习题2.1获奖说课稿

2.1.2指数函数及其性质（教案）

一. 教学目标：

1．知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.

③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；

2．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

②培养学生观察问题，分析问题的能力.

3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.

二．重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.

难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.

三、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法.

②教具：多媒体.

第一课时

一．教学设想：

1.

情境设置

①在本章的开头，问题（1）中时间x与

2)y1.0x7x3(x与2问0题)(1GDP值中的15中时间t和C-14含量P的对应关系P=[()30]t，请问这两个函数有什么共同特2征.

②这两个函数有什么共同特征

1t1573015730把P=[()]变成P[()]t，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，22x自变量为指数，即都可以用ya（a＞0且a≠1来表示）.

二．讲授新课

指数函数的定义

一般地，函数yax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）y2x2

（2）y(2)x

（3）y2x

（4）yx

（5）yx2

（6）y4x2

（7）yxx

（8）y(a1)x

（a＞1，且a2）

小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，a是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.

x当x0时,ax等于0若a0,

x当x0时,a无意义若a＜0，如y(2),先时,对于x=,x等等,在实数范围内的函数值不存在.

若a=1, y1x1,

是一个常量，没有研究的意义，只有满足x1618yax(a0,且a1)的1x形式才能称为指数不函符数，合a为常数,象y=2-3x,y=2,yxx,y3x5,y3x1等等,y

x.

(a且0a的形式,所以不是指数函数1a)我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.

下面我们通过

先来研究a＞1的情况

用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y2的图象

xx

y2x

3.00

2.50

2.00

1.50

1.00

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

1

8

1

4

y

1

21 y=2x

2

4 - -

再研究，0＜a＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数y()的图象.

12xx

1y()x

22.50

2.00

1.50

1.00

0.00

1.00

1.50

2.00

2.50

1

4

1

21

2

4

- - - - - - - - - - 0 0 - - - - 1y

2- - - - xy y - - - - - - - - - - x x

从图中我们看出y2与y()的图象有什么关系?

通过图象看出y2与y()的图象关于y轴对称,实质是y2x上的

点(-x,y)xx12x12x1与y=()x上点(-x,y)关于y轴对称.

2xx讨论：y2与y()的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对12吗？

②利用电脑软件画出y5,y3,y(),y()的函数图象.

xx35

y51y

5y3x

8xx1x1x1y

3-5x6420 510-2-4-6-8

问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

从图上看yax（a＞1）与yax（0＜a＜1）两函数图象的特征.

8ya(0a1)

x6yax(a1)

42-10-50 -2-4510-6-8

问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）

值、奇偶性.

问题3：指数函数yax（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.

图象特征

0＜a＜1 a＞1 向x轴正负方向无限延伸

图象关于原点和y轴不对称

函数图象都在x轴上方

函数图象都过定点（0，1）

自左向右，

自左向右，

图象逐渐上升

图象逐渐下降

在第一象限内的图

在第一象限内的图

象纵坐标都大于1 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图

在第二象限内的图

象纵坐标都小于1 象纵坐标都大于1 （1）在[ab,]上f,()x=ax函数性质

a＞1 0＜a＜1 函数的定义域为R 非奇非偶函数

函数的值域为R+ a0=1 增函数

减函数

x＞0，ax＞1 x＜0，ax＜1 x＞0，ax＜1 x＜0，ax＞1 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（a＞0且a≠1）值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)];

（2）若x0,则f(x)1;f(x)取遍所有正数当且仅当xR;

（3）对于指数函数f(x)ax（a＞0且a≠1），总有f(1)a;

（4）当a＞1时，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)；

例题：

例1：（P66

例6）已知指数函数f(x)ax（a＞0且a≠1）的图象过点（3，π），求

f(0),f(1),f(3)的值.

分析：要求f(0),f(1),f(3)的值,只需求出a,得出f(x)=(),再把0，1，3分别代入x，即可求得f(0),f(1),f(3).

提问：要求出指数函数，需要几个条件？

课堂练习：P68

练习：第1，2，3题

补充练习：1、函数f(x)()的定义域和值域分别是多少?

13x12x

2、当x[1,1]时,函数f(x)3x2的值域是多少?

解（1）xR,y0

（2）（－

例2：求下列函数的定义域：

（1）y24x45，１）

3

（2）y()

23|x|分析：类为yax(a1,a0)的定义域是R，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得

.

3．归纳小结

作业：P69

习题2.1

A组第5、6题

1、理解指数函数yax(a0),注意a1

与0a1两种情况。2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想

.

第2课时

教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小

（1）1.72.5

与

1.73 ( 2 )0.80.1与0.80.2

( 3 )

1.70.3

与

0.93.1 解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y1.7x的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点8642y1.7x

510-10-50 -2-4-6-8

在横坐标为2.5的点的上方，所以

1.71..7

解法2：用计算器直接计算：1.7所以，1.72.52.52.533.77

1.734.91

1.73

解法3：由函数的单调性考虑

x

因为指数函数y1.7在R上是增函数，且2.5＜3，所以，2.531.71.7

仿照以上方法可以解决第（2）小题

.

注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合

.

由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小

.

思考：

1、已知a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8,按大小顺序排列a,b,c.

2.

比较a与a的大小（a＞0且a≠0）.

指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.

例2（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：

1999年底

人口约为13亿

经过1年

人口约为13（1+1%）亿

经过2年

人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿

经过3年

人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿

经过x年

人口约为13(1+1%)x亿

经过20年

人口约为13(1+1%)20亿

解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则

1312y13(11%)x

当x=20时，y13(11%)2016(亿)

答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.

小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间x后总量yN(1p),像yN(1p)等形如yka(KR，a＞0且a≠1）的函数称为指数型函数

.

xxx

思考：P68探究：

（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数

.

（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数

.

（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？

（4）如何看待计划生育政策？

3．课堂练习

（1）右图是指数函数①yax

②ybx

③ycx

④ydx的图象，判ybxycx

8Y= 64ydx

yax

-10-52510-2-4-6断a,b,c,d与1的大小关系；（2）设y1a3x1,y2a2x,其中a＞0，a≠1，确定x为何值时，有：

①y1y2

②y1＞y2

（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的

3，写出存留污垢y与漂洗次数x4的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.

归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a＞1或0＜a＜时ya的图象，在此基础上研究其性质

.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如yka（a＞0且a≠1）.

作业：P69 A组第

7 ，8 题

P70 B组

第

1，4题

xx