资料摘要
《函数的零点》中“零点存在性定理”的教学设计一、课前实验给学生一条直线和一条棉线（如图1），并记棉线的两个端点为A和B，让学生动手，观察在什么样的情况下一定能够保证这条棉线和给定的直线有交点？设计意图：因为f(a)f(b)0且图象在区间[a,b]上连续不断，是函数f(x)在区间(a,b)上有零点
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- 所属课文：3.4.1 函数与方程
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3.4.1 函数与方程板书设计及设计说明
未知
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关键词：3.4.1 函数与方程板书设计及设计说明
正文
《函数的零点》中
“零点存在性定理”的教学设计
一、课前实验
给学生一条直线和一条棉线（如图1），并记棉线的两个端点为A和B，让学生动手，观察在什么样的情况下一定能够保证这条棉线和给定的直线有交点？
设计意图：因为f(a)f(b)0且图象在区间[a,b]上连续不断，是函数f(x)在区间(a,b)上有零点的充分而不必要条件，学生对这点的理解比较困难。因此，根据情况创设简单明了的数学实验，降低学生对定理抽象性理解的难度，让学生直观感受到零点存在性定理各条件的作用，从实验的解决中领悟定理本质。
二、实验设计，提出问题
给学生一条直线和一条棉线（如图），并记棉线的两个端点为A和B。
问题1
观察在什么情况下能够保证这条棉线和给定直线一定有交点？
学生可以发现当点A和B在直线两侧时一定有交点，而当点A和B位于直线同测时，有可能有交点，也可能没有交点。（教师对学生的回答不肯定也不否定，布置问题2，让学生独立解答后，在继续这个问题的讨论）
问题2
观察图2 ，这是某地在12月份几天内的一张气温变化模拟函数（即一个连续函数图象）片段，图象中有一段被墨水污染了。（1）将4日到8日之间的函数图象补充完整。（2）现在有人想了解一下4日到8日之间是否有某一时刻温度为0C？你能帮助他吗？
设计意图：零点存在性定理教材不要求给予证明，关键让学生通过感知体验并加以确认。学生对于定理的条件和结论往往理解的不够深刻，需要教师结合具体的实例帮助学生加强对定理的全面认识。因此，教师应提供“从内隐到外显”的机会并设计相应的实例。
三、类比分析，得出结论
问题3 两个问题有什么共同的地方？
此环节教师引导学生将直线看作x轴，将棉线看作函数图象，将直线和棉线的交点的位置看作函数的零点。
问题4 结合实物操作和所画图象，进一步思考函数零点存在需要满足什么条件？
学生提出条件f(a)f(b)0
问题5
结合函数y件？
引导学生得出函数图象需要连续不断
设计意图：利用“实物原型”和抽象后的“数学模型”具有相似性，课中让学生直观感知实物和模型的关系，经历“数学化”、“再创造”的活动过程，为学生发展数学思维能力提供了有效途径，最终得到零点存在性定理。
1的函数图像，函数在区间存在零点还需满足什么条x四、引导观察，阐述定理
问题6
若f(a)f(b)0，函数f(x)在区间(a,b)上一定没有零点吗？
问题7
若f(a)f(b)0，函数f(x)在区间(a,b)上只有一个零点吗？
问题8
当f(a)f(b)0时，增加什么条件可确定函数在区间(a,b)上只有一个零点？
设计意图：引导学生通过不同的函数图象解释上述3个问题，进一步准确理解零点存在性定理。
五、定理应用，融会贯通
例题
求函数f(x)lnx2x6的零点个数。
问题9
能否确定一个区间，使函数在该区间内有零点？（学生利用赋值法发现）
问题10
该函数有几个零点，为什么？（学生利用单调性解释）
设计意图：通过例题将运用零点存在性定理研究函数零点的方法加以巩固。
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