小结与思考优秀获奖教案

《有关等腰三角形的分割线》教学设计

江苏省天一中学

杨静洁

214101 教材简解

本节课内容选自苏教版《义务教育教科书

数学》八年级上册第二章“轴对称图形”,是等腰三角形复习课.学生已经学过等腰三角形的基本知识，本课从学过的知识出发，解决问题。体现分类思想，数形结合思想，从特殊到一般. 教学目标

1.

会利用等腰三角形的性质、判定和分类讨论的思想解决问题. 2.

在“操作——探究——归纳——证明”的过程中，发展合情推理和演绎推理的能力. 重点：等腰三角形性质判定的综合应用，分类思想、数形结合思想的综合应用。. 难点：利用分类讨论思想解题，利用等腰三角形、直角三角形性质判定解决问题。

设计理念

传统的新授课，老师往往习惯把基本知识告诉学生后通过反复地演练达到巩固知识的目的.而这样做容易让学生因为缺乏生动的体验而觉得课堂枯燥无味，从而失去学习的兴趣.本节课以各种丰富的活动为载体，让学生充分体验探究的乐趣，在探究中得到结果。本节课致力于实现以下目标：借助的是活动，巩固的是“四基”，训练的是思维，提高的是能力.

教学过程

例1小王和小吴对数学课上的等腰三角形都很感兴趣. 小王说:“我知道有一种等腰三角形,过它的顶点作一条直线可以把原来的等腰三角形分成两个小等腰三角形”. 小吴说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”

聪明的你知道几种？

（要求画出图形，标明角度，不要证明）

[从学生熟悉和能解决的问题入手，着重注意分类思想的应用]

例2课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．

我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法.

定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．

（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）

（2）

△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；

（3）如图，△ABC中，∠C=2∠B，,若AC=2，BC=3，请画出△ABC的三分线并求出三分线的长．

[从二分线到三分线，从特殊到一般，体现思维的深度和广度]

例3已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．

（1）如图2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；

（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．

【（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．

（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．】

例4（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．

（2）已知内角度数的两个三角形如图2，图3，图4所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

过三角形一个顶点作直线把三角形分成两个等腰三角形，则这样的三角形应满足什么条件？

A 36

72B C

【本题中，只要找到斜边中点，然后连接直角顶点和斜边中点，那么分成的两个三角形就是等腰三角形．那么只要作AB的垂直平分线就可以了．AB的垂直平分线与AB的交点就是AB的中点．

（2）本题要先根据三角形的内角和求出另一角的度数，然后看看是否能分成等腰三角形．

图2可以将∠B分成24°和48°．图4不能分成等腰三角形．

从一般到特殊，在研究一般情况下的分割问题，得到有三类：直角三角形，二倍角三角形，三倍角三角形（最小角小于45°）能进行分割。】