小结教学设计(教案)

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一、知识梳理

1．集合元素的三性

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，尤其是互异性不可忽视。

2．集合表示的三种方法

集合的表示方法常用的有列举法、描述法和Venn图法．在用描述法表示集合时一定要弄清代表元素．

3．集合的三种分类

集合按元素的个数可分为三类集合，无限集、有限集和空集．

空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而导致解题出现失误．

4．集合与集合的三种关系

在一般情况下，集合与集合的关系有两种，即包含与不包含．若将相等从包含中区分出来，则两集合可以有三种关系．

5．集合的三种运算

集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁UA)，要正确理解并会进行这三种运算．

6.单调性：

设函数yf(x)的定义域为A，区间MA，如果取区间M中的任意两个值x1，x2，当该变量xx2x10时，有yf(x2)f(x1)0，那么就称函数yf(x)在区间M上是增函数，

当该变量xx2x10时，有yf(x2)f(x1)0，那么就称函数yf(x)在区间M上是减函数；

(1)若函数f(x)在区间D上是单调函数，则x1＝x2⇔f(x1)＝f(x2)．

(2)若函数f(x)在区间D上是单调函数，则方程f(x)＝0在区间D上至多有一个实数根．

(3)若函数f(x)与g (x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数f(x)＋g(x)亦与它们的单调性相同．

7.函数单调性的判断方法：

①定义法；②图象法．

8.奇偶性：

偶函数：设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有f(x)f(x)，则这个函数叫做偶函数。

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奇函数：设函数yg(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有g(x)g(x)，则这个函数叫做奇函数。

9.图象性质: 奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称. 10.判断奇偶性方法：图象法，定义法。

11.增函数的定义：

一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2

，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。

12.减函数的定义：

一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2

，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。

13.函数最大值的定义：

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)M；

（2）存在x0∈I，使得f(x0)M。

那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值. 14.函数最小值的定义：

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)M；

（2）存在x0∈I，使得f(x0)M。

那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值. 二、典型例题

例1：已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于(

) A．{x|3＜x≤4} C．{x|3≤x＜4} 【答案】A 【解析】方法1：∁UA＝{x|x＜－2或x＞3}，∁UB＝{x|－2≤x≤4}∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|3＜x≤4}，故选A

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B．{x|x≤3或x≥4} D．{x|－1≤x≤3}

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方法2：A∪B＝{x|x≤3或x＞4}，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|3＜x≤4}．故选A. 变式练习1：集合A＝{x|－1

) A．－1

x例2：已知函数f(x)14(x)2A．(x0)(x0)，则ff1（ ）

111 B． C． D．4

8416【答案】C

4【解析】因为f(1)(1)1，所以f(f(1))f(1)(1)121，故选C．

16x2,x0变式练习2：已知函数f(x),x0，则f(f(3))（ ）

0,x0A．0 B． C．2 D．9

【答案】B

【解析】由已知f(3)0，所以f(f(3))f(0)，故选B. 例3：设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋b，则f(－1)等于(

)

A．0

B．2

C．－2

D．1 【答案】C 【解析】∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即b＝0，∴当x≥0时，f(x)＝2x，∴f(－1)＝－f(1)＝－2，故选C. 变式练习3：已知偶函数f(x)的定义域为－5，5]，且在区间0,5]上的图象如图所示，则f(x)≥0的x

的取值范围是________.

【答案】－2,2]∪{－5,5}

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【解析】∵f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，∴由f(x)在0,5]上的图象作出f(x)在－5,0]上的图象，从而得到f(x)在－5,5]上的图象(如图)．

根据图象可知：使f(x)≥0的x的取值范围为－2,2]∪{－5,5}．

3x2例4：函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(

) 1－x11

A．(－∞，)

B．(，1) 331111

C．(－，)

D．(－∞，)∪(，1) 33331－x＞0，【解析】由题意得，3x－1≠0，

1解得x＜1且x≠. 3变式训练4：已知函数y＝f(x＋1)定义域是－2,3]，则y＝f(2x－1)的定义域是(

) 5A．0，]

B．－1,4] 2C．－5,5]

D．－3,7] 5【解析】由－2≤x≤3，得－1≤x＋1≤4，故－1≤2x－1≤4，解得0≤x≤. 2例5：当－2≤x≤2时，求函数y＝x－2x－3的最大值和最小值. 【解析】作出函数的图象如图，当x＝1时，ymin＝－4；当x＝－2时，ymax＝5. 2B．－1,4]

变式训练5：求函数f(x)＝x－2ax－1在0,2]上的最值. 2

三、课堂练习

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1.已知集合A={x|2x4}，B{x|x3或x5}，则AB（ ）

A.{x|2x5} B.{x|x4或x5} C.{x|2x3}

D.{x|x2或x5} 【答案】C 【解析】由题意得，AB{x|2x3}，故选C. 2.函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是(

)

A．a≤2

B．a≥－2

C．－2≤a≤2

D．a≤－2或a≥2 【答案】D 【解析】∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y＝f(x)在0，＋∞)上是减函数，由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)，∴|a|≥2，得a≤－2或a≥2，故选D. 3.奇函数f(x)在区间3,7]上是增函数，在区间3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝________.【答案】-15 【解析】由题意知f(3)＝－1，f(6)＝8，又∵f(x)为奇函数，∴2f(－6)＋f(－3)＝－2f (6)－f(3)＝－15. x21(x0)4.已知函数f(x)，若f(x)10,则x ．

2x(x0)【答案】3

x21102x10x3

【解析】fx10或x0x0四、课后练习

1．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)等于(

) A．{x|0≤x＜1} C．{x|x＜0} 【答案】B 【解析】画出数轴，如图所示，∁UB＝{x|x≤1}，则A∩∁UB＝{x|0＜x≤1}，故选B. B．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞1}

2.函数f(x)＝x3＋x的图象关于(

)

A．y轴对称

C．原点对称

【答案】C www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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B．直线y＝－x对称

D．直线y＝x对称

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【解析】∵f(－x)＝－f(x)，且定义域为R，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．故选C. x＋1x＋a3.设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. x【答案】-1 1【解析】f(x)＝(x＋1)(x＋a)为奇函数⇔g(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，故g(－1)＝g(1)，∴a＝x－1. 1x)x，则f(x)（ ）

1x1x1x1x2x A． B． C． D．

1xx11xx14.设函数f(【答案】C

【解析】设t1x1t1t1xxftfx1x1t1t1x

5.已知全集为R，集合M＝{x∈R|－2＜x＜2}，P＝{x|x≥a}，并且M⊆∁RP，则a的取值范围是________. 【答案】a≥2. 【解析】M＝{x|－2＜x＜2}，∁RP＝{x|x＜a}．∵M⊆∁RP，∴由数轴知a≥2. 6.定义区间a,b的长度为ba，区间0,m在映射f:x2xm所得的对应区间为a,b，若区间a,b的长度比区间0,m的长度大5，则m ．

【答案】5

【解析】依题意，f(0)m,f(m)3m，则ba3mm(m0)5，得m5.故本题应填5.

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