6.2 一次函数多媒体教学设计及其点评

建湖县沿河初中“三三一”课改之：自学预习单

年级学科

设

计

人

八数

虞立宏

课 题

时 间

预习提纲

写出下列各题中y与 x之间的函数表达式，并 判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）

摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时

间x（h）之间的关系；

（2）正方体的表面积y（cm ）与它的棱长x（cm）之间的关系；

（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）；

（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系.

（1）已知函数y＝4x＋5，

当x＝－3时，y＝____；

当y＝5时，x＝____.

（2）已知函数y＝－3x＋1，

当x＝2时，y＝____；

当y＝0时，x＝____. 思考：如下表，y是x的一次函数

x 6 4 2 0 -2

y -3

①求此函数的表达式

②把表格补全

-2

一次函数（2）

预习

困惑

1

建湖县沿河初中“三三一”课改之：教学活动单

年级学科

设

计

人

八数

虞立宏

知 识

与技能

过 程

与方法

课 题

时 间

一次函数（2）

能根据已知条件写出一次函数的表达式．

进一步由函数中的自变量求出相应的函数值

把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际，让学教学目标情感态度生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展

与价值观

的作用．

教学重点

教学难点

根据已知条件确定一次函数的表达式．

根据已知条件确定一次函数的表达式．

活动方案

思考：如下表，y是x的一次函数

x 6 4 2 0

y -3 -2

①求此函数的表达式 ②把表格补全

解：

（1）设此函数表达式为y＝kx＋b，则

由题意得，

-3=6k＋b， 解之得 k＝－0.5， -2=4k＋b， b＝0． 所以函数表达式为：y＝－0.5x． 我们把这种解题方法成为“待定系数法”. 如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？

用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：

①设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)；

②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程

(组）；

③解方程（组），求出k、b的值；

④将k、b的值代回所设的表达式.

一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件. 某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：

x(元) 15 20 25 …

y(件) 25 20 15 …

若日销售量y是销售价x的一次函数.

-2

2

（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；

（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润.

例1一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm， （1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数表达式；

（2）该盘蚊香可燃烧多长时间？

练习 甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t（h）．试问剩余路程s（km）与行驶时间t（h）之间有怎样的函数解析式？并求t的取值范围.

例2在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.

例3：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

小结：求一次函数表达式的步骤：

（1）设函数表达式y=kx+b（k≠0）； （2）根据已知条件列出关于k，b的方程；

（3）解方程； （4）把求出的k，b值代回到表达式中即可。

3

建湖县沿河初中“三三一”课改之：助学检测单

年级学科

设

计

人

检测内容

课 题

时 间

得分

已知:y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7 （1）写出y与x之间的函数关系式吗？

（2）计算x＝4时，y的值

（3）计算y＝4时，x的值

已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，

当x=2时，y1+y2=-1，当x=3时，y1-y2=12。

（1）求这两个正比例函数的关系式。

（2）当x=4时，求 的值。

11

+y1y2

改进

方向

4