小结教学内容分析

《函数的概念及基本性质

小结》教学设计

一、教学背景与内容

函数的概念与基本性质是高一学生在数学学习中遇到的一个重难点，知识点的多样性和抽象性使学生难以适应高中数学的学习。要使学生尽快适应和掌握这一部分的知识，为今后的学习打下坚实的基础，小结复习必不可少。本节课将采用复习知识点考点及配套练习的方法帮助学生巩固这方面的知识。

二、教学目标

复习巩固必修一第一章函数部分的内容，帮助学生理清本章函数部分的重难点及考点，使学生能够灵活运用知识熟练解题。

三、教学过程

（一）函数的概念（了解）

【知识点】

如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应

【例】

（1）判断题：函数yf(x)的图像与直线x1有两个交点（

）

（二）函数的三要素

【知识点】

定义域、值域、对应关系

【考点】

1、求函数的定义域

——

对数真数大于0、分母不为0、开偶次方根被开方数大于等于0、零次幂底数不为0；抽象函数定义域

2、求函数的值域

——

单调性法、换元法、分离参数法

3、求函数的解析式

——

方程法、待定系数法、换元法

【例】

（1）函数f(x)log2(x2x3)的定义域是

（2）已知fx的定义域为2,2，则函数gx2fx12x1,则gx的定义域为（

）

A. 1,3

B. 1,

C. 21,00,3

D. 21,3

2x（3）已知函数yfx1的定义域是0,3，则yfe的定义域是（

）

A. 0,2ln2

B. 1,2ln2

C. ,ln3

D. ,ln2

（4）函数fx2x1+x的值域是(

) 

A. [0，＋∞)

B. (－∞，0]

C.[1,)

D. [1，＋∞)

2（5）函数y＝52xx2的值域是________. （6）函数fx31x1的值域为（ ）

2A. 0,

B. 1,

C. 0,1

D. 1,3

2x1（7）函数fxxx2的值域为__________．

21（8）求函数fx2x的值域；

x21

（9）函数f（x）=3x-1，若f[g（x）]=2x+3，则一次函数g（x）=______________. （10）若函数f(x)满足fx2f21=3x(x0)，则f(x)＝________．

x（11）已知fx1x，则f2x__________．

（三）函数的基本性质（考察重难点）

【知识点】

1、单调性

①定义：x1x2f(x1)f(x2)，则

yf(x)为增函数，反之成立

变形：x1x2，f(x1)f(x2)0，则yf(x)为增函数

x1x21单调性相反，复f(x)②性质（增+增、减+减，yf(x)与yf(x)、yf(x)与y合函数单调性同增异减）

2、奇偶性

①定义

②性质（奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇*偶=奇，奇*奇=偶，偶*偶=偶；若函数是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0；若函数是偶函数，则f(x)f(x)f(x)；幂函数相加减的奇偶性）

3、周期性

①定义：x，都有f(xa)f(x)，则Ta

②常用结论：

x，都有f(xa)f(x)，则T2a；x，都有f(xa)1，则T2a；

f(x)

x，都有f(xa)1，则T2a

f(x)4、图像

①平移变换——左加右减、上加下减

②对称变换——yf(x)与yf(x)；yf(x)与yf(x)；yf(x)与yf(x)；yf(x)与yf(x)

③自身对称

yf(x)关于xa对称f(x)f(2ax)f(ax)f(ax)

yf(x)关于(a,b)对称f(x)2bf(2ax)

④两个函数图像的对称问题

【考点】

1、单调性

①判断（证明）函数单调性、求单调区间

方法：图像法性质法（只能判断不能证明）、复合函数法（小题）、定义法、导数法（最常用、掌握）

注意：不连续的单调增（减）区间之间不能用并符连接！

②函数单调性的应用：求函数值域、最值；比较大小（指对数部分展开）；解不等式（题中有f(M)f(N)这种形式）

【例】

2（1）函数ylog254xx的递增区间是__________________．

（2）已知yloga2ax在0,1上为x的减函数，则a的取值范围为（ ）

A. 0,1

B. 0,2

C. 1,2

D. 2,

（3）已知函数，若，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

2x2x..(x0)2（4）已知函数f(x),则使f(a)f(4a)成立的实数a的取值范围2x2x..(x0)是

。

(5)（2018.I.文12）设函数，则满足的x的取值范围是

A.

B.

C.

D.

2、奇偶性

①判断奇偶性的方法：图像法、定义法（两步）、性质法、特例：幂函数型函数奇偶性

②奇偶性的应用：求解析式、求参数的值、求值、与单调性的综合运用

注意：判断函数单调性、奇偶性、求函数最值、值域，前提都要先求定义域！

【例】

（1）

设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x)

是奇函数 C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数

1x2（2）函数y是( ) |x3|3A、偶函数 B、既奇又偶函数 C、奇函数 D、非奇非偶函数

（3）函数f(x)＝lga2为奇函数，则实数a＝________.

1x（4）已知f(x)是奇函数,当x0时f(x)x(1x),当x0时f(x)等于（ ）

A.x(1x) B．x(1x) C．x(1x) D．x(1x)

（5）已知fxaxbx4其中a,b为常数，若f22，则f2的值等于( )

3A. 10

B. 6

C. 4

D. 2

（6）设函数fxx122sinxx1的最大值为M，最小值为m，则mM=___________

.

（7）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满足

f(2|a1|)f(2)，则a的取值范围是（ ）

（A）(,)

12

（B）(,)(,)

（C）(,)

（D）(,)

1232132232（8）

设函数f(x)ln(1|x|)（ ）

A．,1 B．,1,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是1x213131, C．1111, D．,,

3333

（9）设奇函数f(x)在(0,)上是增函数，且f(1)0，则不等式集为（ ）

A．(1,0)(1,) B．(,1)(0,1)

C．(,1)(1,) D．(1,0)(0,1)

f(x)f(x)0的解x3、图像

①已知函数解析式选择函数大致图像

②对称问题

【例】

（1）函数图像ysinx大致图像为（

）

lnxA.

B.

C. （2）函数y

D.

sin2x的部分图像大致为

1cosx A．

B．

C．

D．

（3）判断：若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)的图像关于直线xa对称；若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)的图像关于点(b,0)中心对称（

）

（4）设函数yfx的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且f2f41，则a

( )

A. 1

B. 1

C. 2

D. 4

（5）已知函数fx（xR）满足fx4fx，函数gxx2x，若x1x1曲线yfx与ygx图象的交点分别为x1,y1，

x2,y2，

x3,y3，…，

x3,y3，则xy__________（结果用含有m的式子表示）

iii1m（6）已知定义在R上的函数fx满足l2oxx1,1,0gfxfx0，且fx{

关于x的方程，若127x3x,x,122fxttR恰有5个不同的实数根x1,x2,x3,x4,x5，则x1x2x3x4x5的取值范围是

A. 2,1

B. 1,1

C. (1，2)

D. (2，3)

4、周期性

与奇偶性、单调性等函数性质的综合运用小题

【例】

（1）函数满足，且在区间上，

则的值为________．

（2）已知是定义域为（

）

A.

B.

C.

D.

的奇函数,满足.若，则【总结】题干中有出现轴对称、中心对称两个以上的，则此函数具有周期性。