“SAS”教学实录与评析

《探索三角形全等的条件》教学设计

扬州树人学校 孙家光

【内容和内容解析】

《探索三角形全等的条件》是苏科版八年级上册第一章的内容，在学生七年级对一般三角形性质学习的基础上，这是第二次深入研究三角形，研究对象为具备特殊关系（全等）的三角形．三角形全等需要哪些条件是运用全等性质解决问题的前提，怎么判断呢？策略显然不止一种，从何入手呢？此类判定方法的学习，将几何研究的一般形式完全展现在学生的面前，从“面上”的概念，到“细节”的元素，从初步的感知，到理性的思考，从猜想到验证，一步步接近事实．分类决定了研究结果的完备，独立思考和合作交流决定了研究过程的高效．因此，本节课的重点就是在探索三角形全等的条件的过程中，体会分析问题的方法，发展合情推理和演绎推理的能力．

【目标和目标解析目标】

经历探索三角形全等的条件的过程，理解相关的基本事实，发展合情推理和演绎推理的能力，积累探究活动的经验．

【教学问题诊断分析】

究竟如何判断三角形全等？这个问题是比较抽象的，除了通过概念以外，如何设计一个较为有效而低起点的问题或是载体，让全体学生自然地进入到探究中去，在探究中感受分类、转化等思想呢？

如何积累数学活动经验？就本节课而言，有一个值得思考的问题是，几何图形，往往有很多条性质、判定，对于这些内容的学习，一般的教材都会依次列出，逐条呈现，这样的学习顺序，是否一定适合学生主体呢？

【教学支持条件分析】

教材，需要我们以整合的理念和策略看待，善于结合学生实际，活用教材，把重点放在发展学生数学学习的能力上，促进学生形成良好的数学学习习惯和数学思维品质．教材的整合是否科学、合理，关键一点要看是否重视对学生自主学习能力的培养，是否体现“为学生的发展而设计”的教学理念．

本节课正是基于上述目的，不是单纯的让学生学会某种判定方法，而是以整体的眼光来看全等三角形判定方法的问题，先操作，发现全等的条件，在发现后，及时反思，3个条件刚刚好？确定3个条件后，再思考，是否讨论穷尽？最后归纳总结．

这样的做法，可以在有限的时间内，产生尽可能多的教学效果，但是，其中必然意味着取舍，在掌握学情的基础上，从有利于学生学习的角度出发，提炼精髓，化难为易，化繁为简，视教学内容和难易程度符合学生的认知规律和认知水平．本节课出于判定方法整合的目的，舍去了判定的应用，对于几种不同方法的第 1 页

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呈现，选择了画图为情景，前后自然，操作简单，不失内涵，从“确定”三角形的条件到全等三角形的判定，层层递进．

课程标准是明确了目标，而教材给予了所有老师整合的机会，经过本节课的学习，学生可以很好的将类似的探究经验，运用在今后的几何学习中，同时，其间蕴含的转化、分类等数学思想，必将使学生今后的数学学习受益匪浅．

【教学过程设计】

活动一

忆全等，启思维

关于全等三角形，你知道些什么？

设计意图：

与已有认知的有效衔接．回顾全等三角形的“概念”、“模样”、“表示方法”、“符号呈现”、“换方式”，全面感知研究对象，摸清全等三角形的来龙去脉，为后续研究做好技能与方法的储备，尤其为规范表达埋下伏笔．

活动二

画全等，埋伏笔

茫茫那么多三角形，哪些三角形是全等的呢？我们怎么辨别他们呢？让我们从这个活动开始．如图，已知△ABC，画△A'B'C' ，使△A'B'C' ≌△ABC．（画图工具：直尺、量角器、圆规等）

A B C

这里，给予学生充分的画图时间．在独立画图后，进入讨论交流．

设计意图：

在画图的过程中，学生必然会主动的寻找需要的条件，在后续的活动中，这些条件，感受到这些条件经过优化、提炼，逐渐形成了判定三角形全等的方法，这个活动的设计依据了学生的已有认知，关注了数学活动的必要性．

