实验与探究 设计跑道教学内容概述

弧长和扇形面积教学设计

1.

课题名称:

弧长和扇形面积 设

计

者:

闫绘娟

单 位: 化德二中 授课年级: 初三

所用教材

人民教育出版社数学九年级上册

章节名称

第二十四章第四节

课

时

1课时

通过对弧长、扇形的面积公式中已知与未知量的变换关系的

课标要求

理解，体会数学中的转化思想。

（1）能推导弧长和扇形面积的计算公式.

教学目标

（2）知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.

1.弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式，应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以计算一些简单的实际问题，学习这两个公式也为圆锥的侧面积公式的推导打下基础。 内容分析

2.弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联糸推导出来的，运用相同的研究法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积。

圆的周长和面积公式都是学生己经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解，我利用特殊情况进行引导，先知逍360度的圆心角所对的弧长即是圆的周长;然学情分析

后求1度的圆心角所对的弧长，再通过求2度，5度的圆心角所对的弧长，逐渐认识n度所对的弧长。扇形面积公式推导过程也类似。

教学重点

教学难点

让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点

弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点

1.

学生阅读课本第111页到第113页内容。

学生课前需要做的准备工作

2.

课前小组任务：圆的周长、面积与什么量有关系？圆的周长与圆的面积公式？什么是圆的圆心角？

在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探

教学策略

索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新

知，感受收获的喜悦。

课

堂

教

学

过

程

设

计

思

路

教学环节

导入新课

教师活动

学生活动

课程资源

教学目标

情景：制造弯形管道时，经学生观常要先按中心线计算“展直察图长度”(图中虚线的长度).片，阅求图中管道长度？

读两个生活中的实际

弯形管让学生观看生活中的弧，道是一感受数学就在我们身边，段圆引发学生的思考与分析,弧。要激励学生自主的提出要研想算出究的问题即弧长,这样学展直长生带着问题开始新知识的度，必探索。调动了学生观察思须会求考的积极性，加深他们对弧长。

几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。

问题，自觉的提出弧长和扇形面积的计算

环探究一

1.弧长公式

让学生弧是圆引导学生关注圆心角独立完的一部的大小，让学生体验弧问分，利长公式的推导过程。

节

（1）半径为R的圆,成

周长是多少？

题。感用圆的（1）圆的周长可以受由整周长，看作是多少度的圆心体到部以及一角所对的弧？

分的过个整圆圆心（2）1°圆心角所对程

学

习

新

知

环弧长是多少？

角，求出1度的圆心角所对的弧长。

140°圆心角所对的学生写总结归让学生经历从整体到弧长是多少？

出2度、纳：弧部分的研究过程，从圆5度、长公式周长公式出发推导出140度与圆心弧长公式。

圆心角角有关

所对的系。 弧长？

再总结

通过实际问题，加深学生对弧长公式的认识

节

n° R

总结归纳：弧长公式 出n度

若设⊙O半径为R，圆心角

n°的圆心角所对的所对的

弧长为 弧长。

学生分

析题中

nRl180 入新课的

（4）例题分析：导条件和

问解题思

路。

题。 .

环探究问题二: 2扇形面积；

学生观扇形由关于扇形面积的察图形圆心角计算，我首先借助幻灯节

（1）怎样的图形是总结扇的两条片放映在圆中构建扇

扇形？

形的构半径和形的过程，让学生观察成。

圆心角与思考，借助直观的图所对的形来加深学生对扇形弧围成

的认识，鼓励学生尝试

着总结出扇形的概念。

类比弧长公式的发现过程，由学生独立思考、归纳出扇形面积公式。

半

O

B

半径

O

半径

扇A

半径

(2)扇形的定义

如图，由组成圆心角

的两条半径和圆心角

所对的弧围成的图形

是扇形

（3）扇形面积；

通过对比弧长和扇形面积公式，让学生发现可以通过弧长表示扇形面积，为圆锥侧面积公式的推导做准备。

圆的面积可以看作多

少度的圆周角所对的

扇形面积？

（4）圆心角为1°的

扇形所对的面积是多学生独

少？

立思

考，观

归纳总结：在半径为察发现

R 的圆中，n°的圆心扇形面

角所对的扇形面积计积公式

算公式为

里分子

2S扇形

nR360中含n

πR，分

母中有

180。

（3）探索弧长与扇

形面积的关系

比较扇形面积(S)公

式和弧长(l)公式，你

能用弧长来表示扇形

的面积吗?

