阅读与思考 集合中元素的个数教案教学设计导入设计

集合（一）

学习的重点与难点 学习目标：

1、集合的基本概念及表示方法；

1、使学生初步理解集合的概念，知道常用2、运用集合的两种常用表示方法——列举数集的概念及记法；

法与描述法，正确表示一些简单的集合。

2、使学生初步了解“属于”关系的意义；

3、使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义。

自主学习

1、本节有哪些概念？是如何定义的？

2、有那些符号？是如何表示的？

3、集合中元素的特性是什么？

1

合作探究：

1、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5．

2、设a,b是非零实数，那么aabb可能取的值组成集合的元素是_

能力提升

3、由实数x,－x,｜x|,所组成的集合，最多含（

）

（A）2个元素

（B）3个元素

（C）4个元素

（D）5个元素

知识方法小结：

课后作业： 学习后记：

2

集合（二）

学习目标：

学习的重点与难点

1、进一步理解集合的有关概念，熟记常用1、集合的表示方法；

数集的概念及记法；

2、运用集合的列举法与描述法，正确表示2、使学生初步了解有限集、无限集、空集一些简单的集合。

的意义；

3、会运用集合的两种常用表示方法。

自主学习：

1、

集合表示方法有哪些？每种方法举出例子。

2、各种集合表示方法有什么不同？

3、按照集合中元素的个数可以把集合分为

、

、

。

3

合作探究：

1、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

2、用列举法表示下列集合

①{x∈N|x是15的约数}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}

③{(x,y)|xy2x2y4}

④{x|x(1)n,nN}

⑤{(x,y)|3x2y16,xN,yN}

⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数}

能力提升

4、用描述法表示下列集合：

(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }=

; (2) { 0,±12, ±25, ±310, ±417, ……}=

知识方法小结：

课后作业：

学习后记

4

集合（三）

学习目标：

1、使学生了解集合的包含、相等关系的意义；

学习的重点与难点

1、子集、补集的概念；

2、弄清元素与子集、属于与包含的关系；

2、使学生理解子集、真子集（，）的3、包含符号和真包含符号的掌握。

概念；

3、使学生理解补集的概念；

4、使学生了解全集的意义。

自主学习

1、相关概念：子集、包含

2、集合之间的从属关系有哪些？

3、用符号表示集合之间的从属关系，举例说明。

4、空集和其他集合的关系？用符号表示。

5

合作探究

1、写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示

2、判断下列写法是否正确

①ΦA ②ΦA ③AA ④AA

3、填空：

（1）N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，Φ___{0} （2）若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则AB正确吗？

（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？

（4）集合{a,b}的子集有那些？

（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为 .

能力提升

4、解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.

5、写出集合{1，2，3}的所有子集，讨论其子集、真子集个数，并加以总结。

方法知识小结：

课后作业： 学习后记：

6

集合（四）

学习目标：

学习的重点与难点：

（1）使学生进一步了解集合的包含、相等1、补集的概念；

关系的意义；

2、弄清全集的意义。

（2）使学生进一步理解子集、真子集（，）的概念；

（3）使学生理解补集的概念；

（4）使学生了解全集的意义。

自主学习

1、全集、补集定义及表示方法

2、全集、补集性质

合作探究

（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA。

（2）若A={0}，则CNA=

。

（3）CRQ是

（填有理数集或无理数集）。

（4）已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUA。

7

（5）已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CSB的关系

（6）U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠，则a的取值范围是（

）

（A）a＜9

（B）a≤9

（C）a≥9

（D）1＜a≤9 （7）U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果CUA＝｛－1｝，那么a的值是

。

（8）已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，求CUB，CU，CUU。

能力提升

（9）已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求CUA.

（10）集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝，Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.

（11）设U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是

（A）M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP. 小结

课后作业： 学习后记

8

集合（五）

学习目标：

学习的重点与难点：

1、结合集合的图形表示，理解交集与并集的1、交集和并集的概念；

概念；

2、交集和并集符号之间的区别与联系。

2、掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。

自主学习：

1、交集、并集定义，举例说明（可以用韦恩图表示）

2、交、并集合的表示方法。

合作探究

1、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.

2、设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.

3、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B.

4、设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.

9

5、设A=｛x|-1

6、设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,B=｛(x,y)|y=5x-3｝,求A∩B.

7、已知A是奇数集,B是偶数集,Z为整数集，求A∩B,A∩Z,B∩Z,A∪B,A∪Z,B∪Z.

能力提升

8、设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A∩B={9},求实数m的值.

9、设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值.

