x的个数是21,4,5 D 、6

A、{2，3，6} B、2,3. C 、第

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1、1、3、2补集

一、知识点归纳

1.阅读教材，你能理解全集的含义吗？你能给出全集定义吗？

（引申：比如说我们要研究某学校高中部的全体学生的成绩，那么，全集是什么？你能再举出几个类似的例子吗？）

2.阅读教材，你能理解补集的含义吗？你能给出补集的定义吗？

(引申：若我们把黄冈实验学校高中部全体学生的成绩看做是一个全集，那么这个全集我们可以说是由高中部所有男生的成绩和所有女生的成绩所组成，请同学们回答一下，在这个前提下，高中部所有男生的成绩的补集是什么？)

结论：<1>一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 元素，那么就称这个集合为 ，通常记为 ；<2>文字语言：对于一个集合A,全集U中 集合A的所有元素组成的集合称为 ；符号语言： ,即 ；图形语言：阴影表示补集.

二、练习与巩固

1.设S={x|x平行的四边形或梯形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C，B，

2.如下图所示，U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是_______.

结论：观察图可以看出,阴影部分满足两个条件:一是不在集合S内;二是在集合M,P的公共部分内,因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M,P的交集的交集,即(P). 第

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A；

S)∩(M∩

3.已知全集U={x|x-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=xA∩（CUB），（CUA）∩B

2x10，求CUA，CUB，A∩B，x2

4.若M={xnxx1,nZ}，N={xn,nZ}，则MN等于（ ）

22 A、 B、{} C、{0} D、Z

5.设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则MN= MN= CUM= CUN= CU（MN）=

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1、2、1、1 函数的概念

一、知识点归纳

1.你是怎样理解函数的定义的？你能准确的给出函数的定义吗？通过学习，总结出函数的三要素是什么. 结论：一般地,设A、B都是 ,如果按照某个确定的对应关系 ，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有 的数 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，记作 ,x∈A,其中x叫 ,x的取值范围A叫做函数的

,函数值的集合

叫做函数的

；函数的三要素是： 、 、 .需要注意的是：i：自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围；ii：函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0；被开方数为非负数；如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值等.

2.你能理解区间的含义吗？给你一个取值范围，你能马上写出它的区间形式吗？我们以后的学习过程中，写值域和定义域，都是用区间形式的，除非是特殊形式，不能用区间表示，所以要求学生能适应区间书写形式.请同学们记住右边区间的形式.

二、练习与巩固

1.已知函数f(x)的定义域是［-1,1］,则函数f(2x-1)的定义域是_______；

*2.已知a、b∈N,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,则：f(2)f(3)f(2007)=_________ f(1)f(2)f(2006)

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x3,x10,其中xN,则f8（

）

3.已知函数fxffx5,x10,Ａ．２

4.若yfx的定义域是0,2，则函数fx1f2x1的定义域是

（

）

Ａ．1,1

Ｂ．４

Ｃ．６

Ｄ．７

Ｂ．,1

12

Ｃ．, 2213

Ｄ．0,

215.设函数fx的定义域为Ｒ，且对x,yR,恒有fyfxf,若yxf83,则fＡ．2（

）

Ｂ．１

Ｃ．1

2

1

2

Ｄ．1

4

1、2、1、2函数相等

一、知识点归纳

1.构成一个函数的三要素是：定义域、值域和对应关系，譬如函数f(x)x的三要素为定2

义域：R；对应法则：xx；值域：0，2 2.指出构成函数y=x+1和函数y=t+1的定义域和对应法则；指出二者的值域相同吗？由此你可以得出一个什么结论？

结论：1.函数y=x+1的构成要素为：定义域 ，对应关系： ；函数y=t+1的构成要素为：定义域 ，对应关系： ；二者的值域都是 ，相同；由此我们可以知道，两个函数若是 和 完全相同，则两个函数的 相同；2.如果两个函数的 和 分别相同，那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数的 和 分别 ，那么这两个函数就相等.(引申：若两个函数的值域和对应法则相同，两个函数相等吗？你能说出原因吗？)

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二、练习与巩固

1.判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由y=x-1，x∈R与y=x-1，x∈N；②y=x2-4与y=x2·与y=f(u). 注意：两个函数是否相等，主要看函数的定义域和对应法则，若两个函数的值域明显不相同，则这两个函数肯定不相等.

