探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系特级教师教学实录｜教案在线预览

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资料摘要

反函数及反函数图像一．教学目标：1．知识与技能（1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数; （2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点：重点：指数函数与对

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系

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2018-07-23 21:11:00

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学校：衡阳市铁一中学

探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系特级教师教学实录

未知

2018-07-23 21:11:00

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关键词：探究与发现互为�…特级教师教学实录

正文

反函数及反函数图像

一．教学目标：

1．知识与技能

（1）知识与技能

（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法

学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观

（1）体会指数函数与指数;

（2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点：

重点：指数函数与对数函数内在联系

难点：反函数概念的理解

三．学法与教具：

学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体

四．教学过程：

1．复习

（1）函数的概念

xy2与ylog2x的函数图象.` （2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出2．讲授新知

y2x

…

－3 －2 －1 0 1 1 2 2 4 3 8 …

…

ylog2x

…

－3 －2 －1 0 1 1 2 2 4 3 8 …

…

图象如下：

y y2x

ylog2x

0 x xy2探究：在指数函数中，x为自变量，y为因变量，如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由. 引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论. x在指数函数y2中，x是自变量，

y是x的函数（xR,yR），而且其在R上是单xyy2x调递增函数. 过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.xy2得xlog2y，即对于每一个y，在关系式xlog2y的作由指数式与对数式关系，用之下，都有唯一的确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y的函数，xxlogy是y2(xR)的反函数. 2我们说xy2与xlog2y是同一个函数图象. 从我们的列表中知道，3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）

当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数. 由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数. xxlogy是y33如的反函数，但习惯上，通常以x表示自变量，y表示函数，对调写成ylox这样ylog3xx(0,)是指数函数xlog3y中的x,y3g，y3x(xR)的反函数. xx,yy2(xR)的反函数是以后，我们所说的反函数是对调后的函数，如ylog2xx(0,). xya(a1且a＞1）的反函数是ylogax(a＞0且a1). 同理，课堂练习：求下列函数的反函数

xylog0.5x

y5（1）

（2）归纳小结：

1. 今天我们主要学习了什么？

2．你怎样理解反函数？

课后思考：（供学有余力的学生练习）

xya(a＞0且a1)与对数函数y=logax(a＞0且a1)互为反函数，

我们知道探索下列问题. xy=2与ylog2x的图象，你能发现这两个函数有

1．在同一平面直角坐标系中，画出什么样的对称性吗？

xy2

2．取图象上的几个点，写出它们关于直线yx的对称点坐标，并判断它们

是否在ylog2x的图象上吗？为什么？

xya与ylogax(a＞0且a1)成

3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于立吗？

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系特级教师教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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