6.1 函数教案及板书设计

6.1 函数

【学习目标】

1、通过简单的实例中的数量关系和变化规律，了解常量与变量的意义。

2、结合实例，了解函数的概念和表示方法，并能举出一些函数的实例。

3、能判断一个变量是否为另一个变量的函数。

【学习重、难点】

理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

【知识要点】1、在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做 ；可以取不同数值的量叫做 。

2、一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的 值，变量y都有 的值与它对应，那么我们称y是x的 。其中x是 ，y是 。

【预习作业】

1、完成下面的表格，并回答问题：

圆的半径r（cm）

圆的周长C（cm）

0 1 1.2

3.6

7.5 …

6π

9π

…

在上表反映的变化过程中，你计算的依据是___________，其中_______为可以取不同数值的量，（即变量），________是恒定不变的量（即常量）。

2、一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为___________，自变量是______。

【合作、探究、展示】

创设问题情境

1、小明从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，列车的车速V、行驶路程S和行驶的时间t， 常量： ______________变量： 。

2、向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。

①在这个变化过程中，有哪些变量？ ②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？

3、上述问题有共同之处吗？说说你的看法。

归纳函数的概念

一般地，设在一个变化的过程中有 变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y 都有 的值与它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。请分别说出上述1-4个问题中按如下格式回答： 是 的函数， 是自变量 是因变量， 是常量。

例1根据以上说法请你判断下列各式是不是函数？并说明为什么？

①y＝x＋1 ②y＝2x2＋3x－2 ③y2＝x＋1 ④y3＝x ⑤|y|＝x ⑹y=x+z

例2：（1）小明去商店购买一种商品，商品的价格，商品的数量，所支付的钱款中，变量是 ，常量 。

例3用一根长2m的铁丝围成一个长方形

（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m；

（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m；

（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？

（4）这个长方形的宽是长的函数吗？ 【当堂检测】

1 、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

2、课本138页练习1,2.