11.1 反比例函数教学设计内容推荐

初二年级数学课堂教学设计

11.1 反比例函数 教学目标: 1. 理解反比例函数的概念，会求反比例函数.

2. 感受反比例函数是刻画现实世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 教学重点：

理解反比例函数的意义，能确定反比例函数的表达式. 教学难点：

根据已知条件确定反比例函数的表达式. 作业布置: 习题11.1—1 ，2 教学过程：

一、复习引入：

1．什么是函数？ 2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？

3．还记得在小学里学过什么叫成反比例关系吗？ 4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？

二、合作探究：

1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.

（1）你能用含v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表：

v/(km/h) t/h 60

80

90

100

120

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？

（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？

2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）计划修建一条长500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化； （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.

3．讨论交流：上述函数关系式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？

4．概括总结：一般地，形如____________________________的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 5.概念巩固: 下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

41x－1（1）y = ; （2）y = － ; （3）y = 1－x;（4） xy = 1; （5）y = ;（6）y = (2 －3)x

x2x233

总结：反比例函数通常有三种表达式：________________________________________________________ 三、个性展示：

1. 判断下列函数表达式中，表示y 是x的反比例函数的是________________ （1）x2.填空: （1）已知函数 y = 3xm -73152y

（2） y = （3）－xy = 3 （4）y2x1 (5) y = （6） 2x1y4xx

是反比例函数，则m=__________ 12y(m3)x（2）若函数 是反比例函数，则m___________ m2y(m1)x（3）若函数 是反比例函数，则m=________ y2(m1)x3. 函数 ,当m=_____时, 它是正比例函数,当m=_____时,它是反比例函数. 四、整合提升：

1. 下列的数表中分别给出了变量y与x之间

的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?（见课件）

2．已知y是x的反比例函数，当 x = 3 时，y = 2 ,求y与x的函数关系式.

3．若y-3与x+2成反比例，且x＝2时， y＝7，则y与x的函数关系式为 ____________________, 当y=5时,x= . 4. 若y与x成正比例，x与z成反比例， 则y与z成什么关系？

五、课堂小结：

六、反馈训练：

1．下列关系式中，表示 y是 x的反比例函数的是

（ ）

k214 A. y = B. y = C. y = － D. y =

－3 xx+13xx2. 下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）

A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系. B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系. C. 圆的面积s与它的直径d之间的关系. D. 面积20cm的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系. 3．已知y与x成反比例函数的关系，且当x = - 2时，y＝3，

（1）求该函数的解析式 （2）当x = 4时，求y的值 （3）当y = 2时，求x的值.

4. 已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时， y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时，y的值。

5. 若y=y1+y2 , 其中y1与x+3成正比例， y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝7；当x＝-3时，y＝-1.求y与x的关系式. 2m11

教学反思：