2.下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是（

）

A、f(x)x,g(x)(x)2 B、f(x)x2,g(x)(x1)2

x2；③y=1+1/x与u=1+1/x；④y=x与y=xx2；⑤y=f(x)2C、f(x)1,g(x)x

0

1、2、2、1 函数的三种表示法

一、知识点归纳

1.比较解析法、图像法、列表法，它们各自的特点是什么？

2.是否所有的函数都能用解析法表示？

3.在运用三种方法时，我们要注意哪些问题？

结论：<1>解析法：用 表示两个 之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的 ；图象法：以自变量x的取值为 坐标，对应的函数值 为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了 ，这种用 表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法；列表法：列一个 的表格，第一行是 的取值，第二行是对应的 ，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法；它们的特点是：解析法更容易研究变量之间的关系，而图像法则 ，列表法 ； <2> ；（结合股市行情的变化）.<3>解析法：必须注明函数的 ，使 是函数的定义域；图象法：根据实际情境来决定是否连线，函数图象既可以是连续的曲线，也可以是 、 、离散的点等等；列表法：选取的自变量要有 ，应能反映 的特征.

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二、练习与巩固

1.函数y=2x+4x-6，x∈［3,5)的值域是________（引申：如果我们不画出函数的图像，你能求出这个二次函数的值域吗？）

2.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )

3.已知2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(x)=________.

21、2、2、2分段函数

一、知识点归纳

1.你能给出分段函数的大致上的定义吗？分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域是怎么规定的？这些问题你能一一的理解吗？

结论：<1>略；<2>分段函数是在 的不同部分，其 不同；分段函数是 个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是 ，值域是 ；引申：你能给出几个分段函数的例子吗？

二、练习与巩固

1.请你在练习本上认真的画出y=|x|的函数图像；

x0,x4,2.已知函数y=x22x,0x4,

x2,x4.求f{f［f(5)］}的值；画出函数的图象；

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3.请你在练习本上认真的画出例6的函数图像；<2>某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价；则客运票价y(元)与行程千米数x(千米)之间的函数关系式是________

1、2、2、3映射

一、知识点归纳

1.这三个对应关系有什么共同特点？

结论：①都有三部分组成：A、B、f；②集合A、B均为非空集合；③集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应；一般地，设A、B是两个 的集合,如果按某一个确定的 ，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 的 y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射.记作“ ”；“都有唯一”包含两层意思：一是 ，二是 ，也就是说有且只有一个的意思，即是 或 ；函数是特殊的映射，映射是函数的推广.

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二、练习与巩固

1.设f：A→B是A到B的映射，其中A→B={(x,y)|x,y∈R}，f:(x,y)→(x-y，x+y)，求：(1)A中元素(-1，2)在B中对应的元素；(2)在A中什么元素与B中元素(-1，2)对应？

2、设集合A{x|1x2}，B{y|1y4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（ ）

A、f:xyx2

B、f:xy3x2

C、f:xyx4

3、给定映射f:(x,y)(2xy,xy)，点(,)的原象是__________________。

D、f:xy4x

2161623,)4、已知(x,y)在映射f的作用下的像是(xy,xy)，求(在f作用下的像和(2,3)在f

作用下的原像。

1、3、1、1函数的单调性

一、知识点归纳

1.你能描述右面三个函数的图像特征吗？你是如何理解“上升”、“下降”的含义的？

2.对于二次函数y=x，列出x，y的对应值表(1)，完成表(1)并体会图象在y轴右侧上升；

结论：1.函数y=x的图象，从左向右看是 的；函数y=x的图象在 是下降的，在y轴右侧是 的；函数y=-x的图象在y轴左侧是 的，在 是下降的；按从左向右的方向看函数的图象，意味着图象上点的横坐标逐渐 即函数的 逐渐增大；图象是上升的意味着图象上点的 逐渐变大，也就是对应的函数值随着逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升，反映了函数值随着自变量的 而增大；“下降”亦然；

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222

3.在区间(0，+∞)上，任取x1、x2，且x1

4.规定：函数y=x在区间(0,+∞)上是增函数.你能给出增函数定义吗？

5.增函数的定义中，把“当x1x2时，都有f(x1)>f(x2)”，这样行吗?增函数的定义中，“当x1

6.增函数的几何意义是什么？

结论：3.一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个 上的 两个自变量的值x1、x2，当 时，都有f(x1)x2时，都有f(x1)>f(x2)”都是相同的不等号“>”，也就是说前面是“>”，后面也是“>”,步调一致.因此我们可以简称为： ；增函数反映了函数值随着自变量的 ；从左向右看,图象是上升的；5.增函数的几何意义是从左向右看,图象是 的.

