11.1 反比例函数教学设计第一课时

11.1反比例函数

教学目标：

1．理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数。

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

3．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。

教学重点：

经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。

教学难点：

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学方法：

本节课采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法。

教学手段：

利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学习兴趣，调动积极性。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

想一想，画一画

请你画一个面积为12平方厘米的矩形。

（为什么会得到这么多不同形状的矩形呢？）

长y和宽x这两个量之间是什么关系？

在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0)，那么x、y就成反比例关系。今天这节课我们就一起来探索反比例函数。

二、合作交流，探究概念

（一）联系生活，发现问题 分别写出下列各问题中两个量之间的关系式： 1、一辆汽车从南京开往上海

（1）若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； （2）若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； （3）南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。

2m2、一个面积为6400的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

3、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； 3m4、游泳池的容积为5000，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度 V(m3/h)的变化而变化

5、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； （二）观察交流，生成概念．

（1）at6400 （2）s＝60t （3）vt＝300 （4）by20x

（5）

20300mn （8）ab=12 （9）y3x1

v （6）y＝50＋60t （7）观察上述函数有你熟悉的函数吗？你能将它们归类吗？是按什么归类的？

（1）（3）（4）（5）（7）（8）（9）这几个函数具有什么共同特征？

你能类比一次函数的定义，给反比例函数下个定义吗？

k反比例函数：一般地，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函x数，其中x是自变量，y 是x的函数。

（三）合作交流，剖析概念．

思考以下几个问题：

（1）反比例函数满足哪种形式？反过来满足什么形式的函数一定是反比例函数？

（2）定义中k为常数，是指k可以取哪些类型的数（可举例说明）？ （3）自变量有取值范围吗？如果有，说出取值范围。

（4）函数值有取值范围吗？如果有，说出取值范围。

22教师注意补充如：y＝－，y＝－，2xy＝1．

x3x注意：

k1．反比例函数也可以表示为y＝（k为常数，k≠0），y＝kx-1(k为常数，xk≠0)，xy=k(k为常数，k≠0)

的形式。

2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

（四）联系生活、应用概念

例1、下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？

32(1)y(2)y

x3x

(3)y1x(4)xy2

3x(6)y2x1

(5)y5例2、写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数 （1）面积是50

cm2的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化；3（2）体积是100cm的圆锥，高h（cm）随底面面积S（cm）的变化而变化；

m25y(m2)x是反比例函数,求出m的值并写出解析式. 例3、若函数 例4、已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时y的值。

（五）欣赏图片，感受概念

让我们再次来感受生活中蕴含的反比例函数。（图片展示）

2

美妙的灯光把舞台妆点的美轮美奂，灯光的明暗受到电流I、电压U和电阻R的220影响，它们之间满足U＝IR，通常交流电源电压为220伏，则I＝，电阻RR增大，电流I变小，灯变暗；电阻R减小，电流I变大，灯变亮．

三、小结回顾，快乐提升

通过这节课的学习，你有什么收获，和大家分享一下吧．

怎样判断函数是否为反比例函数？

反比例函数和一次函数有什么区别和联系？

四、类比迁移，整体把握

本节课我们一起了解了反比例函数的概念，当然我们对反比例函数的研究才刚刚开始，以后我们将对《反比例函数》进行系统的研究，那么你觉得我们将研究反比例函数的哪些内容呢？我们研究过一次函数是从哪几个方面进行研究的？我们一起来梳理一下：

一次函数的概念——一次函数的图像与性质——一次函数的应用——一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系．

类比：类比一次函数的研究我们也将从以下几个方面对反比例函数进行研究：

反比例函数的概念——反比例函数的图像与性质——反比例函数的应用

——反比例函数与一次函数、分式方程的联系。

我们还可以做一个大胆的猜想：以后研究函数基本从哪几方面去研究？

函数概念——函数图像与性质——函数的应用——函数与函数、方程的联系。

同学们，结合刚才的知识结构图，你认为下节课将研究反比例函数的什么知识呢？

生：反比例函数的图像。

我们一起期待下节课反比例函数图像的探索。

五、课后作业，预习新知

思考：每小组将之前画的矩形，取不同形状的矩形，将它们放在平面直角坐标系中，将长边按从长到短顺序依次与y轴重合，结合下节课书本的内容，你有什么发现？