11.1 反比例函数主要内容及教案内容

车逻初中九年级数学中考一轮复习

主备人：张明

审核人：管春秋

课

题

§11反比例函数

复备人

教学时间

1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质；

教学目标：

2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式；

3.会利用反比例函数知识进行综合应用

教学重点：

会将反比例函数知识进行综合应用

教学难点：

会将反比例函数知识进行综合应用

教学方法：

自主探究

合作交流

讲练结合

教学媒体：

电子白板

【教学过程】：

一．知识梳理

1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③ 。 2．反比例函数y

⑴k＞0图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y随x的增大而 。

(2)k＜0图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y随x的增大而 。

3.反比例函数图像的对称性：

反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。

反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是 若反比例函数图像上有一点P(a,b)，根据对称性，则该图像上必有点 。

4．反比例函数K的几何意义：

反比例函数y复 备 栏

k(k0)的图象和性质： xk(k0)图像上任意一点向x两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON的面积等于______。

二、典型例题

1.反比例函数的图像和性质：

（1）(2017郴州)已知反比例函数y值为（

）

A．1 B．2 C．﹣2 k（1，﹣）2，则k的的图象过点Axm5x D．﹣1 （2）（2017新疆）如图，它是反比例函数y图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是

．

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（3）(2017天津)若点A在反比例函数（﹣1，y1），（，B1y2），（C3，y3）m21y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（

）

xA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3

2.反比例函数的对称性

（1）(2015兰州)若点P（，（x2，P在反比例函数yy1）y2）1x1，的图象上，若x1x2，则（

）

A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. k(k0)xy1y2

3.反比例函数与方程不等式

（2017黑龙江）如图1，是反比例函数y1=A．1＜x＜6 B．x＜1 变式：如图2，是反比例函数y1=k和一次函数y2mxn的x D．x＞1

图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（ ）

C．x＜6

k和一次函数y2mxn的图象，若xy1＜y2，则相应的x的取值范围是 。

图1 图2

第18题图

4.反比例函数K的几何意义

（1）（2015•齐齐哈尔）如图3，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为

．

（2）（2015孝感）如图4，△AOB是直角三角形，AOB=90，OB2OA，点A在反比例函数y1的图象上．若点B在反比例函数xk的图象上，则k的值（

）

x2·1 A．4

B．4

D．2 y

C．2

yBAOx图3 图4 堂堂正正做人

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5.反比例函数的综合应用

（2017北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y象与直线yx2交于点A3,m. （1）求k、m的值；

（2）已知点Pn,nn0，过点P作平行于x轴的直线，交直线kx0的图xyx2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数ykx0的x图象于点N. ①当n1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

三、中考预测

（2017海南）如图6，ABC的三个顶点分别为A1,2、B4,2、C4,4，若反比k例函数y在第一象限内的图象与xABC有交点，则k的取值范围是（ ）

A. 1k4 B.2k8 C. 2k16 D.8k16

四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困惑？

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