复习参考题第二课时 公开课

章末能力过关测评(三) (时间：90分钟，满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．实数a，b，c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a

) A．2个

B．奇数个

C．1个

D．至少2个

【解析】

由f(a)·f(b)<0可知在区间(a，b)上至少存在一个零点，同理由f(b)·f(c)<0可知在区间(b，c)上至少存在一个零点，故f(x)在区间(a，c)上至少存在2个零点．

【答案】

D

图1 2．(2014·成都高一检测)甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图1所示，则下列说法正确的是(

) A．甲比乙先出发

B．乙比甲跑的路程多

C．甲、乙两人的速度相同

D．甲比乙先到达终点

【解析】

由题图可知，甲到达终点用时短，故选D. 【答案】

D 3．(2014·大理高一检测)求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是(

)

A．[2,2.5]

C．[2,2.25]

B．[2.5,3] D．[2.75,3] 【解析】

令f(x)＝x3－2x－5，

则f(2)＝23－2×2－5＝－1<0，

f(2.5)＝2.53－2×2.5－5＝5.625>0，

从而第二个有根区间是[2,2.5]．

【答案】

A 4．(2014·长沙高一检测)如图2，能使不等式log2x

)

图2 A．x>0

C．x<2

B．x>2 D．0

由图可知，使不等式log2x

【答案】

D 35．(2014·深圳高一检测)若函数f(x)＝2x2－mx＋3有一个零点为2，则f(1)等于(

) A．0

C．－3

B．10 D．不确定

3153【解析】

由f2＝2－2m＝0，得m＝5. ∴f(x)＝2x2－5x＋3.∴f(1)＝2－5＋3＝0. 【答案】

A 6．(2014·天津高一检测)已知函数f(x)＝3ax＋1－3a，在区间(－1,1)内存在

x0，使f(x0)＝0，则a的取值范围是(

) 1A．－1

1C．a>6或a<－1

1B．a>6

D．a<－1 【解析】

由题意，得f(－1)·f(1)<0，

即(－3a＋1－3a)×1<0，

1也即1－6a<0.故a>6. 【答案】

B 17．(2014·荆州高一检测)已知x0是函数f(x)＝2－log3x的零点，若0

) A．f(x1)>0 B．f(x1)<0 C．f(x1)＝0 D．f(x1)>0与f(x1)<0均有可能

【解析】

由于f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x1)

B 8．(2014·临沂高一检测)某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，

①如果不超过200元，则不予优惠．

②如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠．

③如果超过500元，则其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款(

) A．413.7元

C．546.6元

B．513.6元

D．548.7元

423【解析】

两次购物标价款：168＋0.9＝168＋470＝638(元)，实际应付款：500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)．

【答案】

C 9．(2013·湖南高考)函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(

) A．0

C．2

B．1 D．3 【解析】

g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)＝ln x与g(x)＝(x－2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．

【答案】

C

10．(2014·洛阳高一检测)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(

) xA．y＝10

x＋4

C．y＝10x＋3

B．y＝10x＋5

D．y＝10【解析】

由题意，可用特殊值求解，当x＝17时，A选项错误，当x＝16x＋4x＋5＝2，＝2，所以C、D选项错误，故选B. 时，1010【答案】

B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．) 11．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是________．

【解析】

设该工厂这一年中的月平均增长率为P，则由题意可知(1＋P)11

＝7，故P＝117－1. 117－1 【答案】

12．(2014·福州高一检测)若函数f(x)＝lg x＋x－3的近似零点在区间(k，k＋1)内，k∈Z，则k＝________. 【解析】

∵f(2)＝lg 2－1<0，f(3)＝lg 3>0，∴k＝2. 【答案】

2

图3 13．(2013·潍坊高一检测)如图3，曲线表示某池塘中浮萍蔓延的面积y(平方米)与时间t(月)的关系：y＝at，对此有以下叙述，其中正确的有________．

①这个指数函数的底数为2；

②第5个月时，浮萍面积就会超过30平方米；

③浮萍由4平方米蔓延到12平方米需要经过1.5个月；

④浮萍每月增加的面积都相等；

⑤若浮萍蔓延到2平方米、3平方米、6平方米所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3. 【解析】

①因为函数图象过(1,2)点，

所以2＝a1，即a＝2，即函数关系式为y＝2t. ②当t＝5时，y＝25＝32>30；

③当y＝4时，t＝2；当t＝2＋1.5＝3.5时，y＝23.5≈11.31<12；

④当t＝1时，y＝2；当t＝2时，y＝4；当t＝3时，y＝8，而4－2≠8－4；

⑤y＝2t1＋t2＝2t1·2t2＝2×3＝6＝2t3.

