3.3 勾股定理的简单应用优秀教学设计

3.3

勾股定理的简单应用 东台市五烈镇广山中学 王军 教学目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；

2．构造直角三角

形及正确解出此类方程；

3．运用勾股定理解释生活中的实际问题． 教学重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

教学难点：感受数学的“转化”思想体会数学的应用价值．要善

于运用直角三

角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形． 教学过程：

1.复习。前面我们学习了勾股定理及勾股定理的逆定理，画三角形，标字母，

问在三角形ABC中，已知角C等于90度，三角形的三边有什么数量关系？依据？

如果两直角边是3，4，那么斜边是？如果。。。。。。。复习常见勾股数

问反之如果已知三边数量关系符合。。。，那么？依据？复习勾股定理，常见勾股数，逆定理

2.投影。小结，这两个定理有什么区别？

勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；

勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状是否是直角三角形．

3.揭题，投影。今天我们一起继续学习勾股定理，了解勾股定理的简单应用。

4.例1学生读题

今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？

意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

提问引导，

一根10尺长的竹子折成两段，这两段的长度？

折成的两段竹子与地面围成什么形状？

竹子与地面是什么关系?

画图，三边各是多少，有直角吗，直角在哪里，，。

板书 画图，书写已知什么，求什么，解方程

5小结。

将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，构造直角三角

形，利用勾股定理，运用方程解决实际问题，体现数学转化的思想，方程的思想。

6小试牛刀，

学生读题

在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里水深。

思考引导，水平距离为2米?水深?有三角形吗？有直角吗?三边各是多少？

模仿课本例1学生完成列，解方程。

7过渡

在直角三角形中,已知两边,可求第三边;在直角三角形中,已知一边,另两边未知，但有一定得数量关系，也可依据勾股定理建立方程. 三角形不只有直角三角形吗，如果没有或未直接告知有直角三角形。我们该怎么办？

下面我们看例2 8例2

如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的

中线AD＝24，求AC. 思考引导，中线？各线段得长度？有直角吗?为什么有直角？除依据垂直平分线得性质得相等，还可？

画图，板书

本题还可以用全等或勾股定理求AC，所求三角形是等腰三角形。

9过渡。从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略． 10下面独立完成课堂检测，看看自己的学习效果。

1.如图，在△ABC中， AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积．

2．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m， CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．

学生板书，学生上去讲解思路，给教棒。完成举手。

11通过本节课学习，说说你有什么收获.学生思考，交流。发言。

12教师总结

这节课我们一起学习了勾股定理的简单应用，勾股定理是数与形的最完美结合，通过对生活的观察，将生活中常见的问题转化为数学问题，建立数学模型，依据勾股定理，建立方程，快捷的解决问题，体现数学中蕴含的转化思想，数形结合思想，方程的思想。让我们更加体会到数学在生活中具有重要的价值，勾股定理在生活中具有重要的价值。

13作业p87习题1.2.3