1SRl2

扇形面

积另一

个的公

式

结合具体例子介绍弓

R

l

n°

例题分析：

如图，水

平放置的圆柱形排水

管道的截面半径是

0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水学生动

部分的面积（精确到手完成

0.01m）

例题。

图形为形的面积，加深学生对不规则扇形面积公式公式的O

A

图形认识，同时小结不规则D时，要图形的解法。

B

把它转化为规则图形来解决

C

教学目标

测试题目内容

考查学生对弧长公式的掌1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,握程度。

则扇形的弧长__________ .

考查学生对弧长公式的变2. 75°的圆心角所对的弧长是2.5π形应用掌握程度。

cm则此弧所在的圆半径是_______cm 考查学生对扇形面积公式3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240的掌握程度。

πcm2，则扇形的圆心角是 ____________

考查学生对弧长公式的实4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′际应用能力掌握程度。

=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142)

考查学生对扇形面积公式5草坪上的自动喷水装置能旋转220°，的实际应用能力掌握程度。

如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.

24.4弧长和扇形面积

1.弧长公式： 4例题分析 板

2扇形面积定义; 5本课小结

书

3扇形面积公式

设

计

1、教学理念

本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体

地位。从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之教

间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在“数学

学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情反

感；教师是学习活动的设计者、组织者、参与者，力求为学生的发展创设一思

个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合。

2、教学设计的优势

弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，在本节教学中我结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了学生的兴趣；同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神。本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，从而体验成功的喜悦，达到资源与信息的共享，实现课堂教学的交互性，有效的提高了课堂的教学效率。此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性。

3、存在问题

本课是一节新授课，在教学中不能把知识的结果强加于学生，虽然应用直观形象的手段，让学生经历了知识的生成过程，但因学生水平的差异，在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法。在结论的应用上，设计了例题和练习。练习仅仅是两个扇形面积公式的简单应用，例题对扇形面积公式的应用加深了一点难度，但经过教师的指导，学生的分组讨论，都得到了圆满的解决。解题时，不能写出完整的解题过程，还有待于进一步加强练习。最后设计的习题与作业，贴近中考，调动了学生学习的自觉性，加深了学生对本课所学知识的消化吸收，但真正解起题来不会用几何语言进行描述，所以，在以后的教学中要有意的进行培养。

《弧长和扇形面积》学生学习工具单

科目

班级

数学

九年级一班

课题

弧长和扇形面积

课型

新授课

组名

学习

目标

2.知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.

1让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点

1．探索能推导弧长和扇形面积的计算公式 学习重难点

2弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点

．

3.

预习阅读课本第111页到第113页内容。

预习检测

4.

课前小组任务：圆的周长、面积与什么量有关系？圆的周长与圆的面积公式？什么是圆的圆心角？

探究一1.弧长公式

（1）半径为R的圆,周长是______ (2)圆的周长可以看作是________度的圆心角所对的弧？

(3)1°圆心角所对弧长是__________.2°圆心角所对弧长是_______,5°圆心角所对弧长是________140°圆心角所对弧长是___________

学习流程

R

n°

总结归纳：弧长公式

______________ 弧长变形公式

n=_________;R=_________ 注意：R是⊙O半径，n°该弧长所对的圆心角 l、R、n三个变量只要知道其中两个量,另外一个量也就知道了。

例题分析：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度).求图中管道长度？

探究问题二:怎样的图形是扇形？

B

B

O

扇形

A

A

O

扇形的定义

一．圆的半径是R （1）圆的面积可以看作_______度的圆周角所对的扇形面积？

（2）圆心角为1°的扇形所对的面积是___________ （3） 2°圆心角所对扇形面积是_______,5°圆心角所对扇形的面积是是________,140°圆心角所对扇形的面积是__________ 归纳总结：扇形的面积公式：_____________________ 扇形的面积变形公式;R=________n=_________________

注意：R是⊙O半径，n°所求的扇形面积的圆心角

S、R、n三个变量只要知道其中_____量_,另外____量也就知道了。

二．对比弧长公式与扇形面积公式

L弧nnnC圆dR360360180S扇形nnS圆R2360360

nnS圆R2360360

S扇形用弧长表示扇形的面积：_________________

例题分析：

如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）

O

A

DB

C

达标测试

1已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是_________ .

2. 75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm则此弧所在的圆半径是_______cm 23.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm，则扇形的圆心角是 ____________

4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142)

作 业布 置

5草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.

课本第115页习题24.4复习巩固1题、2题。

弧长和扇形面积

教 学

设

计

化德县第二中学

闫绘娟