11.1 反比例函数教学设计案例

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

数学教学设计

教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）

作 者：王琦（盐城市毓龙路实验学校）

11.1 反比例函数

1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．

反比例函数的概念．

1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；

2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．

教学过程（教师）

学生活动

标

点

点

设计思联系生活，息万变，我们已经知道数学世界中用函物的变化规律。从今天开始我们学习新比例函数》，它可以描述怎样的变化规律回顾旧知，进入学习状态．

从学生熟始之前，我们一起回顾几个概念：什么手，轻松进入学系、函数？我们学过那些函数？

积极思考，回答问题，填写表格．

让学生重新上海相距约300km，一辆汽车从南京出v(km/h)开往上海，全程所用时间为有关知识，为引数的概念做好准、v的关系式，并填写下表：

80

90

100

120

0

度的变化，全程所用时间发生怎样的变是速度v的函数吗？为什么？

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交流讨论，积极回答：

500（1）y＝x

；

（2）y＝35+100t；

20（3）y＝x

；

（4）Q＝40－6t；

(5)；

通过学生相表达式表示下列问题中两个变量之间的参考答案：

生主动参与到来，培养学生小划修建一条长为500km的高速公路，完天数y(天)随日完成量x(km)的变化而辆汽车行驶35千米后，驶入高速公路，的速度匀速行驶，总路程y km随时间5000(6)t＝

v

；

（7）L＝340t ；

200（8）

m＝－n

．

变化；

家银行为某社会福利厂提供了20万元，该厂的平均年还款额 (万元)随还款年化而变化；

拉机开始工作时，油箱中有油40 L，该时耗油6 L，剩余油量Q L随工作时间t h而变化；

的面积S随直径d的变化而变化；

泳池的容积为5000m3，向池内注水，注时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而1个标准大气压和15℃的条件下，声音传播速度约为340 m/s，声音的传播距离s的变化而变化；

数m与n的积为－200，m随n的变化小组讨论，代表回答：

通过学生相出的函数表达式中，哪些是我们已经熟这些函数的表达式有什么特征？

k一般地，形如y＝x

(k为常数，k≠0)的函数称为反比养学生对问题的例函数，其中x是自变量，y是函数．

注意：

1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)第

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纳能力，提高学一个跟其他函数都不一样？不一样在哪言表达能力．

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下的函数的表达式有什么特征？

的形式．

2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

学生自己举例，深入理解定义。

学生写出的还写出其他反比例函数吗？

可能比较简单，开阔眼界。

师写的这些是不是反比例函数？你是怎些反比例函数中的k分别是多少呢？

独立思考，积极回答：

50参考答案：（1）根据题意，得xy＝50，即y＝x

；

1300（2）根据题意，得3

Sh＝100，即h＝S

；

通过例题加列问题中两个变量之间关系的函数表达比例函数的概念认识．

它们是否为反比例函数．

积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另)的变化而变化；

积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面的变化而变化．

独立完成，组内互查，代表总结．

页练习．

讨论后共同小结．

培养学生独的能力和合作学师生互动，断函数是否为反比例函数？

有条理的表达能关系与反比例有何区别与联系？

养成在学习过程函数和一次函数有什么区别和联系？

题进行总结归纳节课的学习，你有什么收获，和大家分

页习题第1、2题．

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