阅读与思考 集合中元素的个数公开课教案

§1．1集合的含义与表示教学设计

【教材分析】

1．知识内容与结构分析

集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用．课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力．

2．知识学习意义分析

通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

3．教学建议与学法指导

由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用．通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性．

【学情分析】

在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合（线段的垂直平分线）．这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”．集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题．学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力．

【教学目标】

1．知识与技能

（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；

（2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法．

2．过程与方法

通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识．

3．情态与价值

在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．

【重点难点】

1．教学重点：集合的基本概念与表示方法．

2．教学难点：选择合适的方法正确表示集合．

【教学思路】

通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的．教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排．

【教学过程】

课前准备：

1.

提前留给学生预习方案：a.预习初中数学中有关集合的章节；b.预习本节内容，试着找出与以往的联系；c.搜集生活中的集合的使用实例。

2.

导入新课：同学们，我们今天要学习的是集合的知识，在小学和初中，我们已经接触过了一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一个顶点的距离等于定长的点的集合（即圆），等等。现在呢，我要说的是：我们大家通过对初中知识的预习和对本节课的预习我相信你们能够很大一部分已经掌握了本节知识的主要问题，对不对？（同学们会高兴地说：对！）

下面我们分三个小组，做个游戏，好不好？我们互相竞赛答题，互相评论优点与不足，好不好？（同学们在被调动起情绪的时候应该说：好！）

教与学的过程：

预设问题

设计意图

师生活动

教师活动

一组二组三组活动

同学们，通过看课本2页的（1）至（8）个例子，同学们有什么启发吗？

你能说出他们有什么共同的特征吗？

你们能说出元素与集合是什么关系吗？怎么表示呀？用什么额符号表示啊？

提出一个模教师点拨，及时纠正偏学生三个组分组轮流糊一点的问差的回答方向。（理想回答。

题，留给三组答案：我们学过很多集学生更宽的合的知识了。我们会举思考空间。启出一些集合的例子。）

发思考，激发

兴趣。

为集合的定引导学生共同得出正确学生讨论，分组轮流义及含义的的结论。最后给出准确回答。

给出作出铺的定义：我们把研究的垫，并培养学对象称为元素（elemen生的总结概t）；把一些元素组成的括能力。

总体叫做集合（set）(简称集). 通过学生自教师指导学生得出准确学生讨论，分组轮流己总结，对元答案。（理想答案：集回答。可以互相挑出素与集合的合是整体，元素是个体，对方回答问题的错误关系记忆更集合有元素组成。集合来比赛。

深刻。

用大写字母表示，例如A;元素用小写字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就说a属于A集合A,记做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记做A）

我们描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？

引导学生认识集合的两种常见表示方法。

教师引导指正。（理想同学们上黑板边回答答案：列举法：把集合边演练。

的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内线写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在

谁能试着说说集合中的元素有什么特点啊？

什么叫两个集合相等呢？

竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

拓展知识，让教师点拨。（理想答案：学生探究讨论，回答。

学生对元素元素一旦给出是确定的特征有极的，确定性，没有相同爱哦理性的的，互异性，是没有顺认识，并开发序的，无序性。即(1) 确其探究思维。

定性：

对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一。(2) 互异性：

同一个集合中的元素是互不相同的。(3) 无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。）

深刻理解集教师给出答案。（如果学生探讨回答。

合。

构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。）

典型例题

【题型一】

元素与集合的关系

１、设集合A＝｛１，a,b｝,B=｛a,a２,ab｝,且A=B，求实数a，b.

２、已知集合A＝｛a+2，（a+1)２，a２+3a+3｝若1∈A,求实数a的值。

【题型二】

元素的特征

6１、⑴已知集合M=｛x∈N∣∈Z｝,求M 1x6

⑵已知集合C=｛∈Z∣x∈N｝,求C 1x6点拔：要注意M与C的区别，集合M中的元素是自然数

x，满足是整1x数，集合

6C是的元素是整数，满足条件是x∈N 1x练习：

１.给出下列四个关系式：①3∈R；②πQ；③0∈N；④0其中正确的个数是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4 xy3２.方程组



的解组成的集合是(

) xy1

A.｛2,1｝

B.｛-1,2｝

C.（2,1）

D.｛（2,1）｝

3.把集合｛-3≤x≤3,x∈N｝用列举法表示，正确的是(

)

A.｛3,2,1｝

B.｛3,2,1,0｝

C.｛-2,-1,0,1,2｝D.｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝

4.下列说法正确的是(

) 6A.｛0｝是空集

B.

｛x∈Q∣∈Z｝是有限集

xC.｛x∈Q∣x2+x+2=0｝是空集

D.｛2,1｝与｛1,2｝是不同的集合

二填空题：

５、以实数为元素构成的集合的元素最多有

个；

６、以实数a２，2-a.,4为元素组成一个集合A，A中含有２个元素，则的a值为

. 8７、集合M=｛y∈Z∣y=,x∈Z｝,用列举法表示是M＝

。

3x８、已知集合A＝｛2a,a2-a｝，则a的取值范围是

。

三、解答题：

９、设A＝｛x∣x2+(b+2)x+b+1=0,b∈R｝求A的所有元素之和。

32

10.已知集合A＝｛a,2b-1,a+2b｝B=｛x∣x-11x+30x=0｝,若A=B，求a,b的值。

作业设计：

一、

第11页1.（1）（2）（4），3.（1）（2），4.（1），5. 教学反思：

本节教学设计我想体现的特点是，尽量让学生把枯燥的数学学得有趣起来，所以引入了探究式，竞赛式等手段。不足的是课堂的控制和引导学生的力度还需探讨。占用时间可能会较多一点，这样就需要教师灵活的点拨引导学生，视具体的时间进度而定。时间允许的话，教师还可以在提出与课文相关问题的同时，列举一些在其他资料上查到的有趣的关于集合的实例，以激发学生学习兴趣。我认为其他科目，也可以灵活的借鉴这种探究式、竞赛式学习方法。由于时间仓促，我把近几年教学中探索使用的这种方法介绍给大家，请各位同仁指导。

2012

9

1．1集合的含义与表示教学设计

人教版必修1第一章第一节

无课件

备课人：郭红梅 时间:2012 年9月