上一节课，学生刚刚学习了全等三角形，本节课，让学生画一个三角形和已知三角形全等，这样的操作活动自然和生动．同时，为了明确任务，一方面排除三种运动方式的画图方法，另一方面，提出了符号化的要求，在操作的基础上，及时提炼画图方法．

对于工具的使用，量角器、刻度尺是可以的，但是介于尽可能减少误差以及知识发生的需要，教师自然地引导学生尝试用尺规完成作图．

活动三 展过程，论方法

说说你的画法！还有什么方法？能不能再接再厉？

第一个学生，提出了“边边边”的方法，同时明确了“画图”既是“确定”，“确定”既是“全等”．之后不同学生继续提出各自的观点，在陆续展示第 2 页

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中，一方面，教师及时关注了每一个方法的符号呈现，也就是将需要的条件表示出来，另一方面，教师及时关注了方法间的区别，很自然的将“夹角”“夹边”等关键词语进行呈现，同时利用好彩色粉笔．学生先提出了三种方法，实际上就是“边边边”、“边角边”“角边角”．

展示结束，思考：是不是这三种情况，就一定全等呢？分组验证一下！

设计意图：

独立画图思考，而后再和小范围合作交流，最后是全班展示讨论，这样的过程，达到了思考的高效．在每个学生提出方法时，教师并不急于给出文字的结论，因为还没有验证，同时，也不急于验证，因为这里的验证是“通法”，可以等待其他学生的不同看法后一起验证，在学生展示时，关注几何语言、符号表示的规范，为后续做好铺垫．

活动四

齐验证，找问题

有没有新的发现呢？

全班共同完成验证，之后，学生在验证中，借助“两角一边”的一个作图难点，讨论、交流，发现了缺失的一种判定方法，即角角边．

设计意图：

异见与真知，高效的自省．全等三角形的判定方法，已经逐渐浮出水面．对于第四种方法，教师关注了“同”与“不同”，即它与“角边角”的相同之处，和前三种方法的不同之处，又一次将边、角的位置进行明确和巩固．

活动五

再分类，累经验

首先，判断方法是三个条件，那么，多一些可以吗？少一些呢？

其次，在三个条件的前提下，除了一发现的四种，还有没有其它的情形没有考虑呢？

最后，学生对“边边角”提出了批判，教师则留下思考空间，“边边角”一定不可以吗？

设计意图： 分类思想的再次渗透，三个刚刚好？两个怎么办？还有哪些“三个”？

从共性出发，条件的数量是否最优？

从个性出发，三个条件是否讨论穷尽？

从否定出发，“边边角”留有余香！

本节课的数学活动即将结束，在之前画图、找条件、反思、再提升的过程中，潜移默化间，学生积累了一定的探究经验，这个“再反思”的环节设计，是对这个探究经验的又一次升华，站在更高的角度思考：我们的结论，可以再优化吗？刚刚的分类，真的完备了吗？会有遗漏的珍珠吗？

至此，本节课有一个问题亟待解决，那就是我们进行的活动，与“探索三角形全等的条件”有什么联系呢？

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设计意图：

这样问的目的，实际上是对本节课活动的总结，让学生感受到“确定”三角形与探索三角形全等之间的内在联系，试着进行归纳，进一步积累探究问题的活动经验．“点题”中，有两个细节，一是“基本事实”的揭示，二是不忘点出“三角形内角和180度”在“角边角”和它的推论“角角边”中的转化作用．

【目标检测设计】

本节课你是如何探究的？回顾你的思路，说说你的方法．

1．请结合图形，说出本节课得到的三角形全等的条件．其中哪些是基本事实？如何用符号表示？

2．请利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边．

3．结合本节课获得的经验，请探究四边形全等的条件．

设计意图：

基于教学目标和本节课的教学重点，检测的问题由易到难，逐层递进，首先是对本节课知识的回顾，突出规范的语言表述，其次是技能的再现，突出作图的重要性，最后是方法和经验的延续，将研究对象拓展至四边形．

这样的检测，发生于课内，延伸至课外，一脉相承，对学生数学素养的形成有着很好的巩固、促进的作用．

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