6.3 一次函数的图像教学设计内容推荐

6.3

一次函数的图像（1）

无锡市新城中学

徐莉

【教学目标】：

1．通过生活中的实例感受一次函数的图像，让学生知道一次函数的图像是一条直线. 2．经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，会选取适当的点画一次函数的图像. 3．通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．

【重、难点】

会选取适当的点画一次函数的图像. 一、

教学过程：

探究活动1：

点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化.

（1）从上面的图片中，你能获得哪些信息？请将观察的结果填入下表： 点燃时间(分) 香的长度( cm) 0

5

10

15

20

时钟显示是0、5、10、15、20分钟，香的长度对应是16、12、8、4、0cm. （2）设香的长度为y cm,燃烧的时间为x cm,请写出y与x的函数关系____________ 长为16cm的香点燃后，香的长度随着时间的变长而缩短，平均每分钟缩短0.8cm，直到燃尽. 其中y是x的一次函数，y=-0.8x+16 （3）依次连接图中香的顶端，你有何发现？

发现这5个点在同一直线上. （4）以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5 ，12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，0）．问这5个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？

回顾知识：在平面直角坐标系中,以函数的自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做函数的图像. 猜想：一次函数的图像是什么？

一次函数的图像是一条直线.

意图：通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学1

生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质．

探究活动2：

在直角坐标系中画出一次函数y=2x+1的图像. （1）列表： x y=2x+1 …

…

-3 -5 -2 -3 -1 -1 0 1 1 3 2 5 3 7 …

…

（2）描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值y3作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点；

2（3）连线

1

3x12小结：从刚才作图的情况来看，作一次函数图像有哪些

-3-2-1O-1步骤? 步骤： （1）

列表 （2） 描点

（3） 连线 . -2练***面直角坐标系中，画一次函数y＝-x＋2的图-3像.

y3

2

1

总结：一次函数的图像是什么？

-3-2-1O3x12-1一次函数y＝kx＋b（k，b都为常数且k≠0）是一条直线，

-2以后就称它为：直线

y＝kx＋b.

-3

意图：在学生学会和理解画函数图像的基本方法后，引导学生经历作图的过程，感受画图的方法（列表、描点、连线），思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．在巩固画图过程的基础上，再次感知一次函数图像是一条直线. 讨论：是否可以简化作一次函数的图像的过程？

因为：

两点确定一条直线，所以找与坐标轴的交点 . 直线y＝kx＋b

一定经过纵轴上的点（0，b）和横轴上的点（

-b/k ，0）.

例1 （1）用你发现的“简便方法”，在直角坐标系中画出一次函数y＝－2x＋2和y＝-2x 的图像. y3

2

1

-3-2-1O3x12

-1

-2

-3

正比例函数也是一次函数,它的图像是经过原点的直线. 2

（2）判断点（-1，3）是否在直线y＝－2x＋2的图像上？直线y＝－2x＋2 经过点（1.5,-1）

吗？ 点（-1，3）不在直线y＝－2x＋2的图像上;直线y＝－2x＋2 经过点（1.5,-1）. (3)观察所画图像，你有什么发现？

意图：巩固画一次函数图像的技能，当学生确定一次函数的图像是一条直线后，引导学生讨论、思考如何简化作图的过程:从“特殊与一般”的思想方法看，应该选取“与坐标轴的两个交点”；其次，函数及其图像最重要的思想方法就是“函数思想”与“数形结合思想”，令x=0，求出y；令y=0，求出x，从数的角度看“易算”，在描点时，象限内的点需要横纵两个坐标，但x轴、y轴上的点，只要一个坐标就可以定位，从“形”的角度看“易画”

体会“数形结合”的思想方法． 从“特殊与一般”的思想方法看,正比例函数也是一次函数,观察所作的图（2）可知它的图像是经过原点的直线.

最后通过观察、对比、归纳：如果K值相同,那么它们的图像的位置关系互相平行.同时再次感受正比例函数的图像是经过一次函数原点的一条直线.

回顾实际完善模型：

你能画出整个燃香的函数的图象吗?

y=-0.8x+16（0≤X≤20）

图像是一条线段，线段的两个端点（0,16）、（20,0）

正好是香点燃和燃尽的两个极端情况.

意图：本课从实际生活出发，经历观察、探索、归纳、

发现一次函数图像是一条直线，简化为用两点法画直线，最后回到实际问题及图像上，体现了“生活——数学——生活”的紧密联系。

小结：

1、这节课你在知识、数学思想方法上有哪些收获？

2、问题是怎样产生的？我们是怎么解决的？

3、你猜想下一节课我们会研究什么内容？

意图：试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．引导学生自主总结，畅谈所得，培养归纳总结能力及口头表达能力．通过总结所学的知识，进一步体会解决问题的办法，在总结中提升自己．

二、教材解读

1．

从“数学生活”这一宏观视角进行“面”的解读

数学来源于生活，高于生活，优于生活，又服务于生活。而本课“一次函数的图像”从生活情境出发，给出燃香的图片、燃烧时间与香的长度的表格、抽象实际问题建立直角坐标系并描出5点，让学生直观猜想一次函数的图像是一条直线，即从具体生活中引出问题，进行本课的研究。最后再利用“两点”式画图中的取点方法，从“生活与数学”这一视角分析发现该坐标轴上的特殊点，正好是香点燃和燃尽的两个极端情况。体现了“生活实际问题，抽象数学知识，演绎数学知识，解决实际问题”中“抽象——演绎——建模”的基本思想，体现“生活——数学——生活”的紧密联系。

3

2．

从“知识关联”这一中观视角进行“线”的解读

我们知道数学知识之间是有紧密联系的，而在学习一次函数这一章节内容时，可以借助前面学习的函数内容，通过研究一般函数的定义、图像、性质及应用的方法衍生到研究特殊的一次函数定义、图像、性质及应用。教材6.1实时潮汐图的教学中学生已经了解“列表、描点、连线”的方法画函数图像，为今天我们学习6.3一次函数图像（1）做好了铺垫。而本节课的学习又为第二课时一次函数图像的相关性质做好准备工作。

3．从“知识发展”这一微观视角进行“点”的解读

初中阶段函数的内容始于八年级的一般函数定义、图像、性质、应用；一次函数的定义、图像、性质、应用；反比例函数的定义、图像、性质、应用；到九年级的三角函数、二次函数的定义、图像、性质、应用；而本章位于苏教版八上第六章一次函数，教材中按照“从特殊到一般”的线索展开，先研究“函数”的相关定义，再研究“特殊函数”一次函数。对于一般函数，是按照概念、表示法、图像、性质等先后次序展开，本章节中的一次函数也不例外，即依照“函数——一次函数——一次函数的图像及性质——用一次函数解决问题——一次函数与二元一次方程——一次函数、一元一次方程、一元一次不等式”这样一条线展开本章的学习。

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