复习参考题第二课时教学实录

专题02

函数的概念与基本初等函数I 0.20.31．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知

，则

alog20.2，b2，c0.2A．abc

C．cab

【答案】B

B．acb

D．bca

【解析】alog20.2log210,b20.2201,

0c0.20.300.21,即0c1,

则acb．

故选B．

【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．

0.22．【2019年高考天津理数】已知alog52，blog0.50.2，c0.5，则a,b,c的大小关系为

A．acb

C．bca

【答案】A

B．abc

D．cab

【解析】因为alog52log5512，

blog0.50.2log0.50.252，

0.5c0.510.20.50，即12c1，

所以acb. 故选A. 【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较. 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a>b，则

A．ln(a−b)>0

C．a3−b3>0

【答案】C 【解析】取a2,b1，满足ab，但ln(ab)0，则A错，排除A；

B．3a<3b

D．│a│>│b│

由932313，知B错，排除B；

取a1,b2，满足ab，但|1||2|，则D错，排除D；

因为幂函数yx3是增函数，ab，所以a3故选C．

【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．

4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=52lgE1E2b3，即a3−b3>0，C正确. ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．1010.1

C．lg10.1

【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足m2m152lgE1E2

B．10.1 D．10−10.1

，

令m21.45,m126.7，

则lgE1E2E1E225m2m125(1.4526.7)10.1,

从而1010.1.

故选A.

【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及对数的运算. 5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=sinxxcosxx2在[,]的图像大致为

A．

B．

C．

D．

【答案】D 【解析】由f(x)π2)2sin(x)(x)cos(x)(x)2sinxxcosxx2f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．

又f()2(π1π242ππ21,f(π)π1π20，可知应为D选项中的图象．

故选D．

【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题．

6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数y2xx3x22在6,6的图像大致为

A．

B．

C．

D．

【答案】B 【解析】设yf(x)2xx3x22，则f(x)2(x)2x3x22xx3x22f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．

又f(4)242226364340,排除选项D；

f(6)2267，排除选项A，

故选B．

【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择．本题注重基础知识、基本计算能力的考查．

7．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数y1ax，yloga(x12)(a>0，且a≠1)的图象可能是

【答案】D 【解析】当0a1时，函数yax的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数y1ax的图象过定点(0,1)11ylogx且单调递增，函数a的图象过定点(,0)且单调递减，D选项符合；

22当a1时，函数yax的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数y1ax的图象过定点(0,1)且单调递减，11ylogx(,0）且单调递增，各选项均不符合. 函数的图象过定点a22综上，选D. 【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性.

8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨

道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，r满足方程：根据牛顿运动定律和万有引力定律，M12(Rr)Mr22(Rr)MR13.设rR，由于的值很小，因此在近似计算中333425(1)3，则r的近似值为

3A．MM21R

B．M2MM3M21R

C．33MM12R

D．321R

【答案】D 【解析】由MrR，得rR，

22因为12(Rr)M2Mr(Rr)MR13，

所以12R(1)M222R(1)MR12，

即MM21[(1)21(1)2]534323(1)3，

3解得M3213M，

所以rR故选D. M3213MR.

【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错．

9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设fx是定义域为R的偶函数，且在0,+单调递减，则

A．f（log3B．f（log31414）＞f（2）＞f（232）＞f（2）＞f（223）

）

2332

C．f（2D．f（2【答案】C 【解析】32）＞f（2）＞f（2231）＞f（log3）

41）＞f（log3）

42332fx是定义域为R的偶函数，02332f(log31423)f(log34)．

32log34log331,1222,log3422，

又fx在(0，+∞)上单调递减，

32f(log4)f2f∴2，

312即f2f23flog3. 43223故选C．

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．

10．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2

f(x)，且当x(0,1]时，f(x)x(x1)．若对任意x(,m]，都有f(x)

89，则m的取值范围是

7A．,

49B．,

3D．,

38

C．,

25

【答案】B 【解析】∵f(x1)2

f(x)，f(x)2f(x1)．

∵x(0,1]时，f(x)x(x1)[14,0]；

12,0∴x(1,2]时，x1(0,1]，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；

∴x(2,3]时，x1(1,2]，f(x)2f(x1)4(x2)(x3)[1,0]，

如图：

当x(2,3]时，由4(x(,m]2)(x3)f(x)8989解得x1，则m73，x2. 83，

若对任意x，都有7373则m的取值范围是,. 故选B.

【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到x(2,3]时函数的解析式，并求出函数值为89时对应的自变量的值.

x,x011．【2019年高考浙江】已知a,bR，函数f(x)131．若函数yf(x)axb2x(a1)xax,x023恰有3个零点，则

A．a<–1，b<0

C．a>–1，b<0

【答案】C 【解析】当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x

则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点；

当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b

x3

（a+1）x2+ax﹣ax﹣b

x3

（a+1）x2﹣b，

B．a<–1，b>0

D．a>–1，b>0

，

yx(a1)x，

2当a+1≤0，即a≤﹣1时，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上单调递增，

则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点，不合题意；

当a+1＞0，即a>﹣1时，令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此时函数单调递增，

令y′＜0得x∈[0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点. 根据题意，函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点⇔函数y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点，

如图：

＞

∴ ＜0且

，

＜

解得b＜0，1﹣a＞0，b＞

（a+1）3，

则a>–1，b<0. 故选C．

【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b最多有一个零点；当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b

x3

（a+1）x2﹣b，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解．

12．【2019年高考江苏】函数y【答案】[1,7]

【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域. 由已知得76xx20,即x26x70，解得1x7，

故函数的定义域为[1,7]. 【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

76xx2

的定义域是

▲

.