1.1 集合的含义及其表示优质课教案

集合的含义与表示（1）

一、学习目标

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

二、教学重难点

掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 三、预习自测

(一)、课前准备

（预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）

讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 探究1：考察几组对象：

①

1～20以内所有的质数；

②

到定点的距离等于定长的所有点；

③

所有的锐角三角形；

④

x2, 3x2, 5y3x, x2y2；

⑤

东升高中高一级全体学生；

⑥

方程x23x0的所有实数根；

⑦

隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；

⑧

2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答：

各组对象分别是一些什么？有多少个对象？

四、合作探究

新知1：一般地，_____________________统称为元素,________________________________叫做集合.

试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？

探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？

新知2：集合元素的特征

（1）____________________________________;

（2）____________________________________;

（3）____________________________________.

只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合

.

试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：

①

不等式x30的解；

②

3的倍数；

③

方程x22x10的解；

④

a，b，c，x，y，z；

⑤

最小的整数；

⑥

周长为10 cm的三角形；

⑦

中国古代四大发明；

⑧

全班每个学生的年龄；

⑨

地球上的四大洋；

⑩

地球的小河流.

探究3：元素与集合的关系是什么？

新知3：集合的字母表示

(1)集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. (2)如果a是集合A的元素，就说a_______集合A，记作：________；

(3)如果a不是集合A的元素，就说a______集合A，记作：_________.

试试3：

设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5

B，0.5

B，

0

B，

－1

B.

探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？

①非负整数集（自然数集）：__________________ ________________________；

②正整数集：_____________________________；

③整数集：_____________________________；

④有理数集：_____________________________；

⑤实数集：_____________________________。

试试4：填∈或：0

N，0

R，3.7

N，3.7

Z，

3

Q，32

R. 探究5：集合的表示方法

探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？

新知5：列举法

__________________________________________________________________________叫做列举法. 注意：不必考虑顺序, “,”隔开；

a与{a}不同.

试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.

※

典型例题

例1：

用列举法表示下列集合：

①

15以内质数的集合；

②

方程x(x21)0的所有实数根组成的集合；

③

一次函数yx与y2x1的图象的交点组成的集合.

变式：用列举法表示“一次函数yx的图象与二次函数yx2的图象的交点”组成的集合.

五、当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）

1. 下列说法正确的是（

）. A．某个村子里的高个子组成一个集合

B．所有小正数组成一个集合

C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合

1361D．1,0.5,,,,这六个数能组成一个集合

22442. 给出下列关系：

1①

R；②

2Q；③3N；④3Q.

2其中正确的个数为（

）. A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3. 直线y2x1与y轴的交点所组成的集合为（

）.

A. {0,1}

B. {(0,1)}

11

C. {,0}

D. {(,0)}

224. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：

深圳

A；

广州

A.

（填∈或）

5. “方程x23x0的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.

六、总结提升

※

学习小结

①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法. ※

知识拓展

集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.

课后作业

1. 用列举法表示下列集合：

（1）由小于10的所有质数组成的集合；

（2）10的所有正约数组成的集合；

（3）方程x210x0的所有实数根组成的集合.

2.

设x∈R，集合A{3,x,x22x}. （1）求元素x所应满足的条件；

（2）若2A，求实数x.