综上所述，可知正确的有①②⑤. 【答案】

①②⑤

图4 14．(2014·冀北高一检测)已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图4所示，现考虑f(x)＝x(x－1)(x＋1)－0.01，则方程f(x)＝0，

①有三个实根；

②当x<－1时，恰有一实根；

③当－1

④当0

⑤当x>1时，恰有一实根．

正确的有________．

【解析】

将y＝x(x－1)(x＋1)的图象向下平移0.01个单位长度会得到f(x)的图象，因此①正确，⑤正确．

【答案】

①⑤

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)(2014·济南高一检测)设f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3,2. (1)求f(x)；

(2)当函数f(x)的定义域为[0,1]时，求其值域．

【解】

(1)因为f(x)的两个零点分别是－3,2，

f－3＝0，9a－3b－8－a－ab＝0，所以即

f2＝0，4a＋2b－8－a－ab＝0，a＝－3，解得，f(x)＝－3x2－3x＋18. b＝5，

1(2)由(1)知f(x)＝－3x－3x＋18的对称轴为x＝－2，函数图象开口向下，所2以f(x)在[0,1]上为减函数，f(x)的最大值f(0)＝18，最小值f(1)＝12. 所以值域为[12,18]．

16．(本小题满分12分)渔场中鱼群的最大养殖量为m(m>0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y与实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；

(2)求鱼群年增长量的最大值．

m－x【解】

(1)根据题意知，空闲率是m，故y关于x的函数关系式是y＝m－xkx·m，0

kmmk＝－mx－22＋4，0

x 16

20

24

28 y 42

30

18

6 (1)能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系？若能，写出函数解析式；

(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值？最大值是多少？

【解】

(1)观察x、y的关系，可大体看到y是x的一次函数，

令y＝kx＋b，代入当x＝16时，y＝42；当x＝20时，y＝30. 42＝16k＋b，

①得

30＝20k＋b.②由②－①，得－12＝4k，

即k＝－3，代入②，得b＝90. 因此，y＝－3x＋90，显然当x＝24时，y＝18；当x＝28时，y＝6. 对照数据，可以看到y＝－3x＋90即为所求函数解析式．

(2)由题知利润P＝(x－12)·(－3x＋90) ＝－3x2＋126x－1080. ＝－3(x－21)2＋243. ∵二次函数开口向下，

∴当x＝21时，P最大，为243. 故每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元．

18．(本小题满分14分)(2014·郑州高一检测)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4 t时，每吨为1.80元，当用水超过4 t时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x t,3x

t. (1)求y关于x的函数关系式；

(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

【解】

(1)当甲的用水量不超过4 t时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4 t，y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x. 当甲的用水量超过4 t，乙的用水量不超过4 t，即3x≤4且5x>4时，

y＝4×1.80＋3x×1.80＋3×(5x－4)＝20.4x－4.8. 当甲、乙的用水量都超过4 t时，

即3x>4，y＝8×1.80＋(5x＋3x－8)×3＝24x－9.6.

14.4x，0≤x≤45，∴y＝20.4x－4.8，44543.

(2)由于y＝f(x)在各段区间上均为单调递增函数，

当x∈0，445时，y≤f5＝11.52<26.4，

当x∈4445，3时，y≤f3＝22.4<26.4，

当x∈43，＋∞时，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5，∴量为7.5 t，

付费S1＝4×1.80＋3.5×3＝17.70(元)；

3x＝4.5，乙户用水量为4.5 t，

付费S2＝4×1.80＋0.5×3＝8.70(元)．

5x＝7.5，甲户用水