7.函数y=f（x）在区间D上具有单调性，说明了函数y=f（x）在区间D上的图象有什么变化趋势？

结论：6.一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个 上的 两个自变量的值x1、x2，当 时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.简称为：步调不一致减函数.减函数的几何意义：从左向右看,图象是 的.函数值变化趋势：函数值随着自变量的增大而 ；7.函数y=f（x）在区间D上，函数值的变化趋势是随自变量的增大而增大（减小），几何意义：从左向右看,图象是上升（下降）的.

二、练习与巩固

21．如果二次函数fxxa1x5在区间,1上是增函数，求f2的取值范围．

212

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2．已知函数fxx

1．判断fx在区间(0，1]和[1，+∞)上的单调性，说明理由．

x3．作出函数yx2x1的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．

1、3、1、2函数的最值

一、知识点归纳

材料：右图是函数y=-x-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察下列三个图像你能说出它们有什么共同特征吗？

1.你是怎样理解函数的最高点的？用你自己的语言叙述一下；

2.在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如右图所示，设点C的坐标为(x0,y0)，你能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？

3.在数学中，函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.你能给出函数最大值的定义吗？

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4.函数最大值的定义中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？

结论：1.图象最高点的 是所有函数值中的最大值,即函数的最大值；2.由于点C是函数y=f(x)图象的最高点，则点A在点C的下方（或和点C的y值相等），即对定义域内任意x，都有 ，即 ，也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x，均有 成立；3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有 ；（2）存在 ，使得f(x0)=M(定义域优先的原则).那么，称M是函数y=f(x)的最大值；4. f(x)≤M反映了函数y=f(x)的所有函数值 （注意：不是“小于”）实数M；这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的 坐标是M.

思考：1.函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗？为什么？点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点？由这个问题你发现了什么值得注意的地方？

2.类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义；

结论：<1>讨论函数的最大值，（要坚持定义域优先的原则）；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点；<2>函数最小值的定义是：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有 ；（2）存在 ，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义：函数图象上最 点的 坐标；讨论函数的最小值，也要坚持 优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，（最低点必须是函数图象上的点）.

二、练习与巩固

1.函数yx|x|，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .

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2.在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)f(x1)f(x)，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产x台的收入函数为R(x)3000x20x2（单位元），其成本函数为C(x)500x4000（单位元），利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)；

②求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值；

③你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义.

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1、3、2奇偶性

一、知识点归纳

1.观察右图，找出两个函数共同特征.

2.你能利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你能发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？

3.根据上面讨论，请你给出偶函数的定义；

结论：1.这两个函数之间的图象都关于 轴对称.(这样的函数称为偶函数)2.这两个函数的解析式都满足： =f(3); =f(2); f(-1)= f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个 数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内一个x，都有f(-x)= .3.一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 ，那么f(x)就叫做 . 思考：偶函数的图象有什么特征？函数f(x)=x,x∈［-1,2］是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？

结论：偶函数的图象关于y轴对称；函数f(x)=x,x∈［-1,2］不是偶函数；偶函数的定义域关于原点对称.

4.类比偶函数的推导过程，请你给出给出奇函数的定义和性质

结论：4.一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 ，那么f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于 中心对称，其定义域关于 对称.

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二、练习与巩固

1.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数.当x∈(-∞,0)时，f(x)=x-x，则当x∈(0,+∞)时，f(x)=_______.

2．函数yx|x|px，xR是

（ ）

A．偶函数

B．奇函数

C．不具有奇偶函数

D．与p有关

4

3．函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)x1,x0，f(x) .

4．（12分）判断下列函数的奇偶性

①yx31x； ②y2x112x；

x22(x ③yx4x； ④y0)0(x0)

x22(x0)第

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则当x0，