习题2.3教案（名师）

《幂函数》教学设计

六十四中

樊树芳

一、设计背景：

1、设计理念：

新课标注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。

注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

2、教材分析：

幂函数是第二章第三节的内容。《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。

3、教学目标：

⑴掌握幂函数的概念，掌握五个具体幂函数的图象和性质。

⑵能应用五个幂函数的图象和性质探究一般函数的简单性质，加深1 7/8/2019

学生对研究函数性质的基本方法的经验。

⑷培养学生观察、分析、归纳能力。

⑸渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

4、教学方法和教具的选择：

基于对课程理念的理解和对教材的分析，运用问题情境可以使学生较快的进入数学知识情景，使学生对数学知识结构作主动性的扩展，通过问题的导引，学生对数学问题探究，进行数学建构，并能运用数学知识解决问题，让学生有运用数学成功的体验。本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上，引导学生提出问题、解决问题的教学方法，体现以学生为主体，教师主导作用的教学思想。

教具：几何画板，投影仪。

5、教学重点和难点

重点是：认识五个具体幂函数及其简单性质并作简单应用。

难点是：（一）、引导学生概括出一般幂函数的简单性质；（二）、例一分子有理化的变形。

突破难点的方法：难点（一）通过画图学生能突破，难点（二）我准备在单调性的学习哪儿作好铺垫，提前突破。

二、教学过程

（一）、问题导引：

问1：⑴写出下列y关于x的函数解析式：

①正方形边长x、面积y ②正方体棱长x、体积y ③正方形面积x、边长y ④某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为y ⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s [师生活动] 学生口答，教师板书答案。幻灯片演示问题。

[设计意图] 由具体问题入手，从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。符合学生认识特点。

问2：上述函数是否为指数函数？有什么共同特征？

[师生活动] 师生概括幂函数概念，强调与指数函数的区别。

问3：判别下列函数中有几个幂函数？

123①

y=x ②y=2x2 ③y=x 3 ④y=x2+ x ⑤y=-x3 （二）探究新知：

问4：在同一坐标系，用不同颜色的笔画出下列函数图象；

y=x、 y=x2、 y=x3

、 y=x-1 、

y=x1/2 [师生活动]教师提供列表，学生恰当取值填写后（不必取和不能取的值不填）描点连线。

2 7/8/2019

X的值

-2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 y=x 的y值

y=x2 的y值

y=x3 的y值

y=x-1 的y值

y=x1/2的y值

[设计意图]引导学生动手画图观察，以进一步帮助学生明晰概念。

[师生活动]学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示，通过几何画板演示。引导学生注意各图象的凸的程度。

问5：根据图象，学生完成78页探究题，并找出结论（1）—（4）的理由。

[师生活动]学生思考，回答。教师注意学生叙述的严密。训练学生的语言叙述能力。再次体会与指数函数、对数函数性质的区别。体会幂指数的不同情况对函数单调性的影响。

（三）巩固新知：

问6：证明例一

* 问7：拓展思考：

（1）探究y=x ，y=x的图象：

1、写出函数的定义域，并指出它们的奇偶性：

2、分析图象在一象限单调性，并利用奇偶性作图。

（2）幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域？幂函数图象必过那个点？

（3）观察y=x、 y=x2、 y=x3

、 y=x-1 、y=x

、y=x1/2 ，y=x

的图象之间有什么区别？特别是在分布上。与常数有什么联系？

[师生活动]教师先通过几何画板演示图象在第一象限内的变化规律，以验证学生猜想。再通过几何画板呈现全图。（附部分图）

(四)回顾总结：

今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？

注：幂函数的概念，课本探究中的主要结论的把握是重点，立足与五个基本函数。问7的结论看学生掌握程度把握，尽量让学生探究讨论，但总结时不做硬性要求。

（五）布置作业：必做：课本p.79 页2、3 *选做：：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：①0.75，0.76②(-0.95)，(-0.96)③0.231313351212222323，0.243 35④0.312.3，0.312.4

7/8/2019

三、几点说明：

（1）画函数图象时，如果学生能够运用函数性质作图，不强求用列表，描点，连线。可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。

（2）由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故第7个问题要求较高，建议视具体情况选择教学。

（3）本设计相关课件用几何画板进行演示。

附图

：各幂函数在第一象限内的变化规律演示

86a = 2.01fx = xa-10-542拖我-2510-4-6-8

8

fx = x36422qx = x31gx = x25-10-5hx = x-210-2-4-6-84 7/8/2019