6.4 用一次函数解决问题教学设计思路

数学教学设计

用一次函数解决问题（2）

1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．

2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．

教学目标

3．在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．

4．通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．

教学重点

教学难点

能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题．

能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．

学生活动

观察图像，可知x＝2000时，两个图像相交于一点，即此时两个函数的自变量问题2

相同，函数值也相同，所以，每月用车里甲、乙两家公司的月出租汽车程为2000km时，两家公司的租车费相收取的月租费分别是y1（元）和y2同．当x＜2000时，y1＜y2，所以每月用（元），它们都是用车里程x（千米）车里程小于2000km，甲公司的租车费较的函数，图像如图所示，

少．当x＞2000时，y1＞y2，所以，每月（1）每月用车里程多少时，甲、用车里程大于2000km时，乙公司的租车乙两公司的租车费相等？

费较少．

（2）每月用车里程多少时，甲引导学生先求函数表达式，再求交公司的租车费比乙公司少？ 点，画图像，看图说话．

（3）每月用车里程多少时，乙选择方案，进而理公司的租车费比甲公司少？

解一次函数与方程及不等式的联系．

法．根据实际情况策性问题的方实际问题中的决熟练掌握在解决这一活动，让学生生“读图”．通过设计问题引导学它们有一个交点，的速度存在差异，设计思路

引导学生发现：两条直线上升教学过程（教师）

交流

某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，

有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：

速度

途中综合装卸费运输

/（千米费用

用

方式

/时）

/ （元/时）

/ 元

汽车

60 10火车

0 240 410 270 200

独立思考：怎样从表格中提取信息？

分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，

y1＝200＋4.5x，

y2＝410＋2.4x．

根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．

讨论：（1）x为何值，y1＝y2．

（2）x为何值，y1＞y2．

（3）x为何值，y1＜y2．

合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动．

用表格提供信息是人们常用的方式．由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢，火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快．是否选择火车运输较好？如何决策？这是一个具有挑战性的问题．

通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后再对相同的运输里程比较费用的大小．这就需要分别写出汽车、火车运（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．

（2）你认为用哪种运输方式好？

输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较．

问题3

根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．

分析：x、y的变化过程可以分为三个部分．

（1）当x从0增大到8时，y从0增大到2；

（2）当x从8增大到14时，y的值不变；

（3）当x从14增大到24时，y的值从2减少到0．

解：设

x表示时间（分钟）、y表示

本题是个开放型问题，对于学生的读图要求比较高，既要看懂图像中三段函数的自变量取值还要理解函数值变化的意义，在读懂图像基本信息的基础上再赋予一个贴合实际情况的

实际意义（注意实际背景x、y的单位选取）．

本题由前面问题中实际背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，

路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．

仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义．

对于学生是个挑战，让学生充分讨论交流并表达．

练习

1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100

km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？

2．A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；2B旅行社的优惠办法是：每人均按

3票价优惠．你将选择哪家旅行社？

先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话．

学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点．

在问题2的基础上，学生已经会通过图像找到交点，进一步确定自变量的范围的方法．两道习题让学生充分思考，尝试解答，达到了复习巩固的目的．也进一步体会，解决此类问题，就是要将实际问题转化为已经研讨过的“图像”来决策，进一步体会数形结合的数学思想．

总结

通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数

学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

课后作业

P159第3、5题．

感受数学在生活中的应用，增强应用数学，进行决策的能力意识．