信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆教案2

高中数学人教A版选修2-1第二章《信息技术应用

用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆》

1教学目标

知识与技能:根据椭圆,双曲线的形成过程,理解他们的定义并用它们的定义并用之解决,如求轨迹方程等; 过程与方法:通过练习——讨论——讲解——动态展示——应用,使学生紧密联系椭圆与双曲线的定义,求动点的轨迹方程; 情感态度价值观:1.学会类比的数学思想方法;2.体会运动变化的观点及在运动变化中分析问题的方法. 2学情分析

学生在认识图形的形成方面存在困难,利用几何画板可以直观展示,使其由感性到理性认识,把图形语言转化为数学语言提供一定的帮助. 3重点难点

重点:类比两种曲线的定义在义求轨迹方程等方面的应用; 难点:找到问题与曲线定义间的联系;除杂防漏

4教学过程

4.1.1教学活动

活动1【导入】

导入

1.复习椭圆双曲线的定义,老师用几何画板展示,学生回答。

2.复习椭圆双曲线的标准方程。让学生回答

活动2【讲授】对比练习

如果椭圆上x/100 +y/36 =1一点

P到焦点F1的距离等于6,那么点P到另一个焦点22F2 的距离是

双曲线4x2−y2+64=0

上一点到它的一焦点的距离等于1,那么它到另一个焦点的距离等于

活动3【练习】对比练习2

如果过椭圆

x2/25 +y2/16 =1

左焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则三角形ABF2的周长是

如果过双曲线x/25 −y/16 =1

左焦点F1的直线交双曲线于A,B两点,若AB= m,则三角22形ABF2的周长是

.

活动4【导入】对比练习3

练一练3. 如果点M(x , y)满足以下关系式,则M的轨迹是什么图形? (1)√x2+(y+3)2+√x2+(y−3)2=10

(2)√x2+(y+3)2+√x2+(y−3)2=6

(3)√y2+(x+3)2-√y2+(x−3)2=6

(4)√y2+(x+3)2−√y2+(x−3)2=4

活动5【讲授】例1

例1 (2013新课标1) 一动圆P与圆M:(x+1)+y=1外切,同时与圆N:(x-1)+y=9内切, 求动圆圆心的轨迹方程.(用几何画板动态展示) 活动6【练习】跟踪练习

一动圆P与圆M:(x+5)+y=49外切,同时与圆N:(x-5)+y=1外切,求动圆圆心的轨迹方程.(用几何画板动态展示) 22222222活动7【活动】小结

1.定义法是求椭圆及其它曲线轨迹方程常用的方法; 2.学会在运动变化中分析问题,体会类比的思想方法; 3.求轨迹方程时除杂防漏。

活动8【作业】作业

1. 课本

P49.

1题. 2.P62.

5题:如图,圆O的半径为定长r,A是圆O内的一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?假设r=10,A(-3,0),B(3,0),则轨迹方程为? P80.

4题:如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外的一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?假设r=4,A(-3,0),B(3,0),则轨迹方程为?(利用几何画板动态演示) 3.除定义、标准方程外,接着从其他方面对两种曲线的做对比分析。

活动9【活动】课后反思

曲线的定义作为高考的常考点,在上完椭圆和双曲线后,有必要将两者从定义,标准方程,几何性质等方面进行类比,本节单纯就定义方面进行了类比应用,总体效果较好,重难点基本上得以突破。但鉴于实际,学生对前面内容还不够熟练应用,时间仓促,以致于课件上的例2和练习只能留给学生以作业的形式完成,几何画板展示也只能留到后面。