6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式优质课一等奖

一次函数与一元一次不等式

【教学目标】

知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。

过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识。

【教学重点】

用函数的知识求一元一次不等式的解集。

【教学难点】

一次函数图象与一元一次不等式的关系。

【教学互动设计】

〈一〉创设情景 导入新课

大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。

〈二〉合作交流 解读探究

一次函数与一元一次不等式的关系

y2x6

y 6 ﹝展示﹞已知函数y2x6的图象如图所示，根据图象回答：

⑴当x= 时，y=0，即方程2x60的解为 思考：⑵当x 时，y＞0，即不等式2x6＞0的解集为

1 3 O x

⑶当x 时，y＜0，即不等式2x6＜0的解集为

总结：当y=0时，正好是图象与 轴的交点

当y＞0时，图象位于 轴 方

当y＜0时，图象位于 轴 方

﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为axb＞0或axb＜0（a、b为常数且a≠0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上（下）方时，求自变量的取值范围。

〈三〉应用迁移 巩固提高

1、根据函数图象直接写出不等式的解集

-4 O y ykxb

2yx2

3y x

-3 -2 O x

kxb＜0的解集 2x2＞0的解集 32、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。

3、一次函数ykxb的图象如图，

则该函数的解析式为 ；

当y=0时,x= ；

当y＞0时，x ；当x＜0时，y 。

2 y O 2 -4 x

4、用图像法解不等式6x4＜3x2

解法一：

﹝分析﹞化简原不等式为3x6＜0，画出直线y3x6的图象，可利用图象求解

解：原不等式可化为3x6＜0，画出直线y3x6的图象，如图（1）所示，可以看出，当x＜2时，这条直线上的点在直线下方，即y3x6小于0，所以不等式解集为x＜2。

解法二：

﹝点拨﹞把原不等式两边分别看作两个一次函数，画出它们的图象，满足一个图象上的点都在另一个图象下方的x的范围即为所求。

解：画出直线y6x4和直线y3x2的图象，如图（2）所示，它们交点的横坐标是2，且当x＜2时，直线y6x4上的点都在直线y3x2上相应点的下方

反思：某一次函数ykxb经过（3,0），且当x＜3时，y＞0，试写出满足上述条件的一次函数关系式（至少写两个）。

〈四〉总结

1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系

⑴若方程axb0（a、b为常数且a≠0）的解为x，那么不等式

3 y y6x4

y O 2 x x -6 （1）

y3x2

2O

32

32 （2）

ab

axb＞0（或axb＜0）（a≠0）的解集就是一次函数yaxb（a≠0）函数值大于0（或小于0）时x的取值范围。

⑵若解不等式ax+b＞cx+d（或ax+b＜cx+d）（a、b、c、d为常数且a、c都不为0）则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解。也可两边分别看成一次函数、利用图象求解。

2、本节课学习的数学方法数形结合。

〈五〉板书设计

一次函数与一元一次不等式

学习目标：

1、……

2、……

3、……

4