6.2 一次函数ppt配套的教学设计方案

一次函数 姓名 班级 学校

【教学目标】1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3.通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具

【教学重点】一次函数、正比例函数的概念及关系

【教学难点】一次函数、正比例函数的概念及关系

【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！

※请同学们仔细阅读数学课本P. 144—145内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！

A1．每桶一品泉饮用水的售价为5元，购进x桶，应付y元。这里的y与x之间的关系式是 ；

A2．一本课外书每天读50页，x天读了y页。这里的y与x之间的关系 ；

B3．电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用y（元）表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间。

（1）完成下表：

通话时间（分）

应缴费用（元）

1

2

3

……

……

x

（2）你能写出y与x的函数关系式吗？ 。

C4.给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．

（1）y是x的函数吗？说说你的理由．

（2）y与x之间有怎样的函数表达式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？

s由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q＝40－

、

10y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？

一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b

（k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linear function）．

特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．

【课中交流】 爱动脑筋让你变得更聪明！

A例1：下列函数：①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x中，y是x的一次函数的是（

）

x8A．①②③

B．①③④

C．①②③④

D．②③④

B例2、用函数表达式表示下列变化过程中两个变量关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．

（1）正方形面积S随边长x变化而变化；

（2）正方形周长l随边长x变化而变化；

（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；

（4）高速列车以

300 km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化；

C（5）如图，A、B两地相距200 km，一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y （km）

随行驶时间t （h）变化而变化．

总结：通过上面的例子，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式．

【目标检测】 有目标才能成功！

A1．设函数y(m3)x3|m|m2

（1）当m= 时，它是一次函数；（2）当m= 时，它是正比例函数

A2.已知函数y=(m+1)x+(m-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？

2【拓展延伸】 挑战自我，走向辉煌！

C.一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数

2【课后巩固】 学而时习之！

A1.完成课本P147第2、3、4题，B2.完成补充练习册P82第4、5题，C3完成补充练习册P83第6、7题

【课堂记录】