知识方法小结：

课后作业： 学习后记

10

集合（六）

学习目标：

学习的重点与难点：

1、进一步理解交集与并集的概念；

1、集合的交、并的性质；

2、熟练掌握交集和并集的表示法，会求两2、利用交、并得性质解决问题。

个集合的交集和并集；

3、掌握集合的交、并的性质；

4、掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合。

自主学习

1、集合交、并的性质

交集性质：

并集性质：

摩根定律：

容斥原理（用来求集合交、并后的元素个数）：

合作探究

1、

设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝, 求CuA, CuB, (CuA) 

(CuB), (CuA) 

(CuB), Cu(AB) , Cu(AB)．

2、已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=5x}求A∩B,A∪B．

11

3、已知A={x|x2≤4}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围．

4、集合M=｛(x,y) |∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y) |xy=-1｝,求M∪N．

5、已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=xx1x20，

求CUA，CUB，A∩B，A∩（CUB），（CUA）∩B

能力提升

6．集合P= x,yxy0，Q= x,yxy2。则A∩B= 。

7．不等式|x-1|>-3的解集是 。

8．已知集合A=xN126xN,

用列举法表示集合A= 。9、已知U=1,2,3,4,5,6,7,8,ACUB1,8,CUAB2,6

CUACUB4,7,则集合A= 。

知识方法小结

课后作业： 学习反记

12

集合（七）

学习目标：

学习的重点与难点：

巩固集合、子、交、并、补的概念、性质会正确应用其概念和性质做题

和记号及它们之间的关系

自主学习

1、基本概念

集合的分类：有限集、无限集、空集；

元素与集合的关系：属于，不属于 集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图 子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示以及相关性质.

2全集的意义及符号

13

、基本运算(填表) 运算类型

交

集

并

集

补

集

定

义

韦

恩

图

示

性

质

有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)．

14 2

课堂练习

1．P=｛a2,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,PQ=｛-3｝,求a。

2．已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=5x}求AB,AB．

3．已知A={x|x24}, B={x|x>a},若AB=,求实数a的取值范围．

4．集合M=｛(x,y) |∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y) |xy=-1｝,求MN．

5．已知全集U=AB=｛1,3,5,7,9｝,A

(CUB)=｛3,7｝, (CUA) B=｛5,9｝.则AB=____．

小结

课后作业： 学习后记：

15

集合单元小结基础训练

一、选择题

1、下列六个关系式：①a,bb,a

②a,bb,a

③{0}

④0{0}

⑤{0}

⑥{0}

其中正确的个数为(

) (A) 6个

(B) 5个

(C) 4个

(D) 少于4个

2．下列各对象可以组成集合的是（

）

（A）与1非常接近的全体实数

（B）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生

（C）高一年级视力比较好的同学

（D）与无理数相差很小的全体实数

3、已知集合M,P满足MPM，则一定有（

）

(A) MP

(B)MP

(C) MPM

(D) MP

4、集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（

）

(A)10个

(B)8个

(C)18个

(D)

15个

5．设全集U=R，M={x|x.≥1}，

N ={x|0≤x<5},则（CUM）∪（CUN）为（

）

（A）{x|x.≥0}

（B）{x|x<1 或x≥5} （C）{x|x≤1或x≥5}

（D）{x| x〈0或x≥5 } 6．设集合A1,4,x，B1,x，且AB1,4,x，则满足条件的实数x的个数是2（

）

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个. 7．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（

）

（A）3个

（B）4个

（C）5个

（D）6个

8．已知全集U＝{非零整数}，集合A＝{x||x+2|>4, xU},

则CUA＝（

）

（A）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 } （B）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 } （C）{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 } （D）{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 } ,B{1,3,6,9},C{3,7,8}，则(AB)C等于

9、已知集合A0,1,2,3,4,5(A){0,1,2,6}

(B){3,7,8,}

(C){1,3,7,8}

(D){1,3,6,7,8} 10、满足条件0,1A0,1的所有集合A的个数是（

）

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

11、如右图，那么阴影部分所表示的集合是（

）

16

(A)B[CU(AC)]

(B)(AB)(BC)

U A B C (C)(AC)(CUB)

(D)[CU(AC)]B

12．定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，

则A－（A－B）等于（

）

(A)B

(B)2,3

(C) 1,4,5

(D) 6

二．填空题

13．集合P=x,yxy0

，Q=x,yxy2

，则A∩B=

14．不等式|x-1|>-3的解集是

15．已知集合A= xN12N,用列举法表示集合A=

16

已知U=1,2,36x,4,5,6,7,8,ACUB1,8,CUAB2,6,

CUACUB4,7,则集合A=

三．解答题

17．已知集合A=xRax23x20,aR.

1）若A是空集，求a的取值范围；

2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围

18．已知全集U=R，集合A=xx2px20,Bxx25xq0,

若CUAB2，试用列举法表示集合A

17

19．已知全集U={x|x-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=x*2x1求CUA，CUB，A∩B，0，x2A∩（CUB），（CUA）∩B

20*．关于实数x的不等式x1a121a12与x222-3(a+1)x+2(3a+1)≤0

(a∈R)的解集依次为A，B求使AB成立的实数a的取值范围

18