“HL”优质教案设计

1.3探索直角三角形全等的条件--HL 授课人： 班级： 姓名： 小组：

【学习目标】经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的判定条件，并能运用其解决一些实际问题。

【学习重点、难点】在几何推理中体会事物特殊与一般的关系，进而提高辩证思维能力。

一、自主学习 ----- 我能行

1．复习：如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF ；根据 . （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF ；根据 . （3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF ；根据 . （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF ；根据 .

2、定理推导：

已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=90，AB=DE，AC=DF。

证明：△ABC≌△DEF

得出定理：直角三角形的判定方法

的两个直角三角形全等，简称___________或______. 几何语言：在Rt△________与Rt△_______中，

∵_________________

_________________∴Rt△________≌R△______（______）

【自学检测】

1．如图1，AD是△ABC边BC上的高，加一个条件 ，△ABD≌△ACD（HL）．

2．如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，

能说明BC与BD相等吗？

A

B D C 图1

【自学疑惑】

将预习中的困惑写在下面的空白处。

________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________

- 1 -

二、合作探究

----- 我快乐

例1.已知如图，

AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AD=BC，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？为什么？

思考：如上图，若AC、BD相交于点O，你还能发现哪些结论？并给出证明．

例2.如图，△ABC的高BD、CE相交于点F，且BE=CD．

（1）△EBC与△CBD全等吗?为什么? （2） AB＝AC吗？为什么?

三、自主反思

---- 我成长

①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 . ②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据 . ③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 . ④两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等.

通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？

四、达标测评

---- 我必胜

1.如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：

D C ①_______________（ ）②_______________（ ）

③_______________（ ）④_______________（ ）

A

2. 已知，如图：D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF. ⑴

△AED与△AFD全等吗？为什么？⑵

AD平分∠BAC

吗？为什么？

E

B

- 2 - B A F D C

3.如图,在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，AE＝AF. 求证：

∠B=∠C

AEBFDC4．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.求证：BE=DF.

AF D CEB- 3 -