习题1.2课件配套优秀公开课教案设计

指数函数教学设计

李有成

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

"指数函数"的教学共分两个课时完成

第1课时为指数函数的概念、图像及性质；第2课时为指数函数的应用

本课时主要学习指数函数的概念

通过图像的研究归纳其性质

"指数函数"是函数中的一个重要基本初等函数

是后续知识--对数函数（指数函数的反函数）的准备知识

通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识

使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法

此外还可类比学习后面的其它函数

（二）教学目标

1、知识目标：

i 掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）；

ii会做指数函数的图像；

iii能归纳出指数函数的几个基本性质

2、能力目标：

通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程

培养学生探究、归纳分析问题的能力

3、情感目标：

通过探究体会"数形结合"的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法

（三）教学重点和难点

1、重点：指数函数的定义、性质和图象

2、难点：指数函数的定义理解；指数函数性质的归纳

二、学情分析

学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系

为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备

此外

初中所学有理数范围内的指数相关知识

将已有知识推广至实数范围

在此基础上进入指数函数的学习

并将所学对函数的认识进一步推向系统化

三、教法分析

（一）教学方式

直接讲授与启发探究相结合

（二）教学手段

借助多媒体

展示学生的做图结果；演示指数函数的图像

四、教学基本思路：

1、引入

1）提出问题（如何建立一个关于指数函数的数学模型--后续解决）

2）引入指数函数概念

2、探究指数函数的性质

1）研究指数函数的图象

2）归纳总结指数函数的性质

3、解决引例中预设的问题

4、巩固练习

5、小结

6、作业布置

五、教学过程

教学

环节

教学程序及设计

设计意图

新

课

引

入

1、请同学们听一则报道："古莲子年龄之谜".... 问题：古莲种子中的含量

每经过500年剩留量为原来的84% 现测出古莲种子中的剩留量为原来的一半

你能推算出古莲子是多少年以前的遗物吗？

这个问题目前不容易解决

那先解决以下两个问题：

2、

1）某种细胞分裂时

由一个分裂成2个

2个分裂成4个...... 这样的细胞分裂

x 次后

得到的细胞个数y与x有怎样的函数对应关系？

2）"一尺之棰

日取其半

万世不竭" 木椎截取x次后

剩余量y与x有怎样的函数对应关系？

（可列表引导得出：1→；2→；...;x→）

答：

细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x,

木棰的剩余量y与x的函数对应关系是y=

在这个函数关系中

底数是一个常量

指数是一个变量

我们把这样的函数叫做指数函数

你能给出它的一般形式吗？

以"古莲子年龄之谜"做引子

为学生抛出一个建立指数函数模型的问题

设置悬念

由两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型--即指数函数的解析式

新

授

课

练

习

一、指数函数的概念

y=ax

1、请同学们研究一下自变量x的取值

X为有理数时

ax有确定的值

初中时的指数为有理数；

X为无理数时

ax有意义吗？有确定的值吗？

可用计算器验证：

→定值

因此

自变量x的取值可取一切实数

即定义域为R

初中所学的指数的意义范围可推广到实数范围内

实数范围内指数的运算法则：

2、这里a的取值范围如何呢？

i假设a=0,那么当x>0时

ax=0 当x≤0时

ax无意义；

ii假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义

如a=-1 时

（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；

iii假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数

为了避免出现上述情况

所以规定a>0且a≠1

3、指数函数的定义：

一般地

函数y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数

其中x为自变量

定义域为R

了解了什么是指数函数

还需进一步研究其性质

从"数"的角度研究其解析式有难度

我们转而从"形"的角度研究其图象

然后从图象中看能否发现规律总结出指数函数的性质

先研究几个具体的指数函数图象：

二、指数函数的图像与性质：

1、绘制图像

请同学们分成四组分别做出以下函数图像并讨论总结图象规律：

（1）y=2x

(2) y=2x 和y=

(3) y=2x 和y=3x

(4)y=和

展示同学们的手作图

投影电脑已制作好的图象

2．探究性质：

请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：

1）过点（0 1）

2）y>0

3）底数a>1时

函数在

R上单调递增；

底数0

函数在R上单调递减

其他规律（指数函数间图象的特性）：

当指数函数的底数互为倒数时

图象关于

y轴对称；

当底数a>1时

底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高

底数0

情况相反

3、归纳性质

将指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表

进行课件演示：

指数函数y=ax的性质

a>1

0

(3) 当x=0时

y=1

( 即过点（0 1）

) (4) 单调性：在(-∞,+∞)上

在(-∞,+∞)上是减函数

是增函数

三、指数函数的应用

1、根据指数函数的性质

判断下列题目中两值的大小：

（第一题学生尝试判断

第二题给出书写步骤）

2、解决"古莲子年龄之谜"问题

问题：

现知道古莲种子中的含量

每经过500年的剩留量为原来的84% 现测出古莲种子中的剩留量为原来的一半

你能推算出古莲子是多少年以前的遗物吗

由学生抽象出指数函数的一般形式

其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生

由学生自己进行讨论得出

由具体的几个指数函数的图像发现规律总结这类函数性质

让学生自己动手做图

互相讨论发现规律

借助多媒体

在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系

从而使学生较直观地认识到指数函数的图象

通过引导学生分析图像特征

帮助学生总结函数性质

培养学生形数结合的能力

以表格的形式归纳总结指数函数的性质

以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等

简单应用指数函数单调性判断大小

应用所学指数函数知识解决引例中预设的问题

建立指数函数关系模型

小

结

以上我们研究指数函数经历了一个由"具体"（研究几个具体的指数函数）到"一般"（归纳指数函数的一般性质）

再由"一般"到"具体"（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程

1．

指数函数的定义

（研究了对a的限定以及定义域）

2．

指数函数的图像

3．

指数函数的性质：

（1）定义域（-∞,+∞）

值域（0,+∞）；

（2）函数的特殊值（0 1）；

（3）函数的单调性：a>1,单调增；

0

概括、总结一堂课主要的思想方法与内容

便于学生系统性考虑所学知识

作

业

1、练习册：42页：1 2、课本：87页：1、2 3、一课一练：78页：2、3；79页1、3

检验课堂掌握

巩固练习

六、教学设计说明

1、抛出一个生活中的实例

需要建立一个关于指数函数的数学模型

为学生提出问题；提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关

2、用简单易懂的实例引入指数函数概念

体会由特殊到一般的思想

3、探究指数函数的性质从"数"的角度用解析式不易解决

转而由"形"--图象突破

体会数形结合的思想

通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律

从而归纳指数函数的一般性质

经历一个由特殊到一般的探究过程

让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质

从而对函数进行较为系统的研究

4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用

5、解决引例中预设的问题

建立一个指数函数的模型

七、课后反思

1、指数函数的定义讲完应做几个判断

如：下列函数是否是指数函数：

y=(-2)x

；y=1x

2、做图应多做几个如图象

3、应展示学生做图做错的

指出误区

暴露问题

4、由图像归纳性质时应给学生一个方向性的引导

如可从以下几个方面考虑：

（1）图像范围；

（2）图像经过的特殊点；

（3）图像从左向右的变化趋势

观察分析图像

引导学生从研究函数的一般方法出发：观察定义域、值域、单调性、奇偶性

5、总结出性质后

再根据一般到特殊的思想

让学生做几个指数函数的草图

对于图像的剖析还欠缺

对于研究函数的一般方法--研究定义域、值域、单调性、奇偶性等

没有给出足够的